Matkönyv feladatgyűjtemény: SzámelmĂ©let 7--8

9. FEJEZET: Oszthatósági szabályok

Bezárás: [ X ]
Feladat: 9.1.
[63] Ez a példa két lényegesen különböző részből áll.
a) Mindegyik állításnak meg kell fogalmazni a megfordítását.A
ha A, akkor B
állítás megfordításán a
ha B, akkor A
állítást értjük.
b) Mindegyik állításról - és megfordításáról - el kell dönteni, hogy igaz-e, és a választ indokolni kell.

Állítás
Ha egy szám osztható 2-vel, akkor utolsó számjegye 2.
Ha egy szám osztható 2-vel, akkor utolsó számjegye páros.
Ha egy szám osztható 3-mal, akkor utolsó számjegye is osztható 3-mal.
Ha egy szám osztható 5-tel, akkor számjegyeinek az összege is osztható 5-tel.
Ha egy szám osztható 5-tel, akkor utolsó számjegye is osztható 5-tel.
Ha egy szám osztható 5-tel, akkor utolsó számjegye 5.
Ha egy szám osztható 4-gyel, akkor utolsó számjegye is osztható 4-gyel.
Ha egy szám osztható 4-gyel, akkor utolsó számjegye is és utolsó előtti számjegye is osztható 4-gyel.
Ha egy szám osztható 4-gyel, akkor a szám végén álló kétjegyű szám osztható 4-gyel.

   
Megfordítása
Ha egy szám utolsó számjegye 2, akkor osztható 2-vel.

 
Feladat: 9.2.
[63] Mi a trükk nyitja?
a) A gondolatolvasó ezt mondja: Gondoljon egy számot, szorozza meg 9-cel, adjon hozzá 27-et! A kapott szám jegyeit adja össze, majd az így kapott szám jegyeit is adja össze, és ezt mindaddig folytassa, amíg egyjegyű számhoz nem jut! Ezt az egyjegyű számot szorozza meg 4-gyel, és adjon hozzá 13-at! Kész van a számolással? Ugye 49-et kapott?
b) A gondolatolvasó hét emberhez, az első sorban az 1-es, a 2-es, a 3-as, a 4-es, az 5-ös, a 6-os és a 7-es széken ülőkhöz így szól: Gondoljon egy számot szorozza meg 9-cel, és adja hozzá a székének a sorszámát. Az így kapott számot írja fel egy papírdarabra, és dobja be a cilinderembe! Rendben van? Mindenkié itt van? Akkor én most egyenként kihúzom a számokat, és megmondom, hogy melyiket ki dobta be.
 
Feladat: 9.3.
[63] Miről ismerhetők fel

a) a 2-vel

5-tel

10-zel;

b) a 4-gyel

25-tel

100-zal;

c) a 8-cal

125-tel

1000-rel
osztható számok? Indokoljuk az állításokat!
 
Feladat: 9.4.
[63] a) Hogyan dönthető el könnyen, hogy osztható-e 3-mal
777  777  654;

888  888  888?
b) Hogyan dönthető el, hogy oszthatók-e 9-cel?
c) Általánosan, hogyan dönthető el, hogy egy szám osztható-e 3-mal vagy 9-cel?
Indokoljuk az állításokat!
d) Adjunk meg az eddig megfogalmazott oszthatósági feltételek felhasználásával még néhány más oszthatósági feltételt is!
 
Feladat: 9.5.
[63] Pótoljuk a következő számok hiányzó jegyeit úgy, hogy oszthatók legyenek

a) 2-vel!

b) 4-gyel!

c) 8-cal!

d) 3-mal!

e) 6-tal!

f) 9-cel!

g) 5-tel!

h) 10-zel!

8_8_10

12_ _56

1234_ _ _

777_ _5

_ _ _224

_ _ _123

1_1_3_

_ _ _222

 
Feladat: 9.6.
[63] Keressünk feltételt a 12-vel, 18-cal, 36-tal, 45-tel, 75-tel való oszthatóságra!
Adjunk magyarázatot is!
 
Feladat: 9.7.
[63] Állapítsuk meg a következő (tízes számrendszerben felírt) számok hiányzó jegyeit úgy, hogy a megadott oszthatóságok teljesüljenek!

a) 45 76x3123y

b) 72 x6797y

c) 12 5x27x6

 
Feladat: 9.8.
[63] Oszthatók-e 11-gyel a következő számok?
35  959

68  574

12  480

3718

123  321
Próbáljunk feltételt adni a 11-gyel való oszthatóságra! Indokoljunk is!
 
Feladat: 9.9.
[63] Melyik az a 21-gyel osztható háromjegyű szám, melynek jegyei egymást követő pozitív egész számok?
 
Feladat: 9.10.
[63] Adjunk meg olyan számot, amelynek mindegyik számjegye 2-es, és osztható
a) 3-mal;

b) 4-gyel;

c) 5-tel;

d) 6-tal;

e) 8-cal;

f) 9-cel;

g) 10-zel;

h) 12-vel;

i) 16-tal!

 
Feladat: 9.11.
[63] Az alábbi sorok közül melyikre igaz, hogy a bal oldali állításból következik a jobb oldali?
a) x osztható 4-gyel.                   x páros szám.
b) x osztható 3-mal. x osztható 9-cel.
c) x osztható 3-mal és páros. x osztható 6-tal.
d) x osztható 6-tal. x jegyeinek összege osztható 6-tal.
e) x osztható 12-vel. x osztható 18-cal.

 
Feladat: 9.12.
[63] Egy háromjegyű szám középső jegye egyenlő a két szélső jegy összegével. Bizonyítsuk be, hogy ez a szám osztható 11-gyel! Igaz-e az állítás megfordítása?
 
Feladat: 9.13.
[63] Melyik az a legnagyobb 36-tal osztható szám, amelynek jegyei mind különbözők, és a számjegyek összege kisebb 25-nél?
 
Feladat: 9.14.
[98] Mely számjegyek írhatók a Δ és a jelek helyébe úgy, hogy 12Δ56 osztható legyen
a) 2-vel;

b) 3-mal;

c) 4-gyel;

d) 6-tal;

e) 8-cal;

f) 24-gyel?

 
Feladat: 9.15.
Határozzuk meg az 523abc hatjegyű szám hiányzó három számjegyét úgy, hogy a szám osztható legyen 7-tel, 8-cal és 9-cel is!
 
Feladat: 9.16.
Írjuk fel a lehető legnagyobb ötjegyű, 12-vel osztható számot az 1, 3, 4, 5 számjegyek és még egy szabadon választható számjegy felhasználásával!
 
Feladat: 9.17.
Határozzuk meg 22227777 legnagyobb kétjegyű osztóját!
 
Feladat: 9.18.
Melyik az a legkisebb 9-jegyű szám, melyben az első két jegyből álló szám osztható 2-vel, az első három jegyből álló osztható 3-mal, , az első nyolc jegyből álló osztható 8-cal, és maga a szám osztható 9-cel?
 
Feladat: 9.19.
Adjuk meg 45 legkisebb pozitív többszörösét, melyben csak a 0 és a 8 számjegyek vannak!
 
Feladat: 9.20.
Készítsünk algoritmust, ami beolvas egy számot és eldönti, hogy osztható-e
a) 10-tel

b) 5-tel

c) 2-vel

d) 25-tel

e) 3-mal

f) 9-cel

g) 11-gyel

h) n-nel

i) 6-tal
úgy, hogy nem áll rendelkezésünkre az osztás művelet.
 
[  Megoldás  ]