Feladat: 14.14.
*
Tekintsük a
d(1),d(2),…,d(n),… sorozatot, ahol
d(n) az
n szám pozitív osztóinak a számát jelenti. Bizonyítsuk be, hogy ebben a sorozatban a szomszédos elemek közötti különbség tetszőleges nagy lehet. (Ez pontosan fogalmazva azt jelenti, hogy bárhogyan adunk meg egy
K számot, van olyan
n, hogy
d(n) és
d(n+1) különbsége nagyobb, mint
K.)
Segítség, útmutatás: 14.14
Ha egy szám sok ,,kis" prímszám szorzata, mit mondhatunk az eggyel nagyobb szám prímosztóiról és osztóinak számáról?