Matkönyv feladatgyűjtemény: SzámelmĂ©let 7--8

13. FEJEZET: Számrendszerek

Bezárás: [ X ]

Bemelegítésül ajánljuk a [70] könyv II. fejezetének 309., 313., 314. feladatát, a témakör feldolgozásához az alábbi példákkal párhuzamosan a [70][II. fej.] 310-322. feladatokat, a számrendszerekben való oszthatóság témájában a [70][II. fej.] 339-356. gyakorlatokat.

Feladat: 13.1.
M,A,R,O,K.
a) Hány ötbetűs ,,szó" (értelmes vagy értelmetlen betűsorozat) képezhető ezekből a betűkből, ha mindegyik betűt egyszer használhatjuk?
b) Leírjuk az összes ilyen szót ,,abc"-sorrendben. Az első néhány: AKMOR, AKMRO, AKOMR. Melyik szó lesz a listában a 85-ödik?
 
Feladat: 13.2.
M,A,R,O,K.
a) Hány ötbetűs ,,szó" (értelmes vagy értelmetlen betűsorozat) képezhető ezekből a betűkből, ha mindegyik betűt akárhányszor felhasználhatjuk?
b) Leírjuk az összes ilyen szót ,,abc"-sorrendben. Az első néhány: AAAAA, AAAAK, AAAAM. Melyik szó lesz a listában a 85-ödik?
c) A tanár a következő órán villámkérdést tervez feltenni. Mond egy számot és rá kell vágni, hogy a listában mi az annyiadik szó utolsó betűje. Találjunk ki gyors módszert a helyes válasz megtalálására!
d)) Hogyan található ki az utolsó előtti betű, az első három meghatározása nélkül?
 
Feladat: 13.3.
Írjuk fel 1-től 20-ig a számokat
a) 2-es

b) 3-as

c) 4-es

d) 5-ös
számrendszerben!
 
Feladat: 13.4.
Az alábbi táblázatban soronkét ugyanaz a szám szerepel csak különböző számrendszerekben. Töltsük ki a táblázatot!
10-es2-es3-as4-es5-ös8-as
2005
100110011
2120221
130223
14230
5617

 
Feladat: 13.5.
[63] A kettes számrendszerben melyik a

a) legkisebb kétjegyű       b) legnagyobb kétjegyű       c) legnagyobb 3-jegyű

szám? Írjuk föl ezeket tízes számrendszerben! A kettes számrendszerben hány

d) kétjegyű             e) háromjegyű             f) négyjegyű

szám van?
 
Feladat: 13.6.
[63] Az ötös számrendszerben melyik a
a) legkisebb kétjegyű                        b) legnagyobb kétjegyű
c) legkisebb háromjegyűd) legnagyobb háromjegyű
szám? Írjuk föl ezeket tízes számrendszerben!
Az ötös számrendszerben hány

e) kétjegyű             f) háromjegyű             g) négyjegyű

szám van?
 
Feladat: 13.7.
[63] Írjuk be a hiányzó számjegyeket!
2 2 _7
+__ 57
1 0 4 37
                  
1 2 34 ·__ _4
3 1 24
1 1 0 14
____ _4

 
Feladat: 13.8.
[63] Találjuk ki, hány éves az apa, ha ezeket mondja: ,,113 éves vagyok. Három fiam van, 35, 34 és 32 évesek, és 34 éves voltam, amikor a legidősebb fiam született."
a) Állapítsuk meg, milyen számrendszerben adta meg az apa a számokat!
b) Milyen számrendszerben adta meg a számokat, és hány éves az apa, és hány évesek a fiai, ha az utolsó feltétel így változik:
,,45 éves voltam, amikor a legidősebb fiam született"?
c) Milyen számrendszerben adta meg a számokat, és hány éves az apa, és hány évesek a fiai, ha az utolsó feltétel így változik:
,,56 éves voltam, amikor a legidősebb fiam született"?
 
Feladat: 13.9.
[63] Milyen alapú számrendszerben igazak a következő egyenlőségek?

a) 3+4=11

b) 30+40=110

c) 100+100=1000

d) 200+200=2000

e) 62+16=100

f) 50·10=500

g) 50·5=410

h) 50·5=310

 
Feladat: 13.10.
A 2004 egy másik számrendszerben 13140. Melyik ez a számrendszer?
 
Feladat: 13.11.
[98] Írjunk az üres keretekbe egy-egy számjegyet úgy, hogy az egyenlőség igaz legyen:

  
 1 4  1 
  
 
  
 2 3 !

 
Feladat: 13.12.
[63] Találjuk ki, milyen számrendszerben számoltunk, és mit jelentenek a betűk! (Egy feladaton belül az egyforma betűk ugyanazt a számjegyet jelentik, a különböző betűk különböző számjegyeket jelentenek.)
A B B A
+ A A A A
A A B B B
       ABCD·DC=ABCDC      
5 B C
+ 4 C A
A B B A

 
Feladat: 13.13.
[63] Pótoljuk a következő számok hiányzó jegyeit úgy, hogy 2-vel osztható (páros) számokat kapjunk!
7 3

6 8              1 0 1

1 3              7 3

6 9
2 3

3 4              1 0 1

1 2              23

3 5

 
Feladat: 13.14.
[63] Miről ismerhetők fel a 2-vel osztható számok a

a) kettes

b) hármas

c) ötös

d) hatos
számrendszerben?
e) Általánosan is gondoljuk végig, hogy a különböző számrendszerekben miről lehet felismerni a 2-vel osztható számokat!
 
Feladat: 13.15.
[63] Írjunk olyan négyjegyű számokat
az 5-ösa 6-osa 9-es
számrendszerben, amelyek oszthatók
2-vel


3-mal
4-gyel
5-tel
6-tal
8-cal
9-cel

 
Feladat: 13.16.
[63] Próbáljuk megfogalmazni a 3-mal való oszthatóság feltételét néhány számrendszerben, például a hármasban, a négyesben, az ötösben, a hatosban, a kilencesben!
 
Feladat: 13.17.
[63] Keressünk más számokkal való oszthatósági feltételeket is különböző számrendszerekben!
 
Feladat: 13.18.
[63] Milyen feltétel adható meg az egyes számrendszerekben az alapszám osztóival való oszthatóságra? Indokoljuk az állításokat!
 
Feladat: 13.19.
[63] Keressünk feltételt az alapszám négyzetének, köbének osztóival való oszthatóságra! Indokoljuk az állításokat!
 
Feladat: 13.20.
[63] Milyen feltétel adható meg az alapszámnál eggyel kisebb számmal való oszthatóságra és az alapszámnál eggyel kisebb szám osztóival való oszthatóságra?
 
Feladat: 13.21.
[108] Van 8 db ötös alapú számrendszerben felírt számunk: 321, 342, 424, 410, 403, 444, 340, 301. Ebből a nyolc számból négy olyan számpár képezhető, amelyeknek az összege tízes számrendszerbe átírva: 200. Melyek ezek a számpárok?
 
[  Megoldás  ]
Feladat: 13.22.
[108] Alább két bohókás matektagozatos kisgyerek levelezését olvashatjuk.
A: ,,Összesen 11 évig voltam bölcsödés és óvodás, általános iskolába eddig már 12 évig jártam, de még 10 év van vissza annak befejezéséig."
B: ,,Én ugyancsak 102 éves vagyok, mint te!"
Hány éves a két gyerek?
 
Feladat: 13.23.

 
Feladat: 13.24.
[108] A 30213 ötjegyű számról az osztás elvégzése nélkül meg lehet állapítani, hogy osztható-e hárommal. Milyen számrendszerben írhattuk ezt a számot, ha a számrendszer alapszáma 12-nél nem nagyobb?
 
Feladat: 13.25.
[72] Írjuk fel tízes számrendszerben azokat a számokat, amelyek tizenegyes számrendszerben a0b, a kilences számrendszerben pedig b0a alakúak!
 
Feladat: 13.26.
[72] A 740-et a t alapú számrendszerbe átszámítva olyan négyjegyű számot kapunk, amelynek utolsó jegye 5. Határozzuk meg t értékét és a hiányzó jegyeket!
 
Feladat: 13.27.
[72] Melyik az a számrendszer, amelyben 4634-et 555-tel osztva hányadosul 5-t, maradékul 530-at kapunk?
 
Feladat: 13.28.
Készítsünk algoritmust, ami beolvas egy 8 jegyű kettes számrendszerbeli számot, és átváltja tízes számrendszerbe.
 
[  Megoldás  ]
Feladat: 13.29.
Készítsünk algoritmust, ami beolvas egy tetszőleges számú (de maximum 30) jegyből álló kettes számrendszerbeli számot, és átváltja tízes számrendszerbe.
 
[  Megoldás  ]
Feladat: 13.30.
Készítsünk algoritmust, ami beolvas egy tízes számrendszerbeli számot (maximum 60 000), és átváltja kettes számrendszerbe.
 
[  Megoldás  ]
Feladat: 13.31.
Készítsünk algoritmust, ami kettes számrendszerből (maximum 8 jegyű számot) tizenhatosba tud átváltani egy számot.
 
[  Megoldás  ]
Feladat: 13.32.
Készítsünk algoritmust, ami tetszőleges számrendszerből tetszőleges számrendszerbe tud átváltani.
 
[  Megoldás  ]