18. FEJEZET: Prímek (teszt)
A 18.1-18.10. feladatok a ,,közép" szintnek,
a 18.11-18.20. példák az ,,emelt" szint követelményeinek felelnek meg.
Feladat: 18.1. (M)
Két prímszám különbsége 51. Határozzuk meg az összegük legnagyobb
prím osztóját!
A) 3
B) 7
C) 11
D) 23
E) 41
Feladat: 18.2. (M)
Három 3-nál nagyobb prímszám számtani sorozatot alkot. Mekkora
lehet a differencia?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) Az előző négy
egyike sem.
Feladat: 18.3. (M)
Melyik nem igaz?
A) Végtelen sok prím van.
B) Végtelen
sok
4k+3 alakú prím van.
C) Végtelen sok
3k-1 alakú prím
van.
D) Minden prímnél végtelen sok nagyobb prím van.
E) Végtelen sok
15k+9 alakú prím van.
Feladat: 18.4. (M)
Melyik igaz?
A) Van 100 szomszédos szám, amelyek
egyike sem prím.
B) Minden
n>2 egész esetén van olyan prím, ami
n-nel osztható.
C) Minden
n>2 egész esetén van két olyan pozitív
prím, ami osztója
n-nek.
D)
n!+1 nem lehet prím.
E)
n!+1 minig
prím.
Feladat: 18.5. (M)
Milyen számjegyre végződik az első 100 pozitív páratlan szám
szorzata?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
Feladat: 18.6. (M)
Mi a törzstényzős felbontása a 6000-nek?
A)
6·
103
B)
6·
23
·
53
C)
63
·
53
D)
3·
23
·
53
E)
3·
24
·
53
Feladat: 18.7. (M)
Mi a törzstényzős felbontása a
6312
·
14711
-nek?
A)
335
·
734
B)
32
·7·
22
·3·
14711
C)
3·
2112
·3·
4911
D)
63·12·147·11 E)
334
·
735
Feladat: 18.8. (M)
Melyik következtetés helyes, ha
x,
y pozitív egészek?
A)
35∣xy⇒35∣x vagy
35∣y B)
17∣xy⇒17∣x vagy
17∣y C)
57∣xy⇒57∣x vagy
57∣y D)
12∣xy⇒6∣x vagy
6∣y E)
21∣xy⇒3∣x vagy
7∣y
Feladat: 18.9. (M)
Melyik következtetés nem helyes, ha
x pozitív egész?
A)
3∣x és
10∣x⇒30∣x B)
3∣x és
10∣x⇒15∣x C)
3∣x és
10∣x⇒2∣x D)
3∣x és
10∣x⇒12∣
x2
E)
3∣x és
10∣x⇒40∣
x2
Feladat: 18.10. (M)
Egy
x pozitív egész szám négyzete osztható 135-tel. Mire lehet
ebből következtetni?
A)
x≥
1352
B)
x≤
1352
C)
x osztható 45-tel
D)
x osztható 25-tel
E)
x páratlan
Feladat: 18.11. (M)
Melyik az a legkisebb pozitív egész szám, amelynek az 360-szorosa
egy egész szám harmadik hatványa?
A) 1
B) 75
C) 25
D) 15
E) 5
Feladat: 18.12. (M)
Melyik
n és
k esetén lesz igaz:
bárhogy is választunk ki
n egymást követő pozitív egész számot,
a szorzatuk biztosan osztható
k-val.
A)
n=6,
k=7 B)
n=3,
k=4 C)
n=4,
k=24 D)
n=5,
k=25 E)
n=7,
k=27
Feladat: 18.13. (M)
100!-t átváltjuk 99-es számrendszerbe. Hány 0-ra fog végződni?
A) 100
B) 33
C) 1
D) 9
E) 99
Feladat: 18.14. (M)
Két játékos felváltva mondhatja az
n pozitív osztóit, de az
n-et, és már kimondott osztó osztóját nem lehet mondani. Az
veszt, akinek már nem marad osztó. Mely
n és
k szám esetén
igaz, hogy kezdő először
k-t választva meg tudja nyerni a
játékot?
A)
n=44,
k=1 B)
n=24,
k=4 C)
n=36,
k=4 D)
n=32,
k=4 E)
n=36,
k=1
Feladat: 18.15. (M)
Hány pozitív osztója van
220·250·270-nek?
A) 220
B) 240
C) 250
D) 270
E) Az előző négy egyike sem.
Feladat: 18.16. (M)
Hány olyan pozitív egész van, amelynek a 6-tal osztható osztóinak
száma éppen 6?
A) Nincs ilyen szám.
B) 1
C) 2
D) 4
E) Végtelen
sok ilyen szám van.
Feladat: 18.17. (M)
A 12 melyik hatványának van pontosan 66 osztója?
A) 66
B) 6
C) 65
D) 5
E) Az előző négy egyike sem
Feladat: 18.18. (M)
Legyen
x a legkisebb 65-tel osztható szám, amelynek pontosan 65
osztója van. Melyik nem igaz?
A)
x osztható 5-tel
B)
x osztható 2-vel
C)
x
osztható 169-cel
D)
x>
656
E)
x<
658
Feladat: 18.19. (M)
Legyen
x a legkisebb olyan pozitív egész szám, amelynek
pozitív osztóit nagyság szerint növekedő sorrendben felírva a
hatodik a 15. Mennyi
x jegyeinek összege?
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) Az előző négy egyike sem.
Feladat: 18.20. (M)
Legyen
x a legkisebb olyan szám, amelyet 2-vel szorozva
köbszámot, hárommal szorozva négyzetszámot kapunk. Mennyi
x
jegyeinek összege?
A) 7
B) 9
C) 11
D) 12
E) Az előző négy egyike
sem.