3. FEJEZET: Geometriai transzformációk (teszt)
Feladat: 3.1. (M)
A derékszögű koordináta-rendszerben adott a
P(20;7) pont. A P ponttal a következő transzformációkat hajtjuk végre:
- (1) Tengelyes tükrözés az
x tengelyre - a transzformáció eredménye az
X pont;
- (2) tengelyes tükrözés az
y tengelyre - a transzformáció eredménye az
Y pont;
- (3) középpontos tükrözés az origóra - a transzformáció eredménye a
Q pont;
- (4) középpontos tükrözés a
C(-4;11) pontra - a transzformáció eredménye az
R pont.
Az alábbi állítások a
P pont képének a koordinátáira vonatkoznak. Melyik helyes az állítások közül?
A)
X(20;7),Y(-20;7),Q(-20;7),R(-20;-14)
|
B)
X(20;-7),Y(-20;7),Q(-20;-7),R(-28;15)
|
C)
X(20;-7),Y(20;7),Q(-20;-7),R(-28;-14)
|
D)
X(20;-7),Y(-20;7),Q(-20;7),R(-28;15)
|
E) Egyik sem.
Feladat: 3.2. (M)
A derékszögű koordináta-rendszerben adott a
P(-20;8) pont. A
P ponttal a következő transzformációkat hajtjuk végre:
- (1)
λ=2 arányú nagyítás az origóból - a transzformáció eredménye az
A pont;
- (2)
λ=-0,5 arányú kicsinyítés az origóból - a transzformáció eredménye a
B pont;
- (3)
λ=-2 arányú nagyítás a
Q(7;-4) pontból - a transzformáció eredménye a
C pont;
- (4)
λ=
1
3
arányú kicsinyítés az
R(-2;-4) pontból - a transzformáció eredménye a
D pont.
Az alábbi állítások a
P pont képének a koordinátáira vonatkoznak. Melyik hamis az állítások közül?
A)
A(-40;16) B)
B(10;-4) C)
C(61;-27) D)
D(-8;0) E) Egyik sem.
Feladat: 3.3. (M)
A derékszögű koordináta-rendszerben adott a
P(-20;-8) pont. A
P pontot eltoljuk a
(6;0) vektorral; az így kapott
A pontot eltoljuk a
(0;-3) vektorral; végül az így kapott
B pontot eltoljuk az
(5;9) vektorral, s kapjuk a
C pontot. Az alábbi állítások a pontok koordinátáira vonatkoznak. Melyik igaz az állítások közül?
A) Az
A tükörképe az
x tengelyre a
(14;8) pont.
B)
B(-14;-10) C)
C(-9;-2) D)
B tükörképe az
y tengelyre a
(14;10) pont.
E) Egyik sem.
Feladat: 3.4. (M)
A derékszögű koordináta-rendszerben adott a
P(-20;-8) pont. A
P ponttal a következő transzformációkat hajtjuk végre:
- (1)
λ=2 arányú merőleges nyújtás (affinitás) az
x tengelyre - a transzformáció eredménye az
A pont;
- (2)
λ=0,5 arányú merőleges zsugorítás (affinitás) az
x tengelyre - a transzformáció eredménye a
B pont;
- (3)
λ=-0,2 arányú merőleges zsugorítás (affinitás) az
y tengelyre - a transzformáció eredménye a
C pont;
- (4)
λ=-1 arányú merőleges affinitás előbb az
x tengelyre, majd a
P pont képére
λ=-1 arányú merőleges affinitás alkalmazása az
y tengelyre is - a transzformáció eredménye a
D pont.
Az alábbi állítások a
P pont képének a koordinátáira vonatkoznak. Melyik hamis az állítások közül?
A)
A(-20;-16) B) Az
AB távolság 12 egység.
C)
C(4;-8) D)
P középpontos tükörképe az origóra
D.
E) Egyik sem.
Feladat: 3.5. (M)
A derékszögű koordináta-rendszerben adott a
P(-13;7) pont. A
P ponttal a következő transzformációkat hajtjuk végre:
- (1) Merőleges vetítés az
x tengelyre, majd eltolás a
v(12;3) vektorral - a transzformációk szorzatának az eredménye az
A pont.
- (2) Eltolás a
v(12;3) vektorral, majd merőleges vetítés az
x tengelyre - a transzformációk szorzatának az eredménye a
B pont.
- (3) Merőleges vetítés az
y tengelyre, majd eltolás a
v(12;3) vektorral - a transzformációk szorzatának az eredménye a
C pont.
- (4) Merőleges vetítés az
y tengelyre, majd tükrözés az
x tengelyre - a transzformáció eredménye a
D pont.
Az alábbi állítások a
P pont képének a koordinátáira vonatkoznak. Melyik hamis az állítások közül?
A)
A(-1;3) B)
C(12;10) C)
D(0;0), függetlenül
P kezdeti helyzetétől.
D)
A és
B megegyezik.
E) A merőleges vetítés nem kölcsönösen egyértelmű transzformáció.
Feladat: 3.6. (M)
A derékszögű koordináta-rendszerben adott a
P(12;-7) pont. A
P ponttal a következő transzformációkat hajtjuk végre:
- (1) Forgatás az
O origó körül
90∘
-kal - a transzformáció eredménye az
A pont.
- (2) Forgatás az
O origó körül
180∘
-kal - a transzformáció eredménye a
B pont.
- (3) Forgatás az
O origó körül
270∘
-kal - a transzformáció eredménye a
C pont.
Az alábbi állítások a
P pont képének a koordinátáira vonatkoznak. Melyik hamis az állítások közül?
A)
A(7;12) B)
B(-12;7) C)
C az
A pontnak
O-ra vonatkozó középpontos tükörképe, függetlenül
P kezdeti helyzetétől.
D) A
P pont origó körüli,
-
90∘
-os elforgatottja megegyezik
C-vel.
E) Egyik sem.
Feladat: 3.7. (M)
A derékszögű koordináta-rendszerben adottak a
P(8;3) és
Q(2;5) pontok. A
P ponttal a következő transzformációkat hajtjuk végre:
- (1) Forgatás a
Q pont körül
90∘
-kal - a transzformáció eredménye az
A pont.
- (2) Forgatás a
Q pont körül
180∘
-kal - a transzformáció eredménye a
B pont.
- (3) Forgatás a
Q pont körül
270∘
-kal - a transzformáció eredménye a
C pont.
Az alábbi állítások a
P pont képének a koordinátáira vonatkoznak. Melyik hamis az állítások közül?
A)
A(4;11) B)
B(-4;7) C)
C(0;-1) D)
C az
A pontnak
Q-ra vonatkozó középpontos tükörképe, függetlenül
P kezdeti helyzetétől.
E) Egyik sem.
Feladat: 3.8. (M)
A derékszögű koordináta-rendszerben adott a
P(10;0) pont. Forgassuk el
P-t az origó körül
60∘
-kal. Mik az így kapott
P'
pont koordinátái?
A)
P'
(10;5) B)
P'
(5;10) C)
P'(5;-103) D)
P'(5;53) E)
P'(5;-53)
Feladat: 3.9. (M)
A derékszögű koordináta-rendszerben adott a
P(0;10) pont. Forgassuk el
P-t az origó körül
135∘
-kal. Mik az így kapott
P'
pont koordinátái?
A)
(-102;-102) B)
(102;-102) C)
(-52;52) D)
(-52;-
10
2
) E) Egyik sem.
Feladat: 3.10. (M)
A derékszögű koordináta-rendszerben adott a
P(12;6) pont. Forgassuk el
P-t az origó körül
-
60∘
-kal. Mik az így kapott
P'
pont koordinátái?
A)
(-6;12) B)
(6-43;63+4) C)
(6+43;-63+4) D)
(-33;63) E) Egyik sem.
Feladat: 3.11. (M)
A derékszögű koordináta-rendszerben adott a
P(-10;6) pont. Tükrözzük
P-t az
A(0;3) pontra, képe
P'
; majd a
P'
pontot tükrözzük a
B(0;-3) pontra, így kapjuk a
P''
pontot. Az alábbi állítások közül hány hamis?
- (1) A
P'
pont koordinátái
(10;0).
- (2) A
P''
pont koordinátái
(-10;-6).
- (3) A
PP'
P''
háromszög egyenlő szárú.
- (4) A
P''
pont a
P pont
x tengelyre vonatkozó tengelyes tükörképe, függetlenül
P kezdeti helyzetétől.
- (5) A
P''
pont a
P pont vektorral eltolt képe, függetlenül
P kezdeti helyzetétől.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Feladat: 3.12. (M)
A derékszögű koordináta-rendszerben adott a
P(-12;6) pont. Alkalmazzunk
λ=
1
3
arányú középpontos hasonlóságot az
A(0;3) centrummal (ekkor a
P pont képe
P'
); majd alkalmazzunk
μ=3 arányú középpontos hasonlóságot a
B(0;-3) középponttal, ekkor
P'
képe
P''
. Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1) A
P'
pont koordinátái
(-4;4).
- (2) A
P''
pont koordinátái
(-12;18).
- (3) A
PP'
P''
és
AP'
B háromszögek hasonlók, a megfelelő oldalak aránya
1:3.
- (4) A
P''
pont a
P pont
2
AB
→
vektorral eltolt képe, függetlenül
P kezdeti helyzetétől.
- (5) Ha
|λμ=1, akkor a két transzformáció eredménye egybevágósági (távolságtartó) leképezés, függetlenül az
A és
B pontok kezdeti helyzetétől.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Feladat: 3.13. (M)
A derékszögű koordináta-rendszerben adott két pont,
A(12;-8) és
B(-6;16). Az alábbi állítások közül melyek igazak?
- (1) Az
AB szakasz hossza 20 egység.
- (2) Az
AB szakasz
F felezőpontjának a koordinátái
(3;4).
- (3) Az
AF szakasz hossza
10 egység.
- (4) Az
AB szakasz
A végpontjához közelebbi
H harmadolópontjának a koordinátái
(6;0).
- (5) A
HB szakasz hossza
20 egység.
A) (2) és (4)
B) (2), (4) és (5)
C) Csak (5) hamis.
D) (1), (2) és (3)
E) Csak (2) hamis.
Feladat: 3.14. (M)
Az
O(-2;9) középpontú,
5 egység sugarú
k kört tükrözzük a
C(1;6) pontra, így kapjuk a
k'
kört. Az alábbi állítások között hány igaz állítás van?
- (1) Az
A(2;6) pont rajta van a
k körön.
- (2) A
k'
kör középpontja
(4;3).
- (3) A
B(7;7) pont rajta van a
k'
körön.
- (4) A
k és
k'
körök területe megegyezik.
- (5) A
k'
kör átmegy az origón.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Feladat: 3.15. (M)
A derékszögű koordináta-rendszer
P(x;y) pontjain három halmazt definiálunk:
A=P(x;y);x·y<0; B=P(x;y);
x2
·
y2
>0; C=P(x;y);|x|=2.
|
Az alábbi állítások között hány hamis állítás van?
- (1) Egyik ponthalmaz sem korlátos.
- (2)
A⊂B.
- (3)
C⊂B.
- (4) A
C halmaz képe két egyenes.
- (5) Van olyan egyenes a koordináta-rendszerben, amelynek nincs közös pontja
A-val.
- (6) Bármely - az
x,
y tengelyekkel nem párhuzamos - egyenesnek van közös pontja
B-vel.
- (7) Bármely - az
x,
y tengelyekkel nem párhuzamos - egyenesnek van közös pontja
C-vel.
- (8) A
B
‾
(
B komplementer halmaza) az
x tengely.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4