14. FEJEZET: Egyenletek I. (teszt)

Feladat: 14.1.
Alább megadjuk, hogy az 1-0,5·x kifejezés mely x számok esetén negatív, nulla, illetve pozitív (ebben a sorrendben). Melyik válasz a helyes?
A)    x<2,     x=2,     2<x      B)    x<-2,     x=-2,     -2<x       C)    2<x,     x=2,     x<2       D)    -2<x,     x=-2,     x<-2       E)    egyik sem
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 14.2.
Oldjuk meg fejben az alábbi egyenleteket! Melyiknek a megoldása a legnagyobb szám?
A)    2007-(1199+x)=500      B)    2007-(1200+y)=500       C)    2008-(1199+z)=500       D)    2005-(1199+u)=501       E)    2008-(1199+v)=504
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 14.3.
A 7x-(x-9)=3(x+2) egyenletet szeretnénk megoldani. Melyik zárójelfelbontási lépés helyes az alábbiak közül?
I. 7x-x-9=3(x+2)
 
II. 7x-x+9=3(x+2)
 
III. 7x-(x-9)=3x+2
 
IV. 7x-(x-9)=3x+6

A)    I. és III.      B)    I. és IV.       C)    II. és III.       D)    II. és IV.       E)    egyik sem
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 14.4.
Melyik halmazba esik a 6x-(x+2)=3(3x+2) egyenlet megoldása?
A)    x<-4      B)    -4≤x<-1       C)    -1≤x<1       D)    1≤x       E)    nem egyértelmű a megoldás
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 14.5.
[65] A jobb zsebemben kétszer annyi pénz van, mint a balban. Ha a jobb zsebemből 16 forintot átteszek a balba, ugyanannyi lesz a két zsebemben. Hány forint volt eredetileg a zsebeimben? Jelölje j a jobb zsebemben eredetileg található pénz mennyiségét! Melyik a feladat szövegének megfelelő egyenlet j-re?
A)    0,5j+16=j      B)    0,5j+16=j-16       C)    2j+16=j-16       D)    0,5j-16=j+16       E)    egyik sem
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 14.6.
[65] Egy kosárból kivettünk három almát, azután a maradék harmadrészét, majd újból három almát. Így az almák fele maradt a kosárban. Hány alma volt eredetileg a kosárban? Visszafelé gondolkozunk. Jelölje a végén a kosárban maradt almák számát a! Melyik egyenlet írja le a feladatot?
A)    2a=(a-3)· 1 3 -3      B)    2a=(a+3)· 4 3 +3       C)    2a=(a+3)·3+3       D)    2a=(a+3)· 3 2 +3       E)    egyik sem
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 14.7.
[65] Az alábbi három szöveges feladat között vannak-e olyanok, amelyek megoldásának számértéke egyenlő egymással?
I. Valamely egyenlő szárú háromszög szára 8 cm-rel hosszabb az alapjánál. Kerülete 31 cm. Milyen hosszú az alapja cm-ben? II. Egy férj 10 évvel idősebb feleségénél, aki 26 éves volt, amikor a fiuk született. Hány éves a gyerek, ha hárman együtt 77 évesek? III. A háromszög szögei közül az első 19 ∘ -kal kisebb a másodiknál, a harmadik pedig 70 ∘ -kal kisebb az elsőnél. Hány fokos a háromszög legkisebb szöge?
A)    I. és II.      B)    I. és III.       C)    II. és III.       D)    nincsenek egyenlők       E)    mind a három egyenlő
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 14.8.
[65] Hány éves az, aki ezt mondja: ,,3 év múlva feleannyi idős leszek, hat éve pedig harmadannyi idős voltam, mint amennyi Péter most"? Válasszuk ki, hogy a kérdezett k kor (évben) melyik halmazba esik!
A)    0≤k<14      B)    14≤k<21       C)    21≤x<28       D)    28≤k<35       E)    35≤k
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 14.9.
[65] 4 szám összege 100. Ha az elsőt hárommal megszorozzuk, a másodikat megfelezzük, a harmadikból 6-ot elveszünk, a negyediket 10-zel növeljük, azonos számokat kapunk. Mi volt ez a szám, amit mind a négy esetben kaptunk? Válaszuk ki hogy az alábbi listában melyik teljesül a keresett szám számjegyeinek s összegére!
A)    0≤s<6      B)    6≤s<12       C)    12≤s<18       D)    18≤s<24       E)    24≤s
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 14.10.
[65] Hány liter 60%-os és mennyi 80%-os alkohol összekeverésével juthatunk 10 liter 75%-os alkoholhoz? (Ebben a feladatban feltételezzük, hogy a víz és az alkohol összekeverésével az elegy térfogata megegyezik az eredeti térfogatok összegével, noha a valóságban ez csak közelítőleg igaz.) A két kérdezett mennyiség Δ különbsége az alábbiak közül melyik halmazba tartozik (literben)?
A)    0≤Δ<2      B)    2≤Δ<4       C)    4≤Δ<6       D)    6≤Δ<8       E)    8≤Δ<10
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 14.11.
[65] Egy kétjegyű számban az egyesek száma három híján annyi, mint a tizesek számának a kétszerese. Ha a számjegyeket felcseréljük, 9-cel nagyobb számot kapunk. Jelölje az eredeti számban a tízesek helyén álló számjegyet n! Melyik egyenlet írja le a feladatot?
A)    n+(2n+3)=(2n+3)+n+9      B)    10n+(2n+3)=10(2n+3)+n+9       C)    10n+(2n-3)+9=10(2n-3)+n       D)    10n+(2n-3)-9=10(2n-3)+n       E)    egyik sem
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 14.12.
[65] Péter 8-kor indult el A-ból 20 km h sebességgel, Pál pedig 10 órakor 55 km h -val. Mikor lesz Pál kétszer olyan messze A-tól, mint Péter? Válasszuk ki az alábbi listából, hogy a megfelelő (nem feltüntetett) óra hányadik percében ( p) következik be az említett esemény!
A)    0≤p<12      B)    12≤p<24       C)    24≤p<36       D)    36≤p<48       E)    48≤p<60
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 14.13.
[65] Két futó egyszerre indul el az egymástól 200 m-re eső A-ból és B-ből. Ha egymás felé loholnak, 20 mp, ha egy irányba haladnak, 80 mp múlva találkoznak. A két futó közül a gyorsabb v sebessége melyik intervallumba esik (méter/másodperc-ben)?
A)    5≤v<6      B)    6≤v<7       C)    7≤v<8       D)    8≤v<9       E)    egyikbe sem
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 14.14.
[65] A 2(6-3x)+5(4x-1)=11x+7 egyenletben szereplő számok (tehát a 2, 6, 3, 5, 4, 1, 11, 7) közül egyet megváltoztathatunk, de csak pozitív egész számot tehetünk a helyére. Más változtatásra nincs lehetőség. El lehet-e érni ilyen módon, hogy a keletkező egyenletnek megoldása legyen x=1? Melyiket változtassuk?
A)    a 2-est vagy a 6-ost      B)    a 3-ast vagy az 5-öst       C)    a 4-est vagy az 1-est       D)    a 11-est vagy a 7-est       E)    nincs ilyen változtatás vagy több is van
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 14.15.
[65] A 2(6-3x)+5(4x-1)=11x+7 egyenletben szereplő számok (tehát a 2, 6, 3, 5, 4, 1, 11, 7) közül egyet megváltoztathatunk, de csak pozitív egész számot tehetünk a helyére. Más változtatásra nincs lehetőség. El lehet-e érni ilyen módon, hogy a keletkező egyenletnek ne legyen megoldása? Melyiket változtassuk? A megváltoztatandó szám az alábbi halmaz egyik eleme:
A)    {2;6}      B)    {3;5}       C)    {4;1}       D)    {11;7}       E)    nincs ilyen változtatás vagy több is van
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 14.16.
[65] A 2(6-3x)+5(4x-1)=11x+7 egyenletben szereplő számok (tehát a 2, 6, 3, 5, 4, 1, 11, 7) közül egyet megváltoztathatunk, de csak pozitív egész számot tehetünk a helyére. Más változtatásra nincs lehetőség. El lehet-e érni ilyen módon, hogy a keletkező egyenletnek minden szám megoldása legyen? Melyiket változtassuk?A megváltoztatandó szám az alábbi halmaz egyik eleme:
A)    {2;6}      B)    {3;5}       C)    {4;1}       D)    {11;7}       E)    nincs ilyen változtatás vagy több is van
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 14.17.
Oldjuk meg az alábbi egyenletet!

x 3 - 5x-2 2 =20+x

Válasszuk ki, hogy melyik intervallumba esik az egyenlet megoldása!
A)    x<-4      B)    -4≤x<1       C)    1≤x<6       D)    6≤x<11       E)    11≤x
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.