Matkönyv feladatgyűjtemény: SzámelmĂ©let 7--8

11. FEJEZET: Számjegyek

Bezárás: [ X ]

A témakörrel való ismerkedéshez ajánljuk a [70] könyv IV. fejezetének 115-121 példáit.

Feladat: 11.1.
Három egymást követő páratlan számot összeszoroztunk, majd a kapott eredményt megszoroztuk 5-tel. Így a következő alakú hatjegyű számot kaptuk: ABABAB, ahol A és B számjegyek. Mi volt az eredeti három páratlan szám?
 
Feladat: 11.2.
Egy tetszőleges kétjegyű szám után írjunk egy 0-t majd újból a kétjegyű számot. Mutassuk meg, hogy az így kapott ötjegyű szám mindig osztható 11-gyel és 13-mal is!
 
Feladat: 11.3.
Egy tízes számrendszerben felírt szám egyenlő a számjegyei összegének 17-szeresével. Melyik lehet ez a szám?
 
Feladat: 11.4.
Pisti azt tapasztalta, hogy ha egy négyjegyű számhoz hozzáadja a fordítottját, (azaz azt a számot, amelyet az eredeti szám jegyeinek fordított sorrendbe írásával kapunk), akkor az összeg mindig osztható lesz 11-gyel. A két szám különbségéről azt találta, hogy mindig osztható 9-cel. Igaza van-e? Magyarázzuk meg a tapasztalatot! Mit tapasztalunk, ha ötjegyű számokkal próbálkozunk?
 
Feladat: 11.5.
Bizonyítsuk be, hogy ha egy háromjegyű számot kétszer egymás után írunk, akkor az így keletkező hatjegyű szám mindig osztható 7-tel, 11-gyel és 13-mal!
 
Feladat: 11.6.
[36] Jancsinak a 37-et kellett volna megszoroznia egy kétjegyű számmal, amelyben a tízesek helyén álló számjegy kétszer akkora, mint az egyesek helyén álló számjegy. A példa leírásakor véletlenül felcserélte a szorzó két számjegyét, és így a szorzat a keresettnél 666-tal kisebb lett. Melyik számmal kellett volna szoroznia?
 
Feladat: 11.7.
[38] A, B és C különböző számjegyek. Lehet-e, hogy az ABC és a CBA háromjegyű számok mindketten oszthatók héttel?
 
Feladat: 11.8.
[38] Egy háromszög belső szögeinek fokokban mért mérőszámai egészek. Egyik szöge háromjegyű, a másik két szög mérőszámát úgy kapjuk ebből, hogy elhagyjuk a középső, illetve az utolsó számjegyet. Mekkorák a háromszög szögei?
 
Feladat: 11.9.
Két háromjegyű szám összege osztható 37-tel. Ha a két számot egymás mellé írjuk, egy hatjegyű számot kapunk. Igazoljuk, hogy ez a hatjegyű szám is osztható 37-tel!
 
Feladat: 11.10.
Egy négyjegyű számról ezt tudjuk: első jegye azonos a másodikkal, a harmadik jegye a negyedikkel, és maga a szám négyzetszám. Mi lehet ez a szám?
 
Feladat: 11.11.
Van-e olyan négyjegyű palindrom szám, ami teljes négyzet? (Palindromszám: jegyei szimmetrikusak, azaz hátulról olvasva sorban ugyanazokat a jegyeket kapjuk, mintha elölről olvasnánk.)
 
Feladat: 11.12.
[52, 505.] Van-e olyan abcd négyjegyű szám, melyre abcd - dcba =1008?
 
Feladat: 11.13.
Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek egyenlők négyzetük utolsó két jegyével?
 
Feladat: 11.14.
Keressünk olyan természetes számot, amelyben a számjegyek összege osztható 13-mal és a rákövetkező szám jegyeinek összege is osztható 13-mal.
 
Feladat: 11.15.
Van-e olyan négyzetszám, ami 30 db 1-est és néhány 0-ást tartalmaz?
 
Feladat: 11.16.
Készítsünk algoritmust, amely megszámolja, hogy a beadott számnak hány hetes számjegye van!
 
[  Megoldás  ]