7. FEJEZET: Geometriai eloszlás
Feladat: 7.1. (M)
Egy motor bekapcsoláskor
0,02 valószínűséggel kiég.
a) Mi a valószínűsége, hogy 10-nél kevesebb bekapcsolás után kiég?
b) Mi a valószínűsége, hogy épp a 10. bekapcsoláskor ég ki?
c) Átlagosan hány bekapcsolás után ég ki?
Feladat: 7.2.
Egy kockával dobunk. Hány dobás után lesz nagyobb a valószínűsége annak, hogy már dobtunk hatost, mint annak, hogy még nem dobtunk?
Feladat: 7.3.
Egy pénzdarabot addig dobálunk, ameddig másodszorra kapunk fejet.
a) Mennyi a valószínűsége annak, hogy csak négy vagy több dobásból álló sorozattal érjük ezt el?
b) Adjuk meg a dobások számának valószínűség-eloszlását!
Feladat: 7.4.
Egy kockát addig dobunk fel, amíg másodszorra is hatost dobunk. Adjuk meg a szükséges dobások számának várható értékét!
Feladat: 7.5.
Egy dobozban
p piros és
k kék, összesen
p+k=n golyó van. Kezdő és Második felváltva húznak, az nyer, aki előbb húz pirosat. Határozzuk meg Kezdő nyerési esélyét!
Feladat: 7.6.
Módosítunk a
7.5. feladaton. Kezdőnek két piros húzás kell a győzelemhez (Másodiknak elég 1). Így kindek kedvező a játék?
Feladat: 7.7.
Egy kockával dobunk, amíg sikerül hatost dobnunk. Mennyi az esélye, hogy dobtunk ötöst?
Feladat: 7.8. (M)
Egy kockával addig dobunk, míg egymás után
2011-szer hatost dobunk. Mennyi az esélye, hogy ez sohasem következik be?
Feladat: 7.9. (M) [
115]
Egy szabályos érmét addig dobálunk, amíg legalább egyszer kapunk fejet is és írást is.
Mennyi a dobások számának
a) legvalószínűbb értéke?
b) várható értéke?
Feladat: 7.10. (M) [
193]
Emma, Fanni, Gitta és Hanna társasjátékhoz készülődik. Sorban egymás után dobnak egyet egy szabályos dobókockával - akár több körben is -, mert az lesz közülük a kezdő, aki elsőként dob hatost.
a) Mekkora valószínűséggel lesznek kezdők egy-egy kockadobás után az egyes résztvevők?
b) Mekkora annak a valószínűsége, hogy nem tudják elkezdeni a játékot egy kör után?
c) Számítsuk ki mind a négy résztvevő esetében annak a valószínűségét, hogy négyük közül éppen ő kezdhet!