13. FEJEZET: Számrendszerek
Bemelegítésül ajánljuk a [
70] könyv II. fejezetének 309.,
313., 314. feladatát, a témakör feldolgozásához az alábbi
példákkal párhuzamosan a [
70][II. fej.] 310-322.
feladatokat, a számrendszerekben való oszthatóság témájában a
[
70][II. fej.] 339-356. gyakorlatokat.
Feladat: 13.1.
M,A,R,O,K.
a) Hány ötbetűs ,,szó" (értelmes vagy értelmetlen
betűsorozat) képezhető ezekből a betűkből, ha mindegyik betűt
egyszer használhatjuk?
b) Leírjuk az összes ilyen szót ,,abc"-sorrendben. Az
első néhány:
AKMOR,
AKMRO,
AKOMR. Melyik szó lesz a listában
a 85-ödik?
Feladat: 13.2.
M,A,R,O,K.
a) Hány ötbetűs ,,szó" (értelmes vagy értelmetlen
betűsorozat) képezhető ezekből a betűkből, ha mindegyik betűt
akárhányszor felhasználhatjuk?
b) Leírjuk az összes ilyen szót ,,abc"-sorrendben. Az
első néhány:
AAAAA,
AAAAK,
AAAAM. Melyik szó lesz a listában
a 85-ödik?
c) A tanár a következő órán villámkérdést tervez
feltenni. Mond egy számot és rá kell vágni, hogy a listában mi az
annyiadik szó
utolsó betűje. Találjunk ki gyors módszert a
helyes válasz megtalálására!
d)) Hogyan található ki az
utolsó előtti betű, az
első három meghatározása nélkül?
Feladat: 13.3.
Írjuk fel 1-től 20-ig a számokat
a)
2-es
b) 3-as
c) 4-es
d) 5-ös
számrendszerben!
Feladat: 13.4.
Az alábbi táblázatban soronkét ugyanaz a szám szerepel csak
különböző számrendszerekben. Töltsük ki a táblázatot!
10-es | 2-es | 3-as | 4-es | 5-ös | 8-as |
2005 | | | | | |
| 100110011 | | | | |
| | 2120221 | | | |
| | | 130223 | | |
| | | | 14230 | |
| | | | | 5617 |
Feladat: 13.5. [
63]
A kettes számrendszerben melyik a
a) legkisebb kétjegyű
b) legnagyobb
kétjegyű
c) legnagyobb 3-jegyű
szám? Írjuk föl ezeket tízes számrendszerben! A kettes
számrendszerben hány
d) kétjegyű
e) háromjegyű
f) négyjegyű
szám van?
Feladat: 13.6. [
63]
Az ötös számrendszerben melyik a
a) legkisebb kétjegyű | b) legnagyobb kétjegyű |
c) legkisebb háromjegyű | d) legnagyobb
háromjegyű
|
szám? Írjuk föl ezeket tízes számrendszerben!
Az ötös számrendszerben hány
e) kétjegyű
f) háromjegyű
g) négyjegyű
szám van?
Feladat: 13.7. [
63]
Írjuk be a hiányzó számjegyeket!
| |
1 |
2 |
34
| |
· | _ | _ |
_4
| |
|
3 |
1 |
24
| | | | | |
|
1 |
1 |
0 |
14
| | | | |
_ | _ | _ | _ |
_4
| | | | |
|
Feladat: 13.8. [
63]
Találjuk ki, hány éves az apa, ha ezeket mondja: ,,113 éves
vagyok. Három fiam van, 35, 34 és 32 évesek, és 34 éves voltam,
amikor a legidősebb fiam született."
a) Állapítsuk meg, milyen számrendszerben adta meg az apa
a számokat!
b) Milyen számrendszerben adta meg a számokat, és hány
éves az apa, és hány évesek a fiai, ha az utolsó feltétel így
változik:
• ,,45 éves voltam, amikor a legidősebb fiam
született"?
c) Milyen számrendszerben adta meg a számokat, és hány
éves az apa, és hány évesek a fiai, ha az utolsó feltétel így
változik:
• ,,56 éves voltam, amikor a legidősebb fiam
született"?
Feladat: 13.9. [
63]
Milyen alapú számrendszerben igazak a következő egyenlőségek?
a)
3+4=11
b)
30+40=110
c)
100+100=1000
d)
200+200=2000
e)
62+16=100
f)
50·10=500
g)
50·5=410
h)
50·5=310
Feladat: 13.10.
A 2004 egy másik számrendszerben 13140. Melyik ez a számrendszer?
Feladat: 13.11. [
98]
Írjunk az üres keretekbe egy-egy számjegyet úgy, hogy az
egyenlőség igaz legyen:
Feladat: 13.12. [
63]
Találjuk ki, milyen számrendszerben számoltunk, és mit jelentenek
a betűk! (Egy feladaton belül az egyforma betűk ugyanazt a
számjegyet jelentik, a különböző betűk különböző számjegyeket
jelentenek.)
|
A |
B |
B |
A |
+ |
A |
A |
A |
A |
A |
A |
B |
B |
B |
| |
ABCD·DC=ABCDC | |
|
Feladat: 13.13. [
63]
Pótoljuk a következő számok hiányzó jegyeit úgy, hogy 2-vel
osztható (páros) számokat kapjunk!
7
3
6
8
1
0
1
1
3
7
3
6
9
2
3
3
4
1
0
1
1
2
2 3
3
5
Feladat: 13.14. [
63]
Miről ismerhetők fel a 2-vel osztható számok a
a) kettes
b) hármas
c)
ötös
d) hatos
számrendszerben?
e) Általánosan is gondoljuk végig, hogy a különböző
számrendszerekben miről lehet felismerni a 2-vel osztható
számokat!
Feladat: 13.15. [
63]
Írjunk olyan négyjegyű számokat
| az 5-ös | a 6-os | a 9-es |
| számrendszerben, amelyek oszthatók |
2-vel |
|
|
|
3-mal | | | |
4-gyel | | | |
5-tel | | | |
6-tal | | | |
8-cal | | | |
9-cel | | | |
Feladat: 13.16. [
63]
Próbáljuk megfogalmazni a 3-mal való oszthatóság feltételét néhány
számrendszerben, például a hármasban, a négyesben, az ötösben, a
hatosban, a kilencesben!
Feladat: 13.17. [
63]
Keressünk más számokkal való oszthatósági feltételeket is
különböző számrendszerekben!
Feladat: 13.18. [
63]
Milyen feltétel adható meg az egyes számrendszerekben az alapszám
osztóival való oszthatóságra? Indokoljuk az állításokat!
Feladat: 13.19. [
63]
Keressünk feltételt az alapszám négyzetének, köbének osztóival
való oszthatóságra! Indokoljuk az állításokat!
Feladat: 13.20. [
63]
Milyen feltétel adható meg az alapszámnál eggyel kisebb számmal
való oszthatóságra és az alapszámnál eggyel kisebb szám osztóival
való oszthatóságra?
Feladat: 13.21. [
108]
Van 8 db ötös alapú számrendszerben felírt számunk: 321, 342, 424,
410, 403, 444, 340, 301. Ebből a nyolc számból négy olyan számpár
képezhető, amelyeknek az összege tízes számrendszerbe átírva: 200.
Melyek ezek a számpárok?
Feladat: 13.22. [
108]
Alább két bohókás matektagozatos kisgyerek levelezését
olvashatjuk.
A: ,,Összesen 11 évig voltam bölcsödés és óvodás, általános
iskolába eddig már 12 évig jártam, de még 10 év van vissza annak
befejezéséig."
B: ,,Én ugyancsak 102 éves vagyok, mint te!"
Hány éves a két gyerek?
Feladat: 13.24. [
108]
A 30213 ötjegyű számról az osztás elvégzése nélkül meg lehet
állapítani, hogy osztható-e hárommal. Milyen számrendszerben
írhattuk ezt a számot, ha a számrendszer alapszáma 12-nél nem
nagyobb?
Feladat: 13.25. [
72]
Írjuk fel tízes számrendszerben azokat a számokat, amelyek
tizenegyes számrendszerben
a0b, a kilences számrendszerben pedig
b0a alakúak!
Feladat: 13.26. [
72]
A 740-et a
t alapú számrendszerbe átszámítva olyan négyjegyű
számot kapunk, amelynek utolsó jegye 5. Határozzuk meg
t értékét
és a hiányzó jegyeket!
Feladat: 13.27. [
72]
Melyik az a számrendszer, amelyben 4634-et 555-tel osztva
hányadosul 5-t, maradékul 530-at kapunk?
Feladat: 13.28.
Készítsünk algoritmust, ami beolvas egy 8 jegyű kettes
számrendszerbeli számot, és átváltja tízes számrendszerbe.
Feladat: 13.29.
Készítsünk algoritmust, ami beolvas egy tetszőleges számú (de
maximum 30) jegyből álló kettes számrendszerbeli számot, és
átváltja tízes számrendszerbe.
Feladat: 13.30.
Készítsünk algoritmust, ami beolvas egy tízes számrendszerbeli
számot (maximum 60 000), és átváltja kettes számrendszerbe.
Feladat: 13.31.
Készítsünk algoritmust, ami kettes számrendszerből (maximum 8
jegyű számot) tizenhatosba tud átváltani egy számot.
Feladat: 13.32.
Készítsünk algoritmust, ami tetszőleges számrendszerből
tetszőleges számrendszerbe tud átváltani.