Matkönyv feladatgyűjtemény: SzámelmĂ©let 7--8

1. FEJEZET: Bemelegítő feladatok

Bezárás: [ X ]
Feladat: 1.1.
Hányféleképpen írhatunk be egyet-egyet a 10, 13, 30, 39, 100, 110, 330 számok közül a , jelek helyére úgy, hogy teljesüljön a = 1 3 összefüggés?
 
Feladat: 1.2.
Írjunk a , jelek helyére egy-egy számot többféleképpen is úgy, hogy teljesüljön az alább megadott összefüggés!

a) 8 = 6

b) 5 = 10

c) 3 = 4

d) 15 = 21

e) 340 = 240

 
Feladat: 1.3.
Egyszerűsítsük az alábbi törteket! Adjuk meg a tovább nem egyszerűsíthető alakot!
a) 486 48

b) 108 144

c) 169 182

d) 340 85

e) 121 1001

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 1.4.
Végezzük el az alábbi műveleteket számológép használata nélkül! Az eredményt tovább nem egyszerűsíthető tört alakjában adjuk meg!
a) 7 36 + 11 45

b) 3 98 + 11 21

c) 5 22 - 8 33

d) 2 21 + 1 12 + 3 28

e) 1 10 + 1 15 + 42 1260

f) 50 91 - 35 49 + 3 26

g) 50 91 -( 35 49 + 3 26 )

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 1.5.

a) 1 6 · 3 5

b) 2 98 ·7

c) 2 98 :7

d) 24 121 · 77 63

e) 36 175 · 125 81

f) 38 45 : 18 5

g) 24 72 + 4 17 · 51 6

h) ( 24 72 + 4 17 )· 51 6

i) 1 2 - 162 1001 · 143 45

j) ( 1 2 - 162 1001 )· 143 45

k) 1 7 · 35 10 · 19 4 · 72 121 · 143 57

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 1.6.
[108] A MALOM szó egy ötjegyű számot helyettesít. Azonos betűk azonos számokat különböző betűk különböző számokat jelentenek. A betűknek megfelelő számok mindegyike prímszám, az öt szám összege is prímszám. Prímszám továbbá a MA és a MLO két ill. háromjegyű szám. Melyik lehet ez az öt szám?
 
[  Megoldás  ]
Feladat: 1.7.
[108] Marci három dobókockával játszott. Egyik dobása után örömmel mondta nővérének, Sáriak: ,,Képzeld, sikerült mindhárom kockával prímet dobnom, s ezek összege is prím, mégpedig 10-nél nagyobb!" Sári ezt válaszolta: ,,Akkor biztosan van köztük kettő, amelyiken ugyanazt dobtad!"
Igaza volt-e Sárinak, s miket dobhatott Marci, ha állítása igaz volt?
 
[  Megoldás  ]
Feladat: 1.8.
Adjunk meg két olyan szomszédos pozitív egész számot, amelyek egyike sem osztható 15-tel, de a szorzatuk osztható 15-tel!
 
[  Megoldás  ]
Feladat: 1.9.
A nyilak egy-egy számmal való szorzást jelölnek. Az egyforma nyilak ugyanazzal a számmal szoroznak. Írjuk be a hiányzó számokat!
3      ......      ......      ......      ......      600


 
[  Megoldás  ]
Feladat: 1.10.
Gyűjtsük össze az alábbi számok osztóit és mindegyik osztóhoz írjuk fel, hogy hányszor van meg a számban!
a) 36

b) 64

c) 65

d) 108

e) 130

 
Feladat: 1.11.
A 36, 64, 65, 108, 130 számok hányféleképpen írhatók fel két tényező szorzatára, ha a tényezők
a) pozitív egészek és számít a sorrendjük?
b) tetszőleges egészek és számít a sorrendjük?
c) pozitív egészek és nem számít a sorrendjük?
d) tetszőleges egészek és nem számít a sorrendjük?
 
[  Megoldás  ]
Feladat: 1.12.
Rajzoljunk minél többféle
a) 28

b) 36
egybevágó kis négyzetből álló téglalapot!
 
Feladat: 1.13.
Hány különböző téglatest készíthető
a) 28

b) 36
egybevágó kis kockából?
 
Feladat: 1.14.
Mely 1-nél nagyobb számnak van
a) a legtöbb

b) pontosan 3
100-nál nem nagyobb pozitív többszöröse?
 
[  Megoldás  ]
Feladat: 1.15.
Mely kétjegyű számoknak van a

a) legtöbb

b) legkevesebb
osztója?
 
Feladat: 1.16.
Fel lehet-e írni a
a) 210-et



b) 300-at
két szomszédos egész szám szorzataként?
 
[  Megoldás  ]
Feladat: 1.17.
[98] Egy háromjegyű páratlan számról meg kell állapítani, hogy prímszám-e vagy összetett. Okos Berci 3-tól 31-ig nem talált osztót. Ezek után azt mondta, hogy a szám biztosan prímszám. Igaza volt? Miért?
 
Feladat: 1.18.
[111] Igaz-e, hogy a 330-at fel lehet bontani
a) Két páros szám összegére?b)szorzatára?
c) Két páratlan szám összegére?d)szorzatára?
e) Két 3-mal osztható szám összegére?f)szorzatára?
g) Két 3-mal nem osztható szám összegére?h)szorzatára?
i) Egy hárommal osztható és egy hárommal
nem osztható szám összegére?j)szorzatára?

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 1.19.
[52] Meg lehet-e adni négy egész számot úgy, hogy összegük és szorzatuk is páratlan legyen?
 
[  Megoldás  ]
Feladat: 1.20.
Három egész szám összege
a) 2002;

b) 2003.
Lehet-e 1 a három szám szorzatának utolsó jegye?
 
[  Segítség, útmutatás  ] , [  Megoldás  ]
Feladat: 1.21.
[108] Van-e három olyan egymást követő, 0-tól különböző természetes szám, amelyek összege prím?
 
[  Segítség, útmutatás  ] , [  Megoldás  ]
Feladat: 1.22.
[108] Van-e négy egymást követő prímszám, amelyek összege is prím?
 
[  Megoldás  ]
Feladat: 1.23.
Rendezzük két csoportba az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 számokat úgy, hogy az egy csoportban levő számok
a) összege

b) szorzata
egyenlő legyen!
 
[  Segítség, útmutatás  ]
Feladat: 1.24.
Keressünk 7 olyan egymást követő pozitív egész számot, amelyek két csoportba oszthatók úgy, hogy az egyik csoportba tartozó számok
a) összege

b) szorzata
ugyanannyi, mint a másik csoportba tartozóké!
 
[  Segítség, útmutatás  ]
Feladat: 1.25.
[118] Töltsük ki az az 1. ábrán látható négyzeteket az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 számokkal úgy, hogy egy-egy egyenes mentén a számok szorzata a kis körben levő számmal legyen egyenlő!

1. ábra

 
Feladat: 1.26.
[108] Melyek azok a háromjegyű prímek, amelyek számjegyeit összeszorozva 10-et kapunk?
 
[  Megoldás  ]
Feladat: 1.27.
Jóska köralakú futópályán edz. A pálya hossza 390m.
a) Hétfőn 9 teljes kört és még 120 métert futott. Összesen hány m-t futott?
b) Kedden 11 teljes körhöz még 120 méter hiányzott, de ott elfogyott a szufla. Így hány m-t futott?
c) Szerdán pontosan 5km-ig bírta. Hány teljes kört tett meg? Ha a leggyorsabban akar eljutni kiindulási helyére, akkor melyik irányba kell mennie és hány métert kell megtennie?
d) Csütörtökön már a verseny helyszínén edzett, ahol csak 380m hosszú a pálya. Itt is épp 5km-t futott. Ez hány teljes kört jelentett? Most melyik irányban sétáljon a pályán, hogy a legrövidebben visszajusson a rajtvonalhoz? Hány métert kell megtennie?
e) Pénteken csak az edzőpálya volt szabad. Ezen Jóska 6km-t futott majd ugyanabban az irányban még 150m sétált, mert így jutott a pályán a leghamarabb a starthoz. Milyen hosszú lehetett a pálya? (Feltehetjük, hogy m-ben 450-nél kisebb 10-zel osztható szám.)
 
[  Megoldás  ]
Feladat: 1.28.
Számlétra
Két játékos felváltva mond pozitív egész számokat. 1-gyel, 2-vel vagy 3-mal lehet kezdeni és minden további lépésben is az ellenfél által kimondott számnál 1-gyel, 2-vel vagy 3-mal nagyobb számot lehet csak mondani. Az nyer, aki kimondja a 21-et.
A kezdőnek vagy a másodiknak szóló játékosnak kedvező-e a játék? Mi a nyerő stratégia?
 
Feladat: 1.29.
Szorzójáték
Két játékos felváltva mond 24-nél nem nagyobb pozitív egész számokat. Korábban már kimondott számot egyikük sem mondhat. Az a játékos nyer, aki olyan számot mond, amelynek szorzata az előzőleg elhangzottal épp 24.
A kezdőnek vagy a másodiknak szóló játékosnak kedvező-e a játék? Mi a nyerő stratégia?
 
Feladat: 1.30.
Készítsünk algoritmust, ami előállít egy 20×20-as szorzótáblát!
 
[  Megoldás  ]