17. FEJEZET: Nevezetes azonosságok (teszt)

Feladat: 17.1.
Az alábbi kifejezések közül hánynak az értéke állandó?
4x-6y 6x-9y ;
 
k2 +1 (k+1 )2 ;
 
a2 -25 a+5 -a;
 
(3 x2 -4 )2 +24 x2 -9 x4 ;

A)    0      B)    1       C)    2       D)    3       E)    4
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 17.2.
Alább azonosságokat kezdtünk el írni. Fejezzük be őket! Próbáljuk ugyanazt a kifejezést minél több helyre beírni, hogy azonosságot kapjunk! (Pl. az a+1 ... =1 és (... )2 = a2 +2a+1 hiányos azonosságok mindegyikébe beírhatjuk az ,, a+1" kifejezést).
4 x2 -20x+25=(... )2 ;
 
4 x2 -25 ... =2x+5;
 
2 x2 -3x-5=(x+1)·(...);
 
(x+2 )2 -(x+3 )2 =...;
 
(5x+2 )2 +(... )2 =29( x2 +1);
A szükséges különböző kifejezések minimális száma:
A)    1      B)    2       C)    3       D)    4       E)    5
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 17.3.
Határozzuk meg

20072005·20072011- 200720072

pontos értékét!
A)    6      B)    20072006       C)    40144006       D)    60216016       E)    egyik sem
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 17.4.
Válasszuk úgy meg x és y értékét, hogy azokat az alábbi tíz kifejezésbe beírva (ugyanazt az értékpárt mindegyik kifejezésbe) minél többféle értéket kapjunk!
(x-y )2 ;
 
(x+y)(x-y);
 
(y-x )2 ;
 
x2 - y2 ;
 
x2 -2xy+ y2 ;
 
x4 - y4 x2 + y2 ;
 
(-x-y)(y-x);
 
(x+y )2 -4xy;
 
-(x-y)(y-x);
 
x3 -3 x2 y+3 xy2 - y3 x-y .
Legfeljebb hány különböző érték érhető el egy megfelelő x, y pár alkalmazásával?
A)    1 vagy 2      B)    3 vagy 4       C)    5 vagy 6       D)    7 vagy 8       E)    9 vagy 10
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 17.5.
Számoljunk fejben! Válasszuk ki az alábbi listából (5 1 5 )2 (öt egész egyötöd négyzetének) értékét!
A)    25 1 25       B)    26 1 25        C)    27 1 25        D)    30 1 5       E)    egyik sem
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 17.6.
Számoljunk fejben! Válasszuk ki az alábbi listából 99  9972 értékét!
A)    9 999 999 991      B)    9 999 999 949       C)    9 999 994 009       D)    9 999 499 999       E)    egyik sem
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 17.7.
Számoljunk fejben! Válasszuk ki az alábbi listából azt a tartományt, amelybe n= 20082 - 20072 tartozik!
A)    0<n≤10      B)    10<n≤100       C)    100<n≤1000       D)    1000<n≤10000       E)    10000<n
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 17.8.
Számoljunk fejben! Az 5102 - 5032 szám legnagyobb valódi osztóját keressük. Jelölje azt az osztót q. Melyik halmazba esik q?
A)    0<q≤10      B)    10<n≤100       C)    100<n≤1000       D)    1000<n≤2000       E)    2000<n
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 17.9.
Az alábbi egyenletek mindegyikében megváltoztathatunk egy ,, +" vagy ,, -" jelet (tehát a ,, +"-t ,, -"-ra, a ,, -"-t ,, +"-ra cserélhetjük, de összesen csak egyet).
(p-2q )2 = p2 -4pq-4 q2 ;
 
9 a2 +4 b2 =(3a-2b)(3a+2b);
 
(0,5u-2v )2 =0,25 u2 -4 v2 ;
 
(x+y-z )2 = x2 + y2 + z2 -2xy-2yz-2zx;
Hány olyan egyenlet van a négy között, amelyből így azonosságot is kaphatunk?
A)    0      B)    1       C)    2       D)    3       E)    4
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.
 

Feladat: 17.10.
Az alábbi egyenletből azonosságot szeretnénk kapni. Ehhez megváltoztathatunk legfeljebb két együtthatót (a 2, 1, 4, 12, 1 számok közül egyet vagy kettőt), de csak pozitív egész számra cserélhetünk.

(2a+1 )2 =4 a2 +12a+1

Hány megoldás van?
A)    0      B)    1       C)    2       D)    3       E)    legalább 4
y default: it reads from stdin and writes to stdout. But a non-switch argument specifies the file[.tex] to translate to file.xml. Diagnostics concerning unknown or untranslated constructs are sent to stderr. Obtain USAGE switch information by: ttm -? Obtain QUALIFICATIONS by: ttm -?q TtM may be used and distributed under the terms of the GPL version 2.