20. FEJEZET: Egyenletrendszerek (teszt)
Feladat: 20.1.
Az
1. ábrán az
x→4-x
x→
x2
-6x+4
x→[x-5,9]
függvények grafikonjai láthatók.
Olvassuk le az ábráról az alábbi egyenletrendszerek megoldásainak számát!
1. ábra
I.
{
y=4-x
y=[x-5,9]
;
II.
{
y=4-x
y=
x2
-6x+4
;
III.
{
y=[x-5,9]
y=
x2
-6x+4
;
IV.
{
y=[x-5,9]
y=
x2
-6x+4
y=4-x
.
A megoldások száma:
A) I. - kettő, II. - egy, III. - kettő, IV. - nulla
B) I. - egy, II. - kettő, III. - egy, IV. - egy
C) I. - egy, II. - kettő, III. - három, IV. - egy
D) I. - egy, II. - kettő, III. - három, IV. - négy
E) egyik sem
Feladat: 20.2.
Oldjuk meg az
egyenletrendszert! A megoldásban az
x·y szorzat értéke melyik halmazba esik?
A)
x·y≤0 B)
0<x·y≤3 C)
3<x·y≤7 D)
7<x·y≤10 E)
10<x·y
Feladat: 20.3.
Fejezzük ki
a-val és
b-vel
x-et az
egyenletrendszerből! Melyik képlet helyes?
A)
x=
3a+b
17
B)
x=
3a-b
17
C)
x=
2a-5b
34
D)
x=
2a+5b
10
E) egyik sem
Feladat: 20.4.
Oldjuk meg az
x-2
5
-
3-5y
4
=3
2x+1
2
-
y+3
4
-1=0
}
|
egyenletrendszert! A megoldásban az
x·y szorzat értéke melyik halmazba esik?
A)
x·y≤0 B)
0<x·y≤3 C)
3<x·y≤7 D)
7<x·y≤10 E)
10<x·y
Feladat: 20.5.
Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert!
x-2y-3z=-2
2x+2y+z=17
3x+5y-6z=3
}
|
A megoldásban az
x·y·z szorzat értéke melyik halmazba esik?
A)
x·y·z≤0 B)
0<x·y·z≤3 C)
3<x·y·z≤7 D)
7<x·y·z≤10 E)
10<x·y·z
Feladat: 20.6.
Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert!
x2
+2x+1=1+
21
y
x2
+
15
y
=9-2x
}
|
A lehetséges megoldásokban az
x+y összeg minimális értéke melyik halmazba esik?
A)
x+y≤0 B)
0<x+y≤3 C)
3<x+y≤7 D)
7<x+y≤10 E)
10<x+y
Feladat: 20.7.
Egy folyón partján folyásirányban ebben a sorrendben helyezkedik el három város:
A,
B és
C.
A és
B távolsága a folyón
25 km,
B és
C távolsága pedig
30 km.
Egy hajó
B-ből
C-be megy, majd onnan vissza
B-be. Tiszta menetideje
3 óra.
Ha a hajó
B-ből
A-ba megy, majd onnan
C-be, akkor tiszta menetideje
3,5 óra.
Határozzuk meg a folyó sebességét! (Feltételezzük, hogy a hajó motorjának teljesítménye - azaz a hajó sebessége álló vízben - állandó.)
A folyó
vf
sebessége (km/h-ban mérve) melyik halmazba esik?
A)
vf
≤2 B)
2<
vf
≤4 C)
4<
vf
≤6 D)
6<
vf
≤8 E)
8<
vf
Feladat: 20.8.
Egy medencébe 3 csapon át folyhat víz. Ha 2 csap van nyitva, a
tartály 4 óra, 5 óra, illetve 6 alatt
telik meg (attól függően, hogy melyik két csapot nyitottuk ki).
Mennyi időre van szükség, ha mindhárom csap nyitva van?
A szükséges
t időre (percben):
A)
t≤120 B)
120<t≤160 C)
160<t≤200 D)
200<t≤240 E)
240<t
Feladat: 20.9.
Melyik az az
(x;y) számpár, amely az
m paraméter bármely értéke esetén kielégíti
az
egyenletet?
A)
(3;2) B)
(0;0) C)
(-2;1) D)
(-3;2) E) egyik sem
Feladat: 20.10.
Ebben a feladatban az
{
y=mx+3m+2
y=|x|
|
paraméteres egyenletrendszer megoldásainak számát vizsgáljuk.
Tekintsük az
m paraméter alábbi értékeit!
m=-10;
m=-
5
2
;
m=-1;
m=-
1
2
;
m=
1
2
;
m=1;
m=
5
2
;
m=10.
Ezek között hány olyan van, amelyre a megadott egyenletrendszernek pontosan két megoldása van?
A) legfeljebb egy
B) kettő vagy három
C) négy, öt vagy hat
D) hét vagy nyolc
E) kilenc vagy tíz