Feladat: 18.22.
*
Legyen
p egy tetszőleges prímszám és bizonyítsuk be, hogy van olyan
x és
y egész szám, amelyre
x2
+
y2
+1 osztható
p-vel.
Megjegyzés. Ebből a tételből bebizonyítható az a másik nevezetes tétel, hogy bármely egész szám felírható négy négyzetszám összegeként. A bizonyítás szintén használja a skatulyaelvet, egy meglehetősen ,,cseles" formában. Erről olvashatunk Erdős Pál és Surányi János
Válogatott fejezetek a számelméletből c. könyvében ([
173] 246-251. oldal).