Matkönyv feladatgyűjtemény: SzámelmĂ©let 7--8

16. FEJEZET: Diofantikus egyenletek (teszt)

Bezárás: [ X ]

A 16.1-16.10. feladatok a ,,közép" szintnek, a 16.11-16.20. példák az ,,emelt" szint követelményeinek felelnek meg.

Feladat: 16.1.
Melyik a és b esetén nincs egész számokból álló megoldása az ax+by=23 egyenletnek?
A)    a=2,b=3      B)    a=3,b=4       C)    a=8,b=9       D)    a=23,b=33       E)    a=4,b=6

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.2.
Mely a szám esetén van egész számokból álló megoldása az 6x+12y=a egyenletnek?
A)    a=4444      B)    a=6543       C)    a=5432       D)    a=9876       E)    a=5678

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.3.
Megadtuk mindazokat az x, y egész számokat, amelyekre x+x·y=19. Hányféle értéket vehet fel x?
A)    1      B)    2       C)    0       D)    4       E)    4-nél több

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.4.
Keressük mindazokat az x, y egész számokat, amelyekre x2 +x+ y2 +y=97531. Hányféle értéket vehet fel x?
A)    1      B)    2       C)    4       D)    4-nél több       E)    nincs megoldás

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.5.
Keressük mindazokat az x, y egész számokat, amelyekre xy+x+y=100. Hányféle értéket vehet fel x?
A)    1      B)    2       C)    3       D)    3-nál több       E)    nincs megoldás

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.6.
Hányféleképpen lehet 1234-et előállítani egymást követő páratlan pozitív egészek összegeként? Az összegben legalább két összeadandónak kell lennie.
A)    1      B)    2       C)    3       D)    3-nál több       E)    nem lehet előállítani

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.7.
Hány olyan konvex sokszög van, amelynek átlóinak száma 2 hatvány?
A)    1      B)    2       C)    4       D)    8       E)    végtelen sok ilyen van

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.8.
Hány olyan derékszögű háromszög van, amelynek oldalai cm-ben mérve egész számok és egyik befogója 10 cm?
A)    1      B)    2       C)    3       D)    3-nál több       E)    nincs ilyen

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.9.
Melyik szám állítható elő két négyzetszám különbségeként?
A)    1956      B)    1222       C)    1318       D)    1674       E)    1766

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.10.
Melyik szám nem állítható elő két négyzetszám összegeként?
A)    661      B)    74       C)    1003       D)    2500       E)    449

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.11.
Adott három végtelen hosszú számtani sorozat, első elemeik:
(a)13

19

25

31

...;

(b) 8

15

22

29

...;

(c) 2

17

32

47

...
Melyik igaz?
A)    Van olyan szám, amelyik mindhárom sorozatban szerepel.      B)    Van olyan szám, amely az (a) és (b) sorozatban szerepel.       C)    Van olyan szám, ami az (a) és (c) sorozatban szerepel.       D)    Bármely két sorozatnak van közös eleme.       E)    Nincs olyan szám, ami két sorozatban is előfordul.

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.12.
Hány olyan egymással nem egybevágó téglalap van, amelyben az
oldalak centiméterben mérve egész számok, és a kerület mérőszámának kétszerese megegyezik a terület mérőszámával ( cm 2 -ben mérjük a területet)?
A)    Nincs ilyen téglalap.      B)    1       C)    2       D)    3       E)    3-nál több.

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.13.
Hány olyan konvex sokszög van, amelyben az átlók száma három pozitív egész kitevős hatványa?
A)    Nincs ilyen.      B)    1       C)    2       D)    3       E)    3-nál több.

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.14.
100 tallérért veszünk 100 állatot a vásáron. Az ökör ára 10 tallér, a disznó ára 5 tallér, a juh ára 0.5 tallér. Jelölje az állatok számát rendre o, d és j. Mekkora ennek a három számnak a szorzata?
A)    98      B)    810       C)    3600       D)    1345       E)    2500

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.15.
Két pozitív egész szám reciprokának összege 1 13 . A két szám közül a kisebbikre mi igaz?
A)    Nem lehet 14-nél kisebb.      B)    Nem lehet 20-nál nagyobb.       C)    Értéke 3 különböző szám is lehet.       D)    Páratlan.       E)    Két pozitív egész szám reciprokának összege nem lehet 1 13 .

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.16.
Az Ax+By=C egyenletet szeretnénk megoldani az egész számok körében. A megoldhatóság szükséges és elégséges feltétele:
A)    A, B és C azonos paritásúak legyenek.      B)    A, B és C páronként relatív prímek legyenek.       C)    (A,B) osztója legyen C-nek.       D)    C osztója legyen A-nak és B-nek.       E)    A, B és C ne legyenek mind prímek.

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.17.
Az a2 + b2 = c2 egyenlet egész megoldásainak száma.
A)    1      B)    2       C)    3       D)    4       E)    Végtelen sok.

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.18.
Az a2 + b2 = c2 egyenletnek van olyan pozitív egész megoldása, amikor:
A)    a=1848      B)    a és b is páratlan.       C)    ab hármas maradéka 1.       D)    a=b       E)    a=2

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.19.
A 21x+19y=563 egyenlet egész megoldásainak egyike x' és y'. Mi lesz még megoldás?
A)    x'+21 és y'-19.      B)    x'+3 és y'+3.       C)    x'+19 és y'-21.       D)    x'+563 és y'-563       E)    Csak egy megoldás lehet.

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 16.20.
Melyik szám lehet három négyzetszám összege?
A)    487      B)    437       C)    327       D)    647       E)    567

 
[  Megoldás  ]