16. FEJEZET: Nevezetes azonosságok (teszt)
Számológép használata nélkül töltsük ki a tesztet!
Feladat: 16.1.
Az alábbi kifejezések közül hánynak az értéke állandó?
4x-6y
6x-9y
;
k2
+1
(k+1
)2
;
a2
-25
a+5
-a;
(3
x2
-4
)2
+24
x2
-9
x4
;
A)
0 B)
1 C)
2 D)
3 E)
4
Feladat: 16.2.
Alább azonosságokat kezdtünk el írni. Fejezzük be őket! Próbáljuk ugyanazt a kifejezést minél több helyre beírni, hogy azonosságot kapjunk!
(Pl. az
a+1
...
=1 és
(...
)2
=
a2
+2a+1 hiányos azonosságok mindegyikébe beírhatjuk az ,,
a+1" kifejezést).
4
x2
-20x+25=(...
)2
;
4
x2
-25
...
=2x+5;
2
x2
-3x-5=(x+1)·(...);
(x+2
)2
-(x+3
)2
=...;
(5x+2
)2
+(...
)2
=29(
x2
+1);
A szükséges különböző kifejezések minimális száma:
A)
1 B)
2 C)
3 D)
4 E)
5
Feladat: 16.3.
Határozzuk meg
20072005·20072011-
200720072
|
pontos értékét!
A)
6 B)
20072006 C)
40144006 D)
60216016 E) egyik sem
Feladat: 16.4.
Válasszuk úgy meg
x és
y értékét, hogy azokat az alábbi tíz kifejezésbe beírva (ugyanazt az értékpárt mindegyik kifejezésbe) minél többféle értéket kapjunk!
(x-y
)2
;
(x+y)(x-y);
(y-x
)2
;
x2
-
y2
;
x2
-2xy+
y2
;
x4
-
y4
x2
+
y2
;
(-x-y)(y-x);
(x+y
)2
-4xy;
-(x-y)(y-x);
x3
-3
x2
y+3
xy2
-
y3
x-y
.
Legfeljebb hány különböző érték érhető el egy megfelelő
x,
y pár alkalmazásával?
A)
1 vagy
2 B)
3 vagy
4 C)
5 vagy
6 D)
7 vagy
8 E)
9 vagy
10
Feladat: 16.5.
Számoljunk fejben! Válasszuk ki az alábbi listából
(5
1
5
)2
(öt egész egyötöd négyzetének) értékét!
A)
25
1
25
B)
26
1
25
C)
27
1
25
D)
30
1
5
E) egyik sem
Feladat: 16.6.
Számoljunk fejben! Válasszuk ki az alábbi listából
99
9972
értékét!
A)
9 999 999 991 B)
9 999 999 949 C)
9 999 994 009 D)
9 999 499 999 E) egyik sem
Feladat: 16.7.
Számoljunk fejben! Válasszuk ki az alábbi listából azt a tartományt, amelybe
n=
20082
-
20072
tartozik!
A)
0<n≤10 B)
10<n≤100 C)
100<n≤1000 D)
1000<n≤10000 E)
10000<n
Feladat: 16.8.
Számoljunk fejben! Az
5102
-
5032
szám legnagyobb valódi osztóját keressük. Jelölje azt az osztót
q.
Melyik halmazba esik
q?
A)
0<q≤10 B)
10<n≤100 C)
100<n≤1000 D)
1000<n≤2000 E)
2000<n
Feladat: 16.9.
Az alábbi egyenletek mindegyikében megváltoztathatunk egy ,,
+" vagy ,,
-" jelet (tehát a ,,
+"-t ,,
-"-ra, a ,,
-"-t ,,
+"-ra cserélhetjük, de összesen csak egyet).
(p-2q
)2
=
p2
-4pq-4
q2
;
9
a2
+4
b2
=(3a-2b)(3a+2b);
(0,5u-2v
)2
=0,25
u2
-4
v2
;
(x+y-z
)2
=
x2
+
y2
+
z2
-2xy-2yz-2zx;
Hány olyan egyenlet van a négy között, amelyből így azonosságot is kaphatunk?
A)
0 B)
1 C)
2 D)
3 E)
4
Feladat: 16.10.
Az alábbi egyenletből azonosságot szeretnénk kapni.
Ehhez megváltoztathatunk legfeljebb két együtthatót (a
2,
1,
4,
12,
1 számok közül egyet vagy kettőt),
de csak pozitív egész számra cserélhetünk.
Hány megoldás van?
A)
0 B)
1 C)
2 D)
3 E) legalább
4