3. FEJEZET: Arányosság

Feladat: 3.1.
Határozzuk meg a) 15/28-nak a 7/10-ed részét! b) 15/28-nak a 60%-át! c) melyik az a szám, amelynek 15/28-ad része 5/4?
 

Feladat: 3.2.
Melyik nagyobb, a 2/3-nak a 3/4 része vagy a 3/4-nek a 2/3 része?
 

Feladat: 3.3.
a) Mennyi 120 háromnegyed részének és 40 egyötödének a különbsége? b) Mennyi 120 háromnegyed része és 40 különbségének az egyötöde?
 

Feladat: 3.4.
Melyik nagyobb és mennyivel? a) 2 3 4 és 1 4 5 különbségének 3 10 -ed része, vagy 2 3 4 és 1 4 5 összegének 1 60 -ad része? b) 2 3 4 és (-1 4 5 ) különbségének 3 10 -ed része, vagy 2 3 4 és (-1 4 5 ) összegének 1 60 -ad része?
 

Feladat: 3.5.
Egy iskolában a fiú tanulók száma úgy aránylik a lányok számához, mint 9:11. Az iskola tanulóinak hány százaléka lány?
 

Feladat: 3.6.
Budapest lakosainak száma úgy aránylik Magyarország összlakosságához, mint 1:5. Az ország lakosságának hány százaléka él a fővárosban?
 

Feladat: 3.7.
[65] 10-et két részre osztottam, és az egyiket a másikkal elosztottam. Hányadosul négyet kaptam. (I. évszázadból való feladat)
 

Feladat: 3.8.
[65] A 25-öt bontsuk fel két összeadandóra úgy, hogy közülük a nagyobbik 49-szerese legyen a kisebbiknek. (XVIII. századi feladat)
 

Feladat: 3.9.
[65, 105] A mérleg egyik serpenyőjében egy darab szappan van, a másikban egy ugyanolyan szappan 3 4 része, és még 3 4  kg súly. A mérleg egyensúlyban van. Milyen súlyú a szappan?
 

Feladat: 3.10.
[65] Hány diákja volt Pithagorasznak, a szamoszi filozófusnak? - Amikor diákjai száma felöl érdeklődtek, a tudós így válaszolt: A diákjaim fele matézist tanul, a negyedrésze fizikát, a hetedrésze hallgatást, és ezen kívül van még három egészen kis kölyök. A kérdés: Összesen mennyit tesznek ki? (XVI. századi feladat)
 

Feladat: 3.11.
[65] Ím egy fiú megkérdezi az atyját, milyen idős. Az apa így felel neki: Ha Te olyan idős lennél, mint én, és még feleannyi idős, és még negyedannyi idős, és még egy évvel idősebb, akkor 134 éves lennél. (XVI. századi feladat)
 

Feladat: 3.12.
Két kocsi ára úgy aránylik egymáshoz, mint 5:7. Mennyibe kerülnek külön külön, ha a) a kettő együtt 1 812 000 Ft? b) az egyik 240 000 Ft-tal drágább, mint a másik?
 

Feladat: 3.13.
[65] A, B, C, D, és E között 100 ezer Ft van prémiumot akarnak kiosztani 10:20:30:15:25  % arányban. Időközben kiderült, hogy A nem kaphat prémiumot. Mennyit kap a többi, ha nem akarnak az arányokon változtatni?
 

Feladat: 3.14.
[65] Egy kötél harmada 7 méterrel hosszabb az ötödénél. Milyen hosszú a kötél?
 

Feladat: 3.15.
Töltsük ki az alábbi táblázatot!
 

Feladat: 3.16.
[69] Számoljuk ki az alábbi mennyiségeket!
a) 500 Ft-nak a 25%-a
 
b) 1200 kg-nak a 45%-a
 
c) 150 m-nek a 18%-a
 
d) 1500 Ft-nak a 35%-a
 
e) 1200 kg-nak a 90%-a
 
f) 250 m 2 -nek a 35%-a
 
g) 1 órának a 12%-a
 
h) 20 liternek a 85%-a

 

Feladat: 3.17.
[69] Melyik több és mennyivel? a) 170 km-nek a 40%-a vagy 85 km-nek a 80%-a? b) 200 liternek a 40%-a vagy 200 liternek a 37%-a? c) 170 g-nak a 35%-a vagy 100 g-nak a 35%-a? d) 170 cm 2 -nek a 40%-a vagy 340 cm 2 -nek a 20%-a? e) 72 cm-nek a 66%-a vagy 108 cm-nek a 44%-a? f) 72 cm-nek a 66%-a vagy 108 cm-nek a 45%-a?
 

Feladat: 3.18.
Írjuk be a kihagyott helyre a megfelelő adatot úgy, hogy a megadott két kifejezés értéke egyenlő legyen! a) 100 cm-nek a 40%-a ugyanannyi, mint … cm-nek a 60%-a. b) 100 cm-nek a 40%-a ugyanannyi, mint 140 cm-nek a …%-a. c) 100 cm-nek a 40%-a ugyanannyi, mint … mm-nek a 25%-a. d) 150 cm 2 -nek a 72%-a ugyanannyi, mint … mm 2 -nek a 60%-a.
 

Feladat: 3.19.
[69] A kamillavirág száradáskor elveszti friss tömegének 85%-át. Hány kg száraz kamilla lesz 72,4 kg friss virágból?
 

Feladat: 3.20.
[69] A gomba 90% vizet tartalmaz. Téli felhasználásra 5 kg gombát szeleteltünk fel és szárítottunk meg. Mennyi az így kapott szárított gomba tömege?
 

Feladat: 3.21.
[69] Péter a nap 24 órájából kb. 40%-ot alvással, 9%-ot étkezéssel, 6,5%-ot utazással, közlekedéssel tölt. Az iskolában töltött ideje a nap 25%-a. Mire mennyi időt fordít? Az otthoni tanulásra a nap 10%-át fordítja. Mennyi ideig tanul otthon? Jut-e ideje játszani? Ha igen, mennyi időt tölthet játékkal?
 

Feladat: 3.22.
a) Hány Ft-nak a 17%-a a 91 Ft? b) Hány kg-nak a 13%-a a 16,9 kg? c) Hány cm-nek a 23%-a a 920 mm? d) Hány liternek a 170%-a a 1870 liter?
 

Feladat: 3.23.
[69] Egy játszótér 28%-a füves, van homokozó, hinta, mászóka és aszfaltozott tollaslabda-pálya. A füves terület 123,2 m 2 . Hány m 2 az egész játszótér területe?
 

Feladat: 3.24.
[69] Egy iskola tanulóinak 48%-a fiú. Hány tanuló jár az iskolába, ha 504 fiú tanuló van?
 

Feladat: 3.25.
Egy osztály 40 tanulójából 16 lány, a többi fiú. A lányok 12,5%-a szőke. a) Az osztály tanulóinak hány százaléka fiú? b) Az osztály tanulóinak hány százaléka szőke lány?
 

Feladat: 3.26.
Két munkás együtt ás föl egy kertet. Az egyik fölássa a kert 65%-át, a másik a megmaradt 910 m2 -t. Hány négyzetméter a kert területe?
 

Feladat: 3.27.
Egy háromfordulós verseny első fordulóján a versenyzők 95%-a kiesett. A döntőben a második fordulóba jutottak 2%-a versenyzett. Hányan indultak az egyes fordulókban, ha a döntőben 23-an versenyeztek?
 

Feladat: 3.28.
[65] Mi lehet az a szám, amelynek 35 %-a nagyobb 70-nél, 20 %-a pedig
a) nagyobb
 
b) kisebb
80-nál?
 

Feladat: 3.29.
Év elején egy iskola tanulóinak 40%-a fiú volt. Év közben a fiúk száma 10%-kal növekedett, a lányok száma viszont 5%-kal csökkent. Hány százalékkal változott az iskola tanulóinak összlétszáma?
 

Feladat: 3.30.
[51] Az Állami Biztosító 1979-ben 2016 millió Ft-ot fizetett ki 1276 káresetért a lakosság részére. Az előző évhez képest 14%-kal nőtt a káresetek száma és 20%-kal a kifizetett összeg. Mennyit fizettek ki átlagosan egy-egy lakossági kárra 1979-ben és mennyit 1978-ban?
 

Feladat: 3.31.
[65] Egy téglalap két párhuzamos oldalát 25%-kal megnöveltük. Hány százalékkal kell csökkenteni a másik két párhuzamos oldalát, hogy a területe ne változzék?
 

Feladat: 3.32.
A kenyér árát januárban 10%-kal csökkentették, majd februárban az új ár 10%-ával felemelték. a) Csökkent vagy nőtt a kenyér ára a tavalyi árhoz képest? b) Hány százalékos a változás a tavalyi árhoz képest?
 

Feladat: 3.33.
[65] Egy óra árát 25%-kal felemelték, de nem volt elég kelendő, ezért az új árat 25%-kal csökkentették. Jól vagy rosszul jártak-e végül a vásárlók?
 

Feladat: 3.34.
[65] Egy gép árát először 70%-kal felemelték, majd a felemelt árat 40%-kal csökkentették. Az így kapott ár hány százalékkal több az eredetinél?
 

Feladat: 3.35.
[65] Egy óra árát 20%-kal felemelték, majd a felemelt árat 20%-kal csökkentették. Mennyi volt a kezdeti ár, ha végül 480 Ft-ot kértek egy óráért?
 

Feladat: 3.36.
Bankba tett pénzünk évi 15%-ot kamatozik. Hány Ft-ot kapunk az 50 000 Ft-nyi betett összegért a) egy év múlva? b) két év múlva? c) három év múlva?
 

Feladat: 3.37.
[65] Ha egy szám 15%-ához hozzáadunk 9 5 -öt, akkor a szám 18%-át kapjuk. Határozzuk meg a számot!
 

Feladat: 3.38.
Egy edény és a benne lévő víz együttes tömege 2000 gramm. Ha kiöntjük a víz 20%-át, akkor az edény és a víz együttes tömege az eredetinek 88%-ára csökken. Számítsuk ki az edény tömegét!
 

Feladat: 3.39.
[69] A friss gomba 90%-a víz. 1,2 kg szárított gomba van egy dobozban. Hány kg friss gombát kell szeletelni. szárítani, hogy ennyi szárított gombánk legyen?
 

Feladat: 3.40.
[69] A szilvának 80%-a víz, az aszalt szilvának már csak 40%-a víz. Mennyi szilvából lesz 100 kg aszalt szilva?
 

Feladat: 3.41.
Két szám úgy aránylik egymáshoz, mint 2:3. Melyik ez a két szám, ha még azt is tudjuk róluk, hogy
a) összegük
 
b) különbségük
 
c) szorzatuk
 
d) hányadosuk
150-nel egyenlő?
 

Feladat: 3.42.
[65] Két szám összege 170. Az egyik szám 3 4 része azonos a másik szám 2 3 -ával. Melyek ezek a számok?
 

Feladat: 3.43.
[65] Két négyzet oldala úgy aránylik egymáshoz, mint
a) 1:2
 
b) 1:3
 
c) 2:3.
Határozzuk meg a kerületük arányát! Hogyan aránylik egymáshoz a területük?
 

Feladat: 3.44.
[65] Két háromszög oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint
a) 1:2
 
b) 1:3
 
c) 2:3.
Határozzuk meg a kerületük arányát! Hogyan aránylik egymáshoz a területük?
 

Feladat: 3.45.
[65] Két kör sugara úgy aránylik egymáshoz, mint
a) 1:2
 
b) 1:3
 
c) 2:3.
Határozzuk meg a kerületük arányát! Hogyan aránylik egymáshoz a területük?
 

Feladat: 3.46.
[65] Két téglalap egyik oldalpárja egymással egyenlő, a másik oldalpár hosszának aránya
a) 1:2
 
b) 1:3
 
c) 2:3.
Meghatározható-e a kerületük arány? Hogyan aránylik egymáshoz a területük?
 

Feladat: 3.47.
[65] Két négyzet kerületének aránya
a) 1:4
 
b) 1:25
 
c) 4:25
 
d) 1:2.
Határozzuk meg oldalaik hosszának arányát!
 

Feladat: 3.48.
[65] Két négyzet területének aránya
a) 1:4
 
b) 1:25
 
c) 4:25
 
d) 1:2.
Határozzuk meg oldalaik hosszának arányát!
 

Feladat: 3.49.
Három szám aránya 1:2:4, négyzeteik összege pedig 189. Melyik ez a három szám?
 

Feladat: 3.50.
[65] Egy gyalogos 5 km h sebességgel halad. Mennyi idő alatt tesz meg 17 km-t?
 

Feladat: 3.51.
[65] Egy 100 km hosszú út két végéről egymással szembe ugyanabban a pillanatban indul el két kerékpáros. A gyorsabbik sebessége 6 km h -val nagyobb a másiknál. A kerékpárosok 3 óra 20 perc múlva találkoznak. Határozd meg a sebességüket!
 

Feladat: 3.52.
[65] Két test egy egyenes úton mozog. Távolságuk 240 méter a mozgás kezdetekor. Hol találkoznak, ha a)egymással szemben haladnak, és a sebességük 11 m s , illetve 5 m s ? b)egy irányban mennek, a gyorsabb van hátul, és a sebességük 7 m s , illetve 4 m s ? c)egy irányban mennek, és a hátul levő sebessége ötszöröse az elől haladóénak?
 

Feladat: 3.53.
[65, 105] Két vonat halad egymással szemben, párhuzamosan futó síneken: az egyik 36  km h sebességgel, a másik 45  km h -val. A második vonatban ülő utas megfigyelte, hogy az első szerelvény 6 másodperc alatt robogott el mellette. Milyen hosszú volt az első vonat?
 

Feladat: 3.54.
[65] Ha valaki egy óra alatt munkájának 3 7 részét képes elvégezni, mikorra készül el az egész munkával? (Feltételezzük, hogy a munkavégzés egyenletes.)
 

Feladat: 3.55.
[65, 90] Az előadás szövegének leírását két gépírónőre bízták. Közülük az ügyesebb egyedül 2 óra alatt, a másik pedig 3 óra alatt tudná legépelni az anyagot. Mennyi idő alatt lesznek készen, ha úgy osztják el az anyagot, hogy a lehető leggyorsabban végezzenek?
 

Feladat: 3.56.
[65] Egy kertet az apa 3,5 óra, a fia 6 óra alatt ásna fel egyedül. Ha mindketten dolgoznak, mennyi idő alatt készülnek el?
 

Feladat: 3.57.
[65] Egy kád csupán a melegvíz csapból 20 perc alatt, csak a hidegvíz csapból 25 perc alatt telik meg. Kinyitjuk a hidegvíz csapot, majd 4 perc múlva a melegvíz csapot is. Hány perc múlva telik meg a kád?
 

Feladat: 3.58.
[65] Imhol egy sakál, egy kutya és egy farkas. Megesznek együtt egy birkát. A sakál egyedül egy óra alatt falná fel a birkát. A farkas három óra alatt. A kutya hat óra alatt. Most az a kérdés, hogy ha mind a hárman együtt eszik a birkát, mennyi idő alatt falják azt fel? (XV. Századi feladat)