22. FEJEZET: Négyzetgyök
Feladat: 22.1. Adott egy négyzet. Szerkesztendő kétszer akkora területű négyzet.
Feladat: 22.2. Milyen hosszú az oldala annak a négyzetnek, amelynek területe
a) 9
cm2
b) 10
cm2
Feladat: 22.3. a) Egy négyzet oldala 3
cm. Milyen hosszú a négyzet
átlója?
b) Egy négyzet átlója 3
cm. Milyen hosszú a négyzet
oldala?
Feladat: 22.4. a) Egy kocka oldaléle 3
cm. Milyen hosszú a kocka
testátlója?
b) Egy kocka testátlója 3
cm. Milyen hosszú a kocka
oldala?
Feladat: 22.5. a) Egy szabályos háromszög oldala 3
cm. Milyen hosszú a
háromszög magassága? Határozzuk meg a háromszög beírt és körülírt
körének sugarának hosszát valamint a háromszög területét!
b) Egy szabályos háromszög területe 3
cm2
. Mekkora az
oldala?
Feladat: 22.6. Kör területe
100
cm2
. Mekkora a sugara?
Feladat: 22.7. a) Szabályos tetraéder oldaléle 3
cm. Határozzuk meg a
testmagasságát és a térfogatát!
b) Szabályos tetraéder testmagassága 3
cm. Határozzuk
meg a tetraéder oldallapjának területét!
Feladat: 22.8. Két egymást követő évben az infláció egyenlő mértékű volt. A
kenyér ára a két év alatt
44%-kal emelkedett. Hány százalékos
volt az éves infláció?
Feladat: 22.9. Hány megoldása van az alábbi egyenleteknek?
a)
x2
=4
b)
x2
=3
c)
x2
=0
d)
x2
=-2
Feladat: 22.10. Hány pontban metszi egymást az alábbi függvények grafikonjai?
a)
y=
x2
és
y=2
x2
-4
b)
y=
x2
és
y=2
x2
-5
c)
y=
x2
és
y=2
x2
+1
Adjuk meg a metszéspontok koordinátáit!
Feladat: 22.11. Számológép használata nélkül állípítsuk meg, hogy az alább
megadott számok melyik két szomszédos egész szám közé esnek!
3
11
55
130
600
1000
250001
2+3
27
3·3
Feladat: 22.12. Melyik a nagyobb,
3+2 vagy
3+2?
Feladat: 22.13. Állítsuk nagyságrendi sorrendbe az alábbi számokat!
1
2
2
2·2
2+2
(2
)2
Feladat: 22.14. Állítsuk nagyságrendi sorrendbe az alábbi számokat!
(2+1)·(2-1)
2+1
2-1
2-1
2+1
2+1
2-1
1
Feladat: 22.15. Válasszuk ki az alábbi kifejezések közül azokat, amelyek értéke
egyenlő!
6
2·3
2·3
3·2
3+3
12
6
3
6
6
24
2
Feladat: 22.16. Válasszuk ki az alábbi kifejezések közül azokat, amelyek értéke
egyenlő!
6+7
6+7
6·7
6·7
(7
)6
76
(
7
2
)6
7
6
2
(6-7
)2
(6-7
)2
6-7
7-6
6-7
Feladat: 22.17. Melyik a kakukktojás?
22
(2
)2
8
4
2
(2
)3
2+2
Feladat: 22.18. Egy derékszögű háromszög befogóinak hossza
a)
3 és
4
cm
b)
3 és
5
cm.
Milyen hosszú az átfogó? Milyen hosszú az átfogóhoz tartozó
magasság?
Feladat: 22.19. Egy derékszögű háromszög befogóinak az átfogóra eső merőleges
vetülete
a)
2 és
8
cm
b)
3
és
4
cm.
Mekkora az átfogó és az átfogóhoz tartozó magasság?
Feladat: 22.20. Adott egy háromszög. Szerkesztendő az egyik oldallal párhuzamos
olyan egyenes, amely megfelezi a háromszög területét.
Feladat: 22.21. Számoljuk ki az alábbi kifejezés pontos értékét (
[x] az
x
valós szám egészrészét jelöli)!