1. FEJEZET: Grafikonok
Feladat: 1.1.
Ábrázoljuk derékszögű koordináta rendszerben az alábbi függvényeket!
Rendeljük minden egyjegyű pozitív egész számhoz
a) magát a számot;
b) a szám felét;
c) a szám háromszorosát;
d) a szám ellentettjét;
e) a szám abszolút-értékét;
f) a szám reciprokát;
g) a szám négyzetgyökét;
h) a szám osztóinak a számát;
i) a szám pozitív osztóinak a számát;
j) a 0-t, ha a szám prím, egyébként 1-et;
k) azt a számot, ahány betűből áll a szám neve.
Feladat: 1.2.
Egy kórházi beteg testhőmérsékletét kétóránként megmérték, a kapott értékeket az alábbi táblázatban láthatjuk.
idő (óra) | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 |
testhőmérséklet ( C) | 38,5 | 38,7 | 39 | 39,1 | 38,5 | 38,2 | 38,1 | 38
|
Szemléltessük az adatokat például vonaldiagrammal! (Alkalmazhatunk különböző ábrázolási módokat.)
Feladat: 1.3.
Összefüggő adatok szemléltetésére az OpenOffice.org Calc vagy a Microsoft Excel program segítségével többféle diagram-típust, ezeken belül pedig különféle altípusokat is alkalmazhatunk. E programok pl. a következő diagram-lehetőségeket kínálják fel:
- oszlopdiagram (ezen belül lehetséges altípusok: csoportosított, halmozott és 100- sávdiagram;
- grafikon;
- kördiagram;
- pont-; terület-; perec-; sugár-; felület-; buborék-; árfolyam-; henger-; kúp-; piramis-diagramok.
a) Egy-egy bemenő adatsorral próbáljuk ki az összes ábrázolási lehetőséget!
b) Elemezünk néhány ,,csemegét": 3D-oszlop; vonal térhatással; 100%-ig halmozott terület; torta; robbantott perec stb.
c) Adjunk meg olyan adatokat, amelyek szemléltetésekor valamelyik módszer lényegesen előnyösebb a másiknál!
d) Egyes szemléltetési módokkal könnyen ,,manipulálhatjuk" a kapott adatokat. Melyik diagrammal van erre lehetőség, és hogyan?
Feladat: 1.4.
Az alábbi táblázatban Budapest jellemző hőmérsékleti adatait tüntettük fel.
Hőmérséklet, C | 2000 | 2003 | 2004 | 2005 |
közepes | 13,9 | 11,9 | 11,3 | 11 |
maximum | 36,9 | 37,3 | 33,6 | 35,1 |
minimum | -10,0 | -12,5 | -9,8 | -10,9 |
ingadozás | | | | |
a) Töltsük ki a táblázat utolsó sorát!
b) Elemezzük a számadatokat! Milyen tendenciák figyelhetők meg a táblázat alapján?
c) Ábrázoljuk vonaldiagramon egy-egy év adatait!
d) Ábrázoljuk vonaldiagramon a négy év egy-egy hőmérsékleti jellemzőjét!
Feladat: 1.5.
Az alábbi táblázatban a magyarországi népesség korcsoportok szerinti eloszlását tüntettük fel (aktuális év január 1-i adatok). Elemezzük a számadatokat! Milyen tendenciák figyelhetők meg a táblázat alapján?
Korcsoport, | 2000 | 2005 | 2006 | ebből férfi, | ebből nő, |
év | ezer fő | ezer fő | ezer fő | ezer fő | ezer fő |
| | | | | |
0 - 4 | 502 | 478 | 477 | 245 | 232 |
5 - 9 | 597 | 503 | 491 | 252 | 239 |
10 - 14 | 631 | 599 | 584 | 299 | 285 |
15 - 19 | 682 | 634 | 626 | 320 | 306 |
20 - 24 | 844 | 688 | 671 | 342 | 329 |
25 - 29 | 751 | 846 | 816 | 417 | 399 |
30 - 34 | 680 | 753 | 790 | 401 | 389 |
35 - 39 | 621 | 679 | 704 | 356 | 348 |
40 - 44 | 757 | 614 | 605 | 300 | 5 |
45 - 49 | 811 | 738 | 695 | 337 | 358 |
50 - 54 | 671 | 779 | 794 | 377 | 417 |
55 - 59 | 618 | 635 | 664 | 307 | 357 |
60 - 64 | 526 | 574 | 567 | 249 | 318 |
65 - 69 | 502 | 474 | 481 | 195 | 286 |
70 - 74 | 434 | 428 | 420 | 161 | 259 |
75 - 79 | 335 | 338 | 341 | 120 | 221 |
80 - 84 | 130 | 225 | 227 | 71 | 156 |
85 - 89 | 97 | 69 | 82 | 23 | 59 |
90 - | 33 | 44 | 42 | 11 | 31
|
a) Hasonlítsuk össze néhány azonos korcsoportban a 2000., 2005. és 2006. évi adatokat!
b) Ábrázoljuk mindhárom évben a népesség nagyságát a korcsoportok függvényében! (Alkalmazhatunk különböző szemléltetési módokat.)
c) Ábrázoljuk ugyanazon a grafikonon a férfiak és nők számát 2006-ban, korcsoportonként!
d) Hogyan becsülhetjük meg a három adatsor alapján valamely korcsoport lélekszámának természetes fogyását?
Érdekességképpen mellékeljük a Magyarországra bevándorló, illetve a Magyarországról kivándorló külföldiek számát korcsoportok szerint.
A Magyarországra bevándorló külföldiek száma korcsoportok szerint:
Korcsoport, | 1999 | 2004 |
év | | |
| | |
- 14 | 2375 | 1346 |
15 - 59 | 15 738 | 19 523 |
60 - | 2038 | 1295
|
A Magyarországról kivándorló külföldiek száma korcsoportok szerint:
Korcsoport, | 1999 | 2004 |
év | | |
| | |
- 14 | 78 | 173 |
15 - 59 | 2297 | 3138 |
60 - | 85 | 155
|
Feladat: 1.6.
Az alábbi táblázat az aktuális év január 1-i adatait tartalmazza. Milyen tendenciák figyelhetők meg a táblázat alapján?
Területi egység | Népesség, 2003., | Népesség, 2006., | Terület, |
| ezer fő | ezer fő | km2 |
Bács-Kiskun megye | 545 | 538 | 8445 |
Békés megye | 396 | 386 | 5631 |
Fejér megye | 428 | 429 | 4359 |
Hajdú-Bihar megye | 552 | 548 | 6211 |
Heves megye | 325 | 321 | 3637 |
Komárom-Esztergom megye | 317 | 316 | 2265 |
Pest megye | 1106 | 1160 | 6393 |
Somogy megye | 336 | 330 | 6036 |
Vas megye | 267 | 264 | 3336
|
a) Válasszunk ki a felsoroltak közül néhány megyét, s ábrázoljuk ezek népességét és területét! (Alkalmazzunk csoportosított oszlopdiagramot a megyék területének nagyság szerint csökkenő sorrendjében.)
b) Ábrázoljuk az egyes megyéket a népesség-terület grafikonon!
c) Mekkora az egyes megyék népsűrűsége? (Az előző grafikonon közvetlenül összehasonlíthatjuk két megye népsűrűségét. Hogyan?)
Feladat: 1.7.
Az alábbi táblázatban a különböző típusú oktatási intézményeket elvégzett diákok számát tüntettük fel. Milyen tendenciák figyelhetők meg a táblázat adatai alapján?
Végzettség (ezer fő) | 2001 | 2003 | 2004 | 2005 |
8 évfolyam | 119,3 | 116,6 | 118 | 120,3 |
gimnáziumi érettségi | 38 | 42,7 | 48,3 | 45,2 |
szakközépiskolai érettségi | 50,9 | 46,5 | 44,7 | 43,4 |
felsőfokú oklevél | 47,4 | 52,8 | 53,5 | 57,2
|
a) Hány tanuló szerzett középiskolai érettségi bizonyítványt az egyes években?
b) Az összes megszerzett középiskolai érettségi bizonyítvány hány százaléka volt gimnáziumi érettségi?
c) Ábrázoljuk az érettségi bizonyítványt szerzett diákok számát az egyes években! (Alkalmazhatunk különböző szemléltetési módokat.)
d) Határozzuk meg az alap-, közép- és felsőfokú végzettséget szerzett diákok százalékos arányát az összes végzettséget szerző diák számához képest! (Az adatok szemléltetésére alkalmazhatunk például kördiagramot.)
Feladat: 1.8.
Az alábbi táblázatban a középiskolai oktatással, neveléssel kapcsolatos adatokat tüntettük fel. Elemezzük az adatokat! Milyen tendenciák figyelhetők meg a táblázat alapján?
| febr.01 | 2003/2004 | máj.04 | jún.05 |
iskolák száma | 1576 | 1622 | 1652 | 1692 |
összes tanuló (nappali + esti tagozat, 1000 fő) | 516,1 | 531,4 | 529 | 531,1 |
tanulók száma (nappali, 1000 fő) | 420,9 | 438,1 | 438,7 | 441,1 |
osztályok száma (nappali) | 15 283 | 15 910 | 16 051 | 16 127
|
a) Hány esti tagozatos tanuló járt középiskolai képzésre az egyes években?
b) Átlagosan hány tanulóra jut egy pedagógus?
c) Átlagosan hány tanulóra jut egy osztályterem?
d) Mennyi volt az átlagos osztálylétszám az egyes években?
e) Ábrázoljuk az a) - d) származtatott adatokat az egyes években! (Alkalmazhatunk különböző szemléltetési módokat.)
Feladat: 1.9.
Az alábbi táblázatban az egyes intézmények hallgatóinak számát tüntettük fel (ezer fő).
Intézmény | febr.01 | ápr.03 | máj.04 | jún.05 |
Óvoda | 342,3 | 327,5 | 326 | 326,6 |
Általános iskola | 947 | 913 | 890,6 | 861,9 |
Szakiskola | 133 | 134,8 | 135,3 | 135 |
Középiskola | 516,1 | 531,4 | 529 | 531,1 |
Felsőfokú iskola | 349,3 | 409,1 | 421,5 | 24,2 |
Összesen | | | | |
a) Töltsük ki a táblázat utolsó sorát, pl. az OpenOffice.org Calc vagy a Microsoft Excel programot használva!
b) Szemléltessük az egyes intézmények hallgatói számának időbeli változását! (Alkalmazzunk különböző ábrázolási módokat!)
c) Elemezzük az adatokat! Milyen tendenciák figyelhetők meg a táblázat alapján?
Feladat: 1.10.
András egy táblázatot talált a régi papírjai között. A táblázatban a Magyarországon kiadott szépirodalmi könyvek számát tüntették fel, a művek műfaja szerint csoportosítva. Sajnos, a táblázat egyes celláiba írt számok már elmosódtak, olvashatatlanná váltak, ennek ellenére András sikerrel válaszolt az alábbi kérdésekre. Mik voltak a válaszai?
Műfaj | 2001 | 2002 | Példányszám |
| | | (2002, ezer darab) |
Verses mű, antológia | 382 | 301 | 396 |
Regény, elbeszélés | 1661 | | 11150 |
Színmű | 63 | 65 | |
Egyéb széppróza | 204 | 198 | 495 |
| | | |
Összesen: | | 2244 | 12229
|
a) Hány művet adtak ki összesen 2001-ben?
b) Hány regény, illetve elbeszélés jelent meg 2002-ben?
c) Hány százalékkal változott 2001 és 2002 között a kiadott verses művek, illetve antológiák száma?
d) 2002-ben az összes kiadott műnek hány százaléka volt regény?
e) A négy műfaji kategória közül melyiknek volt a legmagasabb a művenkénti átlagos példányszáma 2002-ben?
Feladat: 1.11.
Az alábbi táblázatban - amely, az előző feladatban szereplővel ellentétben, már nem hiányos - a Magyarországon kiadott szépirodalmi könyvek számát tüntettük fel, műfajuk szerint csoportosítva. Milyen tendenciák figyelhetők meg a táblázat alapján?
Művek száma | 2000 | 2003 | 2004 | 2005 | példányszám (2005-ben, ezer db) |
Verses mű, antológia | 410 | 341 | 427 | 428 | 376 |
Regény, elbeszélés | 1362 | 1547 | 1549 | 1552 | 9435 |
Színmű | 55 | 59 | 87 | 63 | 118 |
Egyéb széppróza | 223 | 180 | 252 | 259 | 491
|
a) Hány szépirodalmi művet adtak ki összesen az egyes években?
b) A kiadott művek hány százaléka volt színmű az egyes években?
c) Mennyi volt az egyes művek átlagos példányszáma 2005-ben?
d) A táblázat alapján szemléltessük a kiadott szépirodalmi könyvek számának időbeli változását! (Alkalmazhatunk különböző ábrázolási módokat.)
Feladat: 1.12.
Az alábbi táblázat a 2004-ben és 2005-ben legnagyobb példányszámban megjelent tíz országos napilapot tartalmazza. Elemezzük az adatokat! Milyen tendenciák figyelhetők meg a táblázat alapján?
Országos napilap (átlagos megjelenési példányszám, ezer db)
Sajtótermék | 2004 | 2005 |
Metro | 316 | 345 |
Blikk | 324 | 330 |
Népszabadság | 186 | 175 |
Nemzeti Sport | 121 | 110 |
Magyar Nemzet | 92 | 93 |
Mai Nap | 87 | 49 |
Népszava | 38 | 38 |
Magyar Hírlap | 42 | 31 |
Expressz | 30 | 28 |
Világgazdaság | 16 | 17
|
a) Készítsünk a táblázat alapján normál oszlopdiagramot a 2004-es év öt legnagyobb napilapja példányszámának feltüntetésével!
b) Készítsük el a két évre vonatkozóan a halmozott, majd a 100%-ig halmozott oszlopdiagramokat is!
c) Készítsük el a megfelelő kördiagramokat az öt legnagyobb napilap példányszámának a feltüntetésével!
Feladat: 1.13.
Az alábbi táblázatban 1990-ben, 2001-ben és 2002-ben a Magyarországon kiadott szépirodalmi könyvek számát tüntettük fel, a szerzők állampolgársága szerint csoportosítva. Elemezzük az adatokat! Milyen tendenciák figyelhetők meg a táblázat alapján?
Állampolgárság | 2003 | 2004 | 2005 | példányszám |
| | | | (2005, ezer db) |
amerikai (USA) | 475 | 621 | 651 | 5497 |
angol | 126 | 99 | 138 | 534 |
cseh | 9 | 25 | 25 | 79 |
francia | 73 | 75 | 98 | 383 |
lengyel | 8 | 8 | 13 | 22 |
magyar | 1092 | 1177 | 1409 | 2614 |
német | 117 | 111 | 105 | 503 |
olasz | 23 | 16 | 32 | 150 |
orosz | 7 | 22 | 35 | 79 |
| | | | |
összesen | 2050 | 2319 | 2670 | 10 420
|
a) A felsorolt 9 országon kívüli szerzőktől hány mű jelent meg az egyes években?
b) Hány százalékkal részesedtek az egyes nemzetiséges szerzői 2005-ben a teljes
példányszámból?
c) Mennyi volt az amerikai, angol stb. szerzők műveinek átlagos példányszáma 2005-ben?
d) Ábrázoljuk a magyar szerzők szépirodalmi műveinek alakulását a három évben! (Szemléltethetünk különböző ábrázolási módokkal.)
Feladat: 1.14.
Közös koordinátarendszerben megrajzoltuk egy gyalogos, egy kocogó és egy kerékpáros út-idő grafikonját (lásd az
1. ábrát, ahol az egyes pontok koordinátái:
A(0;0),
B(6;24),
C(2;20),
D(2;0),
E(4;36)).
1. ábra
Elemezzük a grafikont! (Mi jellemzi az indulási időket és a megtett útszakaszokat, mekkorák a sebességek?)
Feladat: 1.15.
Az
A és
B városokat összekötő úton halad egy gyalogos, egy kocogó és egy kerékpáros. Az út-idő grafikonon ábrázoltuk a mozgásukat (lásd az
1. ábrát), ezek: az
AFGH és
BDE töröttvonalak, valamint az
IC szakasz.
1. ábra
Jellemezzük a mozgásokat, s próbáljuk meghatározni az egyes találkozási időpontokat!
Feladat: 1.16.
Pisti fürödni ment. Az
1. grafikonon a fürdőkádban lévő vízszint magasságát tüntettük fel, az eltelt idő függvényében. Mi történhetett az egyes időszakokban?
1. ábra
Feladat: 1.17.
Az
1. út-idő grafikonon három test mozgását ábrázoltuk. Elemezzük a grafikont! (Mi jellemzi az indulási időket és a megtett útszakaszokat, mekkorák a sebességek?)
1. ábra
Feladat: 1.18.
Az
1 ábrán három függvény grafikonja látható. Mi a függvények értelmezési tartománya és értékkészlete?
1. ábra
Feladat: 1.19.
Az
f függvény képe a derékszögű koordináta rendszerben az
AB és
CD szakaszokból áll,
A(-5;-8),
B(2;7),
C(3;3),
D(6;11). Határozzuk meg a függvény értelmezési tartományát és értékkészletét, ha
a)
A(-5;-3),B(-2;-1),C(1;0),D(6;11);
b)
A(-5;-3),B(2;7),C(3;3),D(6;6);
c)
A(-5;-3),B(2;5),C(0;4),D(6;7).
Feladat: 1.20.
Mely pontban metszik a derékszögű koordináta rendszer
y tengelyét az alábbi függvények görbéi?
a)
a(x)=2x-5;
b)
b(x)=
4
x-5
+3,
x∈[-2;2];
c)
c(x)=
x3
-2
x2
-6x;
d)
d(x)=2
x4
+
x3
-4
x2
+7x-6;
e)
e(x)=(x+2
)3
,
x∈{-2,-1,0,1,2};
f)
f(x)=2
x3
-4
x2
;
g)
g(x)=
2
x2
-3x
x
.
Feladat: 1.21.
Mely pontban metszik a derékszögű koordináta rendszer
x tengelyét az alábbi függvények görbéi?
a)
a(x)=2x-5;
b)
b(x)=-3x+2,
x∈[-1;1];
c)
c(x)=-3x+18,
x∈[-1;1];
d)
c(x)=
x2
-9;
e)
d(x)=2
x3
-4
x2
;
f)
e(x)=
x2
-4
x-2
;
g)
f(x)=
x2
-4
x-2
+
2x
x
.