1. FEJEZET: A statisztika alapjai

Feladat: 1.1.
a) Menjünk az ablakhoz és becsüljük meg a templom (vagy a szemközti ház, vagy egy nagy fa stb.) magasságát! b) Adjunk a magasságnak egy értéket az összes diák becslése alapján! (Képzeljük el, hogy a vizsgálandó épület többé nem érhető el a számunkra, és a diákok becslésén kívül más információhoz nem juthatunk hozzá!)
 

Feladat: 1.2.
Adott az {1;3;8} számsokaság. Határozzuk meg azt az x számot, amelynek a számsokaságtól való a) átlagos négyzetes eltérése; b) átlagos abszolút eltérése minimális!
 

Feladat: 1.3.
Adott az

{1;3;8;12},      { x1 ; x2 ; x3 ;…; xn }

számsokaság. Határozzuk meg azt az x számot, amelynek a számsokaságtól való a) átlagos négyzetes eltérése; b) átlagos abszolút eltérése minimális!
 

Feladat: 1.4.
Adjunk meg olyan számsokaságot, amelynek a) átlaga 3, mediánja 2; b) átlaga 3, mediánja 2, szórása 5; c) átlaga 3, mediánja 2, módusza 1!
 

Feladat: 1.5.
[66] Egy osztályba 21 lány és 9 fiú jár. A lányok átlagmagassága 171 cm, a fiúké 182 cm. Mekkora az egész osztályra vonatkozó átlagmagasság?
 

Feladat: 1.6.
[109] Egy 72 megfigyelés eredményét rögzítő számsokaság módusza 54, mediánja 54,5, átlaga 55,7. A 73. megfigyelés eredménye 56. a) Megadható-e az új, 73 egyedből álló számsokaság módusza, mediánja és átlaga? b) Gondoljuk végig a feladatot abban az esetben is, amikor feltételezzük, hogy a számsokaság elemei egész számok!
 

Feladat: 1.7.
[109] Adjunk meg 13 darab pozitív egész számot úgy, hogy a mediánja 2, az átlaga 1999 legyen! Létezik-e ilyen sokaság, ha azt is megköveteljük, hogy egyetlen módusza legyen, és annak értéke
a) 1
 

 
b) 2
 

 
c) 2000
 

 
d) 6000
legyen? e)Mennyi lehet maximum a módusz?
 

Feladat: 1.8.
[109] Egy 16 fős csoportban a kémia átlag 3,81 volt. (Két tizedesre kerekítve.) Tudjuk, hogy senki sem bukott meg. a) Legfeljebb hányan kaphattak kettest? b) Biztos-e, hogy volt valakinek ötöse? c)* Igaz-e, hogy ha a módusz 4, akkor a medián is 4 ?
 

Feladat: 1.9.
[109] Egy nyolc elemű számsokaság mediánja M=3,8. Mi mondható a mediánról, ha kilencedik számelemként hozzávesszük a 4-et?
 

Feladat: 1.10.
a) Adottak a síkon az A(1;5), B(7;10), C(4;12) pontok. Határozzuk meg a sík azon P pontjának koordinátáit, amelyre a PA2 + PB2 + PC2 kifejezés értéke minimális! b) Oldjuk meg a feladatot az A( a1 ; a2 ), B( b1 ; b2 ), C( c1 ; c2 ) általános ponthármassal is!
 

Feladat: 1.11.
Határozzuk meg ebben a tanévben a matematikából kapott jegyeink átlagát, móduszát, mediánját és szórását!
 

Feladat: 1.12.
Egy H számsokaság átlaga x ‾ =3, szórása D=5. Meghatározható-e ezekből az adatokból az y=11 számnak a H sokaságtól való átlagos négyzetes eltérése?
 

Feladat: 1.13.
Tekintsünk egy számsokaságot! Hogyan változik a számsokaság mediánja, módusza, átlaga, terjedelme és szórása, ha a számsokaság minden elemét a) 3-mal megnöveljük?        b) 3-mal megszorozzuk?
 

Feladat: 1.14.
Mit mondhatunk arról a számsokaságról, amelynek szórása 0?
 

Feladat: 1.15.
[194] A megadott osztályzatok alapján számítsuk ki az alábbi három tanuló jegyeinek átlagát, móduszát, mediánját és szórását!
 

Feladat: 1.16.
a) Határozzuk meg a {3;7} számsokaság szórását! b) Az elemeket ötször vesszük, így kapjuk a {3;3;3;3;3;7;7;7;7;7} számsokaságot. Hogyan változik a szórás? c) Veszünk még két hetest: {3;3;3;3;3;7;7;7;7;7;7;7}. Hogyan változik a szórás? Nő, csökken vagy változatlan marad? Előbb tippeljünk, azután számoljunk!
 

Feladat: 1.17.
[132] Azt mondjuk, hogy az a sárajobb b-nél (jelben: a ◃s b), ha a számsokaságban a és b átlagától a felé több elem van, mint b felé. Azt mondjuk, hogy az a szám a { x1 ; x2 ; x3 ;… xn } számsokaságra vonatkozóan sáralegjobb, ha nem létezik olyan b≠a szám, amelyre b ◃s a. Van-e sáralegjobb elem az 1.2-1.3. feladatok számsokaságaihoz?