3. FEJEZET: Arányosság{mchap:a_i_arany}
Feladat: 3.1. {arialg_HA_005}
Határozzuk meg
a)
15/28-nak a
7/10-ed részét!
b)
15/28-nak a
60%-át!
c) melyik az a szám, amelynek
15/28-ad része
5/4?
Feladat: 3.2. {arialg_HA_006}
Melyik nagyobb, a 2/3-nak a 3/4 része vagy a 3/4-nek a 2/3 része?
Feladat: 3.3. {arialg_HA_007}
a) Mennyi 120 háromnegyed részének és 40 egyötödének a
különbsége?
b) Mennyi 120 háromnegyed része és 40 különbségének az
egyötöde?
Feladat: 3.4. {a_i_ari_HAFT_051104_42}
Melyik nagyobb és mennyivel?
a)
2
3
4
és
1
4
5
különbségének
3
10
-ed része, vagy
2
3
4
és
1
4
5
összegének
1
60
-ad része?
b)
2
3
4
és
(-1
4
5
)
különbségének
3
10
-ed része, vagy
2
3
4
és
(-1
4
5
) összegének
1
60
-ad része?
Feladat: 3.5. {arialg_HA_044}
Egy iskolában a fiú tanulók száma úgy aránylik a lányok számához,
mint
9:11. Az iskola tanulóinak hány százaléka
lány?
Feladat: 3.6. {arialg_HA_043}
Budapest lakosainak száma úgy aránylik Magyarország
összlakosságához, mint
1:5. Az ország lakosságának hány
százaléka él a fővárosban?
Feladat: 3.7. {algI_GHP_260}[
65]
10-et két részre osztottam, és az egyiket a másikkal elosztottam.
Hányadosul négyet kaptam. (I. évszázadból való feladat)
Feladat: 3.8. {algI_GHP_265}[
65]
A 25-öt bontsuk fel két összeadandóra úgy, hogy közülük a
nagyobbik 49-szerese legyen a kisebbiknek. (XVIII. századi
feladat)
Feladat: 3.9. {algI_GHP_550}[
65,
105]
A mérleg egyik serpenyőjében egy darab szappan van, a másikban egy
ugyanolyan szappan
3
4
része, és még
3
4
kg súly. A mérleg egyensúlyban van.
Milyen súlyú a szappan?
Feladat: 3.10. {algI_GHP_264}[
65]
Hány diákja volt Pithagorasznak, a szamoszi filozófusnak?
- Amikor diákjai száma felöl érdeklődtek, a tudós így válaszolt:
A diákjaim fele matézist tanul, a negyedrésze fizikát, a
hetedrésze hallgatást, és ezen kívül van még három egészen kis
kölyök.
A kérdés: Összesen mennyit tesznek ki? (XVI. századi
feladat)
Feladat: 3.11. {algI_GHP_263}[
65]
Ím egy fiú megkérdezi az atyját, milyen idős. Az apa így felel
neki: Ha Te olyan idős lennél, mint én, és még feleannyi idős, és
még negyedannyi idős, és még egy évvel idősebb, akkor 134 éves
lennél. (XVI. századi feladat)
Feladat: 3.12. {arialg_HA_004}
Két kocsi ára úgy aránylik egymáshoz, mint
5:7. Mennyibe
kerülnek külön külön, ha
a) a kettő együtt
1 812 000 Ft?
b) az egyik
240 000 Ft-tal drágább, mint a másik?
Feladat: 3.13. {algI_GHP_257}[
65]
A,
B,
C,
D, és
E között 100 ezer Ft van prémiumot
akarnak kiosztani
10:20:30:15:25 % arányban. Időközben
kiderült, hogy
A nem kaphat prémiumot. Mennyit kap a többi, ha
nem akarnak az arányokon változtatni?
Feladat: 3.14. {algI_GHP_329}[
65]
Egy kötél harmada 7 méterrel hosszabb az ötödénél. Milyen hosszú a
kötél?
Feladat: 3.15. {algI_szazalek_2005_11_27_HAFT_01}
Töltsük ki az alábbi táblázatot!
Alap | Százalék- |
| láb | érték |
200 |
10% | |
|
10% | 200 |
10 |
200% | |
200 | | 10 |
10 | | 200 |
|
200% | 10 |
37 |
22% | |
37 |
132% | |
|
22% | 37 |
|
132% | 37 |
37 | | 22 |
37 | | 132
|
Feladat: 3.16. {ossz10_14_930fel_134old}[
69]
Számoljuk ki az alábbi mennyiségeket!
a) 500 Ft-nak a
25%-a
b) 1200
kg-nak a
45%-a
c) 150 m-nek a
18%-a
d)
1500 Ft-nak a
35%-a
e) 1200 kg-nak a
90%-a
f) 250 m
2
-nek a
35%-a
g) 1 órának a
12%-a
h) 20 liternek a
85%-a
Feladat: 3.17. {ossz10_14_931fel_134old}[
69]
Melyik több és mennyivel?
a) 170 km-nek a
40%-a vagy 85 km-nek a
80%-a?
b) 200 liternek a
40%-a vagy 200 liternek a
37%-a?
c) 170 g-nak a
35%-a vagy 100 g-nak a
35%-a?
d) 170 cm
2
-nek a
40%-a vagy 340 cm
2
-nek a
20%-a?
e) 72 cm-nek a
66%-a vagy 108 cm-nek a
44%-a?
f) 72 cm-nek a
66%-a vagy 108 cm-nek a
45%-a?
Feladat: 3.18. {ossz10_14_931fel_134old_plusz}
Írjuk be a kihagyott helyre a megfelelő adatot úgy, hogy a
megadott két kifejezés értéke egyenlő legyen!
a) 100 cm-nek a
40%-a ugyanannyi, mint
… cm-nek
a
60%-a.
b) 100 cm-nek a
40%-a ugyanannyi, mint 140 cm-nek a
…%-a.
c) 100 cm-nek a
40%-a ugyanannyi, mint
… mm-nek
a
25%-a.
d) 150 cm
2
-nek a
72%-a ugyanannyi, mint
…
mm
2
-nek a
60%-a.
Feladat: 3.19. {ossz10_14_933fel_134old}[
69]
A kamillavirág száradáskor elveszti friss tömegének
85%-át.
Hány kg száraz kamilla lesz
72,4 kg friss virágból?
Feladat: 3.20. {ossz10_14_935fel_134old}[
69]
A gomba
90% vizet tartalmaz. Téli felhasználásra
5 kg gombát
szeleteltünk fel és szárítottunk meg. Mennyi az így kapott
szárított gomba tömege?
Feladat: 3.21. {ossz10_14_937fel_134old}[
69]
Péter a nap 24 órájából kb.
40%-ot alvással,
9%-ot
étkezéssel,
6,5%-ot utazással, közlekedéssel tölt. Az
iskolában töltött ideje a nap
25%-a. Mire mennyi időt fordít?
Az otthoni tanulásra a nap
10%-át fordítja. Mennyi ideig tanul
otthon? Jut-e ideje játszani? Ha igen, mennyi időt tölthet
játékkal?
Feladat: 3.22. {ossz10_14_991fel_140old}
a) Hány Ft-nak a
17%-a a 91 Ft?
b) Hány kg-nak a
13%-a a 16,9 kg?
c) Hány cm-nek a
23%-a a 920 mm?
d) Hány liternek a
170%-a a 1870 liter?
Feladat: 3.23. {ossz10_14_993fel_140old}[
69]
Egy játszótér
28%-a füves, van homokozó, hinta, mászóka és
aszfaltozott tollaslabda-pálya. A füves terület
123,2 m
2
.
Hány m
2
az egész játszótér területe?
Feladat: 3.24. {ossz10_14_994fel_140old}[
69]
Egy iskola tanulóinak
48%-a fiú. Hány tanuló jár az iskolába,
ha 504 fiú tanuló van?
Feladat: 3.25. {arialg_HA_009}
Egy osztály 40 tanulójából 16 lány, a többi fiú. A lányok
12,5%-a szőke.
a) Az osztály tanulóinak hány százaléka fiú?
b) Az osztály tanulóinak hány százaléka szőke lány?
Feladat: 3.26. {arialg_HA_008}
Két munkás együtt ás föl egy kertet. Az egyik fölássa a kert
65%-át, a másik a megmaradt
910
m2
-t.
Hány négyzetméter a kert területe?
Feladat: 3.27. {arialg_HA_024}
Egy háromfordulós verseny első fordulóján a versenyzők
95%-a
kiesett. A döntőben a második fordulóba jutottak
2%-a
versenyzett. Hányan indultak az egyes fordulókban, ha a döntőben
23-an versenyeztek?
Feladat: 3.28. {algI_GHP_172}[
65]
Mi lehet az a szám, amelynek
35 %-a nagyobb 70-nél,
20 %-a
pedig
a) nagyobb
b) kisebb
80-nál?
Feladat: 3.29. {arialg_HA_023}
Év elején egy iskola tanulóinak
40%-a fiú volt. Év közben a
fiúk száma
10%-kal növekedett, a lányok száma viszont
5%-kal
csökkent. Hány százalékkal változott az iskola tanulóinak
összlétszáma?
Feladat: 3.30. {arialg_HA_022}[
51]
Az Állami Biztosító 1979-ben 2016 millió Ft-ot fizetett ki 1276
káresetért a lakosság részére. Az előző évhez képest
14%-kal
nőtt a káresetek száma és
20%-kal a kifizetett összeg. Mennyit
fizettek ki átlagosan egy-egy lakossági kárra 1979-ben és mennyit
1978-ban?
Feladat: 3.31. {algI_GHP_272}[
65]
Egy téglalap két párhuzamos oldalát
25%-kal megnöveltük. Hány
százalékkal kell csökkenteni a másik két párhuzamos oldalát, hogy
a területe ne változzék?
Feladat: 3.32. {arialg_HA_045}
A kenyér árát januárban
10%-kal csökkentették, majd februárban
az új ár
10%-ával felemelték.
a) Csökkent vagy nőtt a kenyér ára a tavalyi árhoz
képest?
b) Hány százalékos a változás a tavalyi árhoz képest?
Feladat: 3.33. {algI_GHP_319}[
65]
Egy óra árát
25%-kal felemelték, de nem volt elég kelendő,
ezért az új árat
25%-kal csökkentették.
Jól vagy rosszul jártak-e végül a vásárlók?
Feladat: 3.34. {algI_GHP_477}[
65]
Egy gép árát először
70%-kal felemelték, majd a felemelt árat
40%-kal csökkentették.
Az így kapott ár hány százalékkal több az eredetinél?
Feladat: 3.35. {algI_GHP_478}[
65]
Egy óra árát
20%-kal felemelték, majd a felemelt árat
20%-kal csökkentették. Mennyi volt a kezdeti ár, ha végül
480
Ft-ot kértek egy óráért?
Feladat: 3.36. {arialg_HA_046}
Bankba tett pénzünk évi
15%-ot kamatozik. Hány Ft-ot kapunk az
50 000 Ft-nyi betett összegért
a) egy év múlva?
b) két év múlva?
c) három év múlva?
Feladat: 3.37. {algI_GHP_275}[
65]
Ha egy szám
15%-ához hozzáadunk
9
5
-öt, akkor a szám
18%-át kapjuk. Határozzuk meg a számot!
Feladat: 3.38. {arialg_HA_047b}
Egy edény és a benne lévő víz együttes tömege 2000 gramm. Ha
kiöntjük a víz
20%-át, akkor az edény és a víz együttes tömege
az eredetinek
88%-ára csökken. Számítsuk ki az edény tömegét!
Feladat: 3.39. {ossz10_14_997fel_140old}[
69]
A friss gomba
90%-a víz. 1,2 kg szárított gomba van egy
dobozban. Hány kg friss gombát kell szeletelni. szárítani, hogy
ennyi szárított gombánk legyen?
Feladat: 3.40. {VT_1997_7evf_1ford_3fel}[
69]
A szilvának
80%-a víz, az aszalt szilvának már csak
40%-a
víz. Mennyi szilvából lesz
100 kg aszalt szilva?
Feladat: 3.41. {a_i_ari_HAFT_051104_43}
Két szám úgy aránylik egymáshoz, mint
2:3. Melyik ez a két szám,
ha még azt is tudjuk róluk, hogy
a) összegük
b) különbségük
c) szorzatuk
d) hányadosuk
150-nel egyenlő?
Feladat: 3.42. {algI_GHP_506}[
65]
Két szám összege 170. Az egyik szám
3
4
része azonos a
másik szám
2
3
-ával.
Melyek ezek a számok?
Feladat: 3.43. {algI_arany_HAFT_051121_01}[
65]
Két négyzet oldala úgy aránylik egymáshoz, mint
a) 1:2
b) 1:3
c) 2:3.
Határozzuk meg a kerületük arányát! Hogyan aránylik egymáshoz a
területük?
Feladat: 3.44. {algI_arany_HAFT_051121_02}[
65]
Két háromszög oldalai úgy aránylanak egymáshoz, mint
a) 1:2
b) 1:3
c) 2:3.
Határozzuk meg a kerületük arányát! Hogyan aránylik egymáshoz a
területük?
Feladat: 3.45. {algI_arany_HAFT_051121_03}[
65]
Két kör sugara úgy aránylik egymáshoz, mint
a) 1:2
b) 1:3
c) 2:3.
Határozzuk meg a kerületük arányát! Hogyan aránylik egymáshoz a
területük?
Feladat: 3.46. {algI_arany_HAFT_051127_04}[
65]
Két téglalap egyik oldalpárja egymással egyenlő, a másik oldalpár
hosszának aránya
a) 1:2
b) 1:3
c) 2:3.
Meghatározható-e a kerületük arány? Hogyan
aránylik egymáshoz a területük?
Feladat: 3.47. {algI_arany_HAFT_051127_05}[
65]
Két négyzet kerületének aránya
a) 1:4
b) 1:25
c) 4:25
d) 1:2.
Határozzuk
meg oldalaik hosszának arányát!
Feladat: 3.48. {algI_arany_HAFT_051127_0d}[
65]
Két négyzet területének aránya
a) 1:4
b) 1:25
c) 4:25
d) 1:2.
Határozzuk
meg oldalaik hosszának arányát!
Feladat: 3.49. {arialg_HA_018}
Három szám aránya
1:2:4, négyzeteik összege pedig 189. Melyik ez
a három szám?
Feladat: 3.50. {algI_GHP_331}[
65]
Egy gyalogos 5
km
h
sebességgel halad. Mennyi idő alatt
tesz meg 17
km-t?
Feladat: 3.51. {algI_GHP_340}[
65]
Egy 100 km hosszú út két végéről egymással szembe ugyanabban a
pillanatban indul el két kerékpáros. A gyorsabbik sebessége 6
km
h
-val nagyobb a másiknál.
A kerékpárosok 3 óra 20 perc múlva találkoznak.
Határozd meg a sebességüket!
Feladat: 3.52. {algI_GHP_335}[
65]
Két test egy egyenes úton mozog. Távolságuk 240 méter a mozgás
kezdetekor.
Hol találkoznak, ha
a)egymással szemben haladnak, és a sebességük 11
m
s
, illetve 5
m
s
?
b)egy irányban mennek, a gyorsabb van hátul, és a
sebességük 7
m
s
, illetve 4
m
s
?
c)egy irányban mennek, és a hátul levő sebessége
ötszöröse az elől haladóénak?
Feladat: 3.53. {algI_GHP_551}[
65,
105]
Két vonat halad egymással szemben, párhuzamosan futó síneken: az
egyik 36
km
h
sebességgel, a másik 45
km
h
-val. A második vonatban ülő utas megfigyelte, hogy az első
szerelvény 6 másodperc alatt robogott el mellette.
Milyen hosszú volt az első vonat?
Feladat: 3.54. {algI_GHP_342}[
65]
Ha valaki egy óra alatt munkájának
3
7
részét képes
elvégezni, mikorra készül el az egész munkával? (Feltételezzük,
hogy a munkavégzés egyenletes.)
Feladat: 3.55. {algI_GHP_343}[
65,
90]
Az előadás szövegének leírását két gépírónőre bízták. Közülük az
ügyesebb egyedül 2 óra alatt, a másik pedig 3 óra alatt tudná
legépelni az anyagot.
Mennyi idő alatt lesznek készen, ha úgy osztják el az anyagot,
hogy a lehető leggyorsabban végezzenek?
Feladat: 3.56. {algI_GHP_277}[
65]
Egy kertet az apa 3,5 óra, a fia 6 óra alatt ásna fel egyedül. Ha
mindketten dolgoznak, mennyi idő alatt készülnek el?
Feladat: 3.57. {algI_GHP_279}[
65]
Egy kád csupán a melegvíz csapból 20 perc alatt, csak a hidegvíz
csapból 25 perc alatt telik meg. Kinyitjuk a hidegvíz csapot, majd
4 perc múlva a melegvíz csapot is. Hány perc múlva telik meg a
kád?
Feladat: 3.58. {algI_GHP_261}[
65]
Imhol egy sakál, egy kutya és egy farkas. Megesznek együtt egy
birkát. A sakál egyedül egy óra alatt falná fel a birkát. A farkas
három óra alatt. A kutya hat óra alatt. Most az a kérdés, hogy ha
mind a hárman együtt eszik a birkát, mennyi idő alatt falják azt
fel? (XV. Századi feladat)