Matkönyv feladatgyűjtemény: SzámelmĂ©let 7--8

18. FEJEZET: Prímek (teszt)

Bezárás: [ X ]

A 18.1-18.10. feladatok a ,,közép" szintnek, a 18.11-18.20. példák az ,,emelt" szint követelményeinek felelnek meg.

Feladat: 18.1.
Két prímszám különbsége 51. Határozzuk meg az összegük legnagyobb prím osztóját!
A)    3      B)    7       C)    11       D)    23       E)    41

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.2.
Három 3-nál nagyobb prímszám számtani sorozatot alkot. Mekkora lehet a differencia?
A)    4      B)    6       C)    8       D)    10       E)    Az előző négy egyike sem.

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.3.
Melyik nem igaz?
A)    Végtelen sok prím van.      B)    Végtelen sok 4k+3 alakú prím van.       C)    Végtelen sok 3k-1 alakú prím van.       D)    Minden prímnél végtelen sok nagyobb prím van.       E)    Végtelen sok 15k+9 alakú prím van.

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.4.
Melyik igaz?
A)    Van 100 szomszédos szám, amelyek egyike sem prím.      B)    Minden n>2 egész esetén van olyan prím, ami n-nel osztható.       C)    Minden n>2 egész esetén van két olyan pozitív prím, ami osztója n-nek.       D)    n!+1 nem lehet prím.       E)    n!+1 minig prím.

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.5.
Milyen számjegyre végződik az első 100 pozitív páratlan szám szorzata?
A)    1      B)    3       C)    5       D)    7       E)    9

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.6.
Mi a törzstényzős felbontása a 6000-nek?
A)    6· 103       B)    6· 23 · 53        C)    63 · 53        D)    3· 23 · 53       E)    3· 24 · 53

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.7.
Mi a törzstényzős felbontása a 6312 · 14711 -nek?
A)    335 · 734       B)    32 ·7· 22 ·3· 14711        C)    3· 2112 ·3· 4911        D)    63·12·147·11       E)    334 · 735

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.8.
Melyik következtetés helyes, ha x, y pozitív egészek?
A)    35xy35x vagy 35y      B)    17xy17x vagy 17y       C)    57xy57x vagy 57y       D)    12xy6x vagy 6y       E)    21xy3x vagy 7y

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.9.
Melyik következtetés nem helyes, ha x pozitív egész?
A)    3x és 10x30x      B)    3x és 10x15x       C)    3x és 10x2x       D)    3x és 10x12 x2       E)    3x és 10x40 x2

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.10.
Egy x pozitív egész szám négyzete osztható 135-tel. Mire lehet ebből következtetni?
A)    x 1352       B)    x 1352        C)    x osztható 45-tel       D)    x osztható 25-tel       E)    x páratlan

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.11.
Melyik az a legkisebb pozitív egész szám, amelynek az 360-szorosa egy egész szám harmadik hatványa?
A)    1      B)    75       C)    25       D)    15       E)    5

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.12.
Melyik n és k esetén lesz igaz: bárhogy is választunk ki n egymást követő pozitív egész számot, a szorzatuk biztosan osztható k-val.
A)    n=6, k=7      B)    n=3, k=4       C)    n=4, k=24       D)    n=5, k=25       E)    n=7, k=27

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.13.
100!-t átváltjuk 99-es számrendszerbe. Hány 0-ra fog végződni?
A)    100      B)    33       C)    1       D)    9       E)    99

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.14.
Két játékos felváltva mondhatja az n pozitív osztóit, de az n-et, és már kimondott osztó osztóját nem lehet mondani. Az veszt, akinek már nem marad osztó. Mely n és k szám esetén igaz, hogy kezdő először k-t választva meg tudja nyerni a játékot?
A)    n=44, k=1      B)    n=24, k=4       C)    n=36, k=4       D)    n=32, k=4       E)    n=36, k=1

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.15.
Hány pozitív osztója van 220·250·270-nek?
A)    220      B)    240       C)    250       D)    270       E)    Az előző négy egyike sem.

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.16.
Hány olyan pozitív egész van, amelynek a 6-tal osztható osztóinak száma éppen 6?
A)    Nincs ilyen szám.      B)    1       C)    2       D)    4       E)    Végtelen sok ilyen szám van.

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.17.
A 12 melyik hatványának van pontosan 66 osztója?
A)    66      B)    6       C)    65       D)    5       E)    Az előző négy egyike sem

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.18.
Legyen x a legkisebb 65-tel osztható szám, amelynek pontosan 65 osztója van. Melyik nem igaz?
A)    x osztható 5-tel      B)    x osztható 2-vel       C)    x osztható 169-cel       D)    x> 656       E)    x< 658

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.19.
Legyen x a legkisebb olyan pozitív egész szám, amelynek pozitív osztóit nagyság szerint növekedő sorrendben felírva a hatodik a 15. Mennyi x jegyeinek összege?
A)    9      B)    8       C)    7       D)    6       E)    Az előző négy egyike sem.

 
[  Megoldás  ]
Feladat: 18.20.
Legyen x a legkisebb olyan szám, amelyet 2-vel szorozva köbszámot, hárommal szorozva négyzetszámot kapunk. Mennyi x jegyeinek összege?
A)    7      B)    9       C)    11       D)    12       E)    Az előző négy egyike sem.

 
[  Megoldás  ]