25. FEJEZET: Függvénykapcsolatok (teszt)
Feladat: 25.1. (M)
Egy 160 cm vízmélységű úszómedencét két befolyó csövön keresztül tölthetjük meg vízzel. Az első csövön keresztül 10 óra, a második csövön keresztül 12 óra alatt telik meg a medence. A következő állítások közül hány hamis?
- (1) Ha csak az első cső nyitott, a 120 cm vízmagasság eléréséhez 7 óra 30 percre van szükség.
- (2) Ha az első csövet 3, a másodikat pedig 4 óráig tartjuk nyitva, akkor a medence több, mint félig megtelik.
- (3) Ha az első csövet 3, a másodikat pedig 4 óráig tartjuk nyitva, akkor a medencében több, mint 100 cm lesz a vízmagasság.
- (4) Ha mindkét cső nyitott, akkor a medence
10+12
2
:2=5,5 órányi idő alatt telik meg.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Feladat: 25.2. (M)
Egy pontszerű test kezdetben a koordinátarendszer
(12;8) pontjában van. Ezután a test 2 egységnyi (egyenletes) sebességgel halad az
y tengely negatív irányával párhuzamosan. A következő állítások közül melyik igaz?
A) Az eltelt idő növekedtével a test origótól való távolsága csökken.
B)
t idő múlva a test távolsága az origótól
122+(8-2t
)2
.
C) Az origóhoz legközelebb 8 egységnyi idő múlva érkezik a test.
D) 12 egységnyi idő múlva a test távolsága az origótól 20 egység.
E) Egyik sem.
Feladat: 25.3. (M)
Egy
u=30 m/s kezdősebességgel, függőlegesen elhajított test földfelszíntől mért távolsága
h. (Számoljunk
g≈10 m/s
2
nehézségi gyorsulással; a közegellenállás elhanyagolható.) Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1) A mozgás kezdeti szakaszán (pl.
t?2 s) a test sebessége
v(t)=30-5t.
- (2) Ha
t=2s, akkor
h=40 (m).
- (3) Ha
h=40 méter, akkor
t=2s.
- (4) A test maximális emelkedési magassága
hmax
=45 méter.
- (5) A mozgás folyamán a test gyorsulásának változik az iránya.
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Feladat: 25.4. (M)
Egy
30 cm
×30 cm méretű négyzet alakú kartonlap sarkaiból egybevágó négyzeteket vágunk le, s a papírból felül nyitott dobozt készítünk. Jelöljük
x-szel a levágott négyzetek cm-ben mért oldalának a hosszát. Az alábbi állítások közül hány hamis?
- (1)
x hossza tetszőleges.
- (2)
x növelésével a doboz térfogata nő.
- (3) Ha
x=3, akkor a doboz térfogata
1728 cm
3
.
- (4)
x alkalmas megválasztásával elérhető, hogy a doboz térfogata
1,8 liter legyen.
- (5) A doboz térfogata
4x(15-x
)2
.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Feladat: 25.5. (M)
A folyóparton 600 m hosszú kerítéssel téglalap alakú szántóföldet kerítünk be három oldalról (a negyedik oldal a folyópart). A téglalap parttal párhuzamos oldalának hosszát jelöljük
x-szel, a partra merőleges oldalak hosszúságát
y-nal. Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1)
y<300 méter.
- (2) A szántóföld területének a nagysága
T=2y(300-y).
- (3) A szántóföld területének a nagysága
T=
x(600-x)
2
.
- (4)
x alkalmas megválasztásával elérhető, hogy a szántóföld területe
25000 m
2
legyen.
- (5) A szántóföld területe maximális, ha
x=y.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Feladat: 25.6. (M)
Egy 12 cm hosszú
AB szakasz fölé az
1. ábra szerint két kört rajzolunk.
1. ábra
Melyik hamis az alábbi állítások közül?
A) A két kör kerületének összege
12π cm.
B) A két kör területének összege lehet
100 cm
2
.
C) A két kör területének összege maximális, ha
C az
AB szakasz felezőpontja.
D) A körök területe legalább
9π cm
2
.
E) Egyik sem.
Feladat: 25.7. (M)
Két pozitív szám,
x és
y összege 12. Hány hamis az alábbi állítások közül?
- (1) A két szám szorzata
x(12-x).
- (2) Az
x·y kifejezésnek van minimuma.
- (3)
x·
y2
maximális, ha
x=y=6.
- (4)
x·
y2
lehet
200.
- (5)
x2
+
y2
legalább
72.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Feladat: 25.8. (M)
Egy háromszög két oldala
a=6 cm és
b=8 cm, a két oldal bezárt szöge
γ. Hány igaz az alábbi állítások közül?
- (1) A háromszög területe egyenesen arányos
γ-val.
- (2) A háromszög területe legfeljebb
24 cm
2
.
- (3) A háromszög kerülete lehet
15 cm.
- (4) A háromszöget lefedő kör területe lehet
50 cm
2
.
- (5) A
γ szög növelésével a háromszög beírt körének nő a sugara.
- (6) A
γ szög növelésével a harmadik oldalhoz tartozó súlyvonal hossza csökken.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5