Matkönyv feladatgyűjtemény: SzámelmĂ©let 7--8

2. FEJEZET: Osztók

Bezárás: [ X ]
Feladat: 2.1.
[63] Az első húsz pozitív egész számot osztályoztuk az 1. ábrán. A szürkével színezett részbe egyetlen szám sem került. Ez érthető is, mert nincs olyan szám, amely 9-cel osztható, de 3-mal nem.

1. ábra
A 9-cel osztható számok a 3-mal oszthatók közül valók. Ezt a kapcsolatot jól kiemeli a
2. ábra. Írjuk be ide is az első húsz pozitív egész számot!

2. ábra

 
Feladat: 2.2.
Rajzoljunk számegyenest és jelöljük be rajta az egész számokat 0-tól 30-ig! Jelöljünk meg minden hárommal osztható számot nagy piros karikával, minden néggyel oszthatót kis tömör kék körrel, a néggyel nem osztható párosakat kis zöld tömör körrel.
 
Feladat: 2.3.
[63] Írjuk be az 1. ábra megfelelő helyeire az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 16, 21, 24, 30, 36 számokat! Maradt-e rész üresen? Van-e olyan egész szám, amelynek ott lenne a helye?

1. ábra

 
Feladat: 2.4.
[63] A rajzok címkéiről hiányzik a felirat. El lehet-e helyezni az 1. ábrán a címkékre a ,,12-vel osztható", ,,4-gyel osztható" feliratokat úgy, hogy minden 60-nál nem nagyobb pozitív egész számot be lehessen írni valahova?

1. ábra

 
Feladat: 2.5.
[63] Az 1. és a 2. ábrán is a ,,12-vel osztható", ,,10-zel osztható" kifejezéseket kell a címkékre írni.
Csak az egyik ábrába lehet beírni az összes 60-nál nem nagyobb pozitív egész számot. Írjuk is be őket!
A másik ábrába milyen tulajdonságú számokat nem lehet elhelyezni?

1. ábra

2. ábra

 
Feladat: 2.6.
[63] Ábrázoljuk egy halmazábrán a 60-nál nem nagyobb pozitív egész számok közt
a) a 12-vel osztható számokat és a 8-cal osztható számokat;
b) az 5-tel osztható számokat és a 15-tel osztható számokat!
 
Feladat: 2.7.
[63] Színezzük be az 1. ábrának azokat a részeit, ahova egy szám sem kerülhet! Az ábra többi részeibe írjunk számokat!

1. ábra
Lehet-e itt is olyan ábrát rajzolni, ahol egy rész sem marad üresen?
 
Feladat: 2.8.
[63] Helyezzünk el 3-3 pozitív egész számot az 1-4. halmazábrák egyes részeibe, ahová lehet! Színezzük be az üresen maradó részeket!

1. ábra

2. ábra

3. ábra

4. ábra

 
Feladat: 2.9.
[63] Címkézzük meg a halmazábrákat a megadott feliratokkal!
1. ábra:       5-tel osztható        10-zel osztható        20-szal osztható

1. ábra
2. ábra:       2-vel osztható        3-mal osztható        12-vel osztható

2. ábra
3. ábra:       2-vel osztható        3-mal osztható        5-tel osztható

3. ábra
4. ábra:       3-mal osztható        5-tel osztható        6-tal osztható

4. ábra

 
Feladat: 2.10.
[63] Párosítsuk az alábbi címkehármasokat az 1-3. ábrákkal! Címkézzük is meg az ábrákat, és írjunk mindegyik részbe néhány számot!
a) 4-gyel osztható        12-vel osztható        60-nal osztható
b) 4-gyel osztható        11-gyel osztható        12-vel osztható
c) 4-gyel osztható        11-gyel osztható        13-mal osztható

1. ábra

2. ábra

3. ábra

 
Feladat: 2.11.
[63] Színezzük be az 1-3 ábrák üresen maradó részeit! Készítsünk olyan ,,gazdaságos" ábrákat, ahol egy rész sem marad üresen!

1. ábra

2. ábra

3. ábra

 
Feladat: 2.12.
[63] Színezzük be az 1-3 ábrák üresen maradó részeit! Készítsünk olyan ,,gazdaságos" ábrákat, ahol egy rész sem marad üresen!

1. ábra

2. ábra

3. ábra

 
Feladat: 2.13.
Milyen oszthatósági feltétellel megadott halmazok láthatók az 1 ábrán látható két ,,gazdaságos" Venn-diagrammon?

1. ábra

 
Feladat: 2.14.
[63] Igazak-e a következő állítások? Írjunk az igazak mellé i betűt, a nem igazak mellé n betűt!
(1) A 3-mal osztható számok mind oszthatók 6-tal.
(2)  A 6-tal osztható számok mind oszthatók 3-mal.
(3) Van olyan 6-tal osztható szám, amelyik osztható 3-mal.
(4) Van olyan 3-mal osztható szám, amelyik osztható 6-tal.
(5) Van olyan 6-tal osztható szám, amelyik nem osztható 3-mal.
(6) Van olyan 3-mal osztható szám, amelyik nem osztható 6-tal.
(7) Van olyan 3-mal osztható szám, amelyik páratlan.
(8) Van olyan 6-tal osztható szám, amelyik páratlan.
(9) Minden 3-mal osztható szám páros.
(10) Minden 6-tal osztható szám páros.
(11) Minden 6-tal osztható szám jegyeinek az összege osztható 3-mal.
(12) Nincs olyan 6-tal osztható szám, amely jegyeinek összege ne lenne osztható 3-mal.
(13) Minden 6-tal osztható szám jegyeinek az összege osztható 6-tal.
(14) Van olyan négyzetszám, amely 3-mal osztható, de 9-cel nem.
(15) Nincs olyan négyzetszám, amely 3-mal osztható, de 9-cel nem.
(16) Minden 3-mal osztható négyzetszám 9-cel is osztható.
 
Feladat: 2.15.
Tegyük fel, hogy x olyan szám, amelyre az alábbi hat állítás közül pontosan három teljesül:

a) páros;

b) osztható 3-mal;

c) osztható 12-vel;

d) osztható 15-tel;

e) osztható 30-cal;

f) osztható 60-nal.
Meg lehet-e teljes bizonyossággal állapítani, hogy melyik az a 3 állítás, amelyik nem igaz x-re?
 
Feladat: 2.16.
Készítsünk algoritmust, ami beolvas két számot és eldönti, hogy az egyik osztója-e a másiknak!
 
[  Megoldás  ]
Feladat: 2.17.
Készítsünk algoritmust, ami kiválogatja egy vektorból a hárommal osztható számokat!
 
[  Megoldás  ]
Feladat: 2.18.
Készítsünk algoritmust, ami megszámolja egy vektorban az adott (beolvasott) számmal osztható számokat.
 
[  Megoldás  ]