Matkönyv feladatgyűjtemény: SzámelmĂ©let 7--8

8. FEJEZET: Maradékos osztás (teszt)

Bezárás: [ X ]

A 8.1-8.10. feladatok a ,,közép" szintnek, a 8.11-8.20. példák az ,,emelt" szint követelményeinek felelnek meg.

Feladat: 8.1.
Jelölje x a H={4k-1|k    egyjegyű pozitív egész } halmaz elemszámát, h pedig H egy elemét. Mi lehet x és h?
A)    x=10, h=4      B)    x=9, h=5       C)    x=10, h=3       D)    x=9, h=19       E)    x=9, h=39

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.2.
Legyen a G={3n+1|n Z , n2 <30} halmaz legnagyobb eleme x, g pedig G egy további eleme. Mi lehet x és g?

A)    x=25, g=4      B)    x=100, g=76       C)    x=76, g=31       D)    x=74, g=16       E)    x=76, g=9

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.3.
Melyik x-re igaz, hogy ,,bármely" x egymást követő természetes szám összege osztható hattal?
A)    x=6      B)    x=3       C)    x=12       D)    x=9       E)    x=18

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.4.
Milyen alakú lehet x és y, ha 58=x+y?
A)    x=4k+1, y=4k+3      B)    x=3k+1, y=3n+1       C)    x=5k+2, y=5n-1       D)    x=4k+1, y=4n-3       E)    x=4n+2, y=4k+3

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.5.
Tudjuk, hogy x osztható 7-tel, y pedig nem osztható 7-tel. Melyik állítás lesz biztosan igaz?
A)    x+y osztható 7-tel      B)    xy osztható 7-tel       C)    7x+y osztható 7-tel       D)    xy 7 osztható 7-tel       E)    x-y osztható 7-tel

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.6.
Legföljebb hány olyan számot tudsz fölírni, amelyek közül semelyik kettő különbsége sem osztható 13-mal?
A)    6      B)    7       C)    12       D)    13       E)    14

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.7.
x hetes maradéka 3, y hetes maradéka 5. Mi lehet xy 7-es maradéka?
A)    Lehet 1,3 vagy 5.      B)    Csak 4 lehet.       C)    Bármilyen lehet, csak 0 nem.       D)    Attól függ, pozitív, vagy negatív az x és az y.       E)    Csak 1 lehet.

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.8.
Előbb a 200-at, majd a 190-et elosztottuk ugyanazzal a számmal. Az első esetben 4 volt az osztás maradéka, a másodikban 22. Mi lehetett az osztó?
A)    14      B)    28       C)    49       D)    Nincs ilyen szám.       E)    Több ilyen osztó is van.

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.9.
Melyik az a legkisebb pozitív egész, amely 3-mal osztva 2-őt, 4-gyel osztva 3-at, 5-tel osztva 4-et és 6-tal osztva 5-öt ad maradékul?
A)    29      B)    49       C)    59       D)    119       E)    89

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.10.
Mi a 6-os maradéka a következő számnak: 10001001 + 10011000 ?

A)    1      B)    2       C)    3       D)    4       E)    5

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.11.
Egy A pozitív egész 9-cel osztva 4 maradékot, 11-gyel osztva 6 maradékot ad. Mennyi maradékot ad A, ha 99-cel osztjuk?
A)    Ennyi adatból nem határozható meg.      B)    40       C)    50       D)    67       E)    94

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.12.
Melyik a legnagyobb n, amire megadhatunk n egész számot úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 7-tel!
A)    3      B)    4       C)    5       D)    6       E)    7

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.13.
Határozzuk meg 20072002 + 20032008 utolsó számjegyét.
A)    0      B)    2       C)    4       D)    6       E)    8

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.14.
Mely n-re nem lesz igaz: A 2, 22 , 23 , sorozatban található két olyan különböző szám, amelyek különbsége osztható n-nel?
A)    2      B)    3       C)    4       D)    6       E)    Az előző négy szám egyike sem jó válasz.

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.15.
Mely n-re osztható 20-szal a 13+ 132 + 133 +...+ 13n összeg?

A)    13      B)    78       C)    76       D)    1001       E)    Az előző négy egyike sem.

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.16.
Milyen p prímszámra lehet a p4 +4 prímszám?
A)    2      B)    3       C)    5       D)    7       E)    Nincs ilyen prím.

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.17.
Milyen maradékot adhatnak 9-cel osztva a négyzetszámok?

A)    0,1 és 4      B)    0, 1 és 7       C)    3 és 6 kivételével bármi lehet       D)    0, 1, 4 és 7       E)    Az előző négy egyike sem pontos válasz.

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.18.
Melyik n esetén teljesül, hogy n| 1024 -22?
A)    28      B)    21       C)    12       D)    63       E)    18

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.19.
Mi a maradék, ha 31 848-t elosztjuk 7-tel?

A)    1      B)    2       C)    3       D)    4       E)    5

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 8.20.
Melyik a legnagyobb n, amelyikre igaz, hogy minden pozitív egész x esetén n| x7 -x?
A)    126      B)    42       C)    63       D)    18       E)    21

 
[  Megoldás  ]