6. FEJEZET: Alapvető integrálok

Feladat: 6.1.
Fejezzük ki cosα-t

a) cos α 2 és sin α 2 ;	b) cos α 2 ;
c) sin α 2 ;	d) tg α 2

függvényeként!
 

Feladat: 6.2.
Fejezzük ki chα-t

a) ch α 2 és sh α 2 ;	b) ch α 2 ;
c) sh α 2 ;	d) th α 2

függvényeként!
 

Feladat: 6.3.
Fejezzük ki sinα-t

a) cos α 2 és sin α 2 ;	b) cos α 2 ;
c) sin α 2 ;	d) tg α 2

függvényeként! Adjuk meg, hogy melyik formula mely intervallumon érvényes!
 

Feladat: 6.4.
Fejezzük ki shα-t

a) ch α 2 és sh α 2 ;	b) ch α 2 ;
c) sh α 2 ;	d) th α 2

függvényeként! Adjuk meg, hogy melyik formula mely intervallumon érvényes!
 

Feladat: 6.5.
Fejezzük ki a) tgα-t tg α 2 ; b) thα-t th α 2 függvényeként!
 

Feladat: 6.6.
arshx logaritmikus alakja Fejezzük ki a arshx értékét x-szel a logaritmusfüggvény segítségével!
 

Feladat: 6.7.
a) Számítsuk ki az In = ∫0 π/2 sinn xdx integrált! b) Mutassuk meg, hogy az { In } sorozat monoton fogyó! c) (Wallis formula) Legyen

Jn = 2·2 1·3 · 4·4 3·5 · 6·6 5·7 ·…· 2n·2n (2n-1)·(2n+1)

(1)

Igazoljuk, hogy limn→∞ = π 2 .
 

Feladat: 6.8.
Adjuk meg az alábbi határozatlan integrálokat! a) ∫ x3 + x2 -4x-6 ( x2 +2x+2)(x+2 )2 dx b) ∫ 3 x3 -11 x2 +10x-1 (x-2 )2 dx c) ∫ x3 - x2 +9x+7 ( x2 +2x+2)( x2 -x+1) dx d) ∫ - x3 +7 x2 -12x+18 ( x2 +x-2)( x2 -2x+5) dx
 

Feladat: 6.9.
Adjuk meg az ∫1- x2 dx határozatlan integrált!
 

Feladat: 6.10.
Adjuk meg az ∫1+ x2 dx határozatlan integrált!
 

Feladat: 6.11.
Adjuk meg az ∫ 1 sinx dx határozatlan integrált!
 

Feladat: 6.12.
Adjuk meg az ∫ 1 shx dx határozatlan integrált!
 

Feladat: 6.13.
Adjuk meg az ∫ 1 1+x+(1+x )3 dx határozatlan integrált!
 

Feladat: 6.14.
Adjuk meg az ∫ e2x 1+ ex dx határozatlan integrált!
 

Feladat: 6.15.
Adjuk meg az ∫ 1 1+sinx dx határozatlan integrált!
 

Feladat: 6.16.
Adjuk meg az ∫ 1 (1+ ex )2 dx határozatlan integrált!
 

Feladat: 6.17.
Adjuk meg az ∫ 1 2sinx-cosx+5 dx határozatlan integrált!
 

Feladat: 6.18.
Adjuk meg az ∫2 5 x x-1 dx határozott integrált!