5. FEJEZET: Hipergeometrikus eloszlás

Feladat: 5.1.
Az 52 lapos kártyacsomagból kiválasztunk 13-at. Adjuk meg a köztük levő
a) ászok
 

 
b) kárók
számának eloszlását!
 

Feladat: 5.2.
A 32 lapos magyar kártyából egyszerre három lapot húzunk. Mi a valószínűsége annak, hogy a kihúzott lapok között van legalább egy zöld?
 

Feladat: 5.3.
Egy ládában 90 jó és 10 selejtes alkatrész van. Véletlenszerűen kiválasztunk 10 alkatrészt. Jelölje χ a kiválasztott alkatrészek között a selejtesek számát ( χ∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}). Adjuk meg χ valószínűségeloszlását! Használhatunk matematikai programot (pl Axiom, Derive, Maple, Mathematica) vagy táblázatkezelőt (pl Excel, OpenOffice.org Calc)
 

Feladat: 5.4.
[12] Egy tóból kifognak 1000 halat, mindegyiket megjelölik piros ponttal, majd visszadobják a tóba. Bizonyos idő elteltével ismét kifognak a tóból 1000 halat, és közülük 100-on piros pontot találnak. Milyen következtetés vonható le ebből? Ennek a reális és gyakran használt eljárásnak az egyik elemző módszere az úgynevezett maximum likelyhood-becslés. Ez a következőt jelenti: tegyük fel, hogy a tóban n hal van (mindkét halászat idején ugyanaz az n hal) és számítsuk ki erre az n-re alapozva az első bekezdésben megfogalmazott jelenség valószínűségét. Határozzuk meg, hogy mely n esetén lesz a legnagyobb a valószínűség, és becsüljük a halak számát ezzel az értékkel!