17. FEJEZET: Függvénytranszformációk (teszt){mchap:f_i_fvtrafo_teszt}
Feladat: 17.1. {fv_ogy_071101_teszt_6_1}
A derékszögű koordináta-rendszerben függvénytranszformációk segítségével megrajzoltuk az
f függvény görbéjét. Melyik transzformációs lépések függvényei láthatók az
1. ábrán?
1. ábra{fig:f_i_ogy_071101_teszt_6_01}
A)
a(x)=|x-1|,b(x)=-|x-1| B)
a(x)=|x+1|,b(x)=-|x+1| C)
a(x)=|x+1|,f(x)=-2|x+1|+3 D)
b(x)=-|x+1|,f(x)=-2|x+1|+3 E) Egyik sem.
Feladat: 17.2. {fv_ogy_071101_teszt_6_2}
A derékszögű koordináta-rendszerben függvénytranszformációk segítségével megrajzoltuk a
g függvény görbéjét. Melyik transzformációs lépések függvényei láthatók az
1 ábrán?
1. ábra{fig:f_i_ogy_071101_teszt_6_02}
A)
a(x)=(x-2
)2
,b(x)=-(x-2
)2
B)
a(x)=(x+2
)2
,b(x)=-(x+2
)2
C)
a(x)=(x+2
)2
,g(x)=-0,5(x+2
)2
D)
b(x)=-0,5(x+2
)2
,g(x)=-(x+2
)2
+4 E) Egyik sem.
Feladat: 17.3. {fv_ogy_071101_teszt_6_3}
Az
a(x)=|2x-4|+3 és
b(x)=2
x2
-8x-10 függvényeket - ábrázolás előtt - transzformációs alakra hozzuk úgy, hogy a függvénygörbe elemi transzformációs lépésekkel ábrázolható legyen. Az alábbi egyenletek a függvények transzformációs alakjaira vonatkoznak. Melyik egyenlet alakítható még tovább, egyszerűbben ábrázolható alakba?
A)
a(x)=2|x-2|+3 B)
b(x)=2(
x2
-4x-5) C)
b(x)=2((x-2
)2
-9) D)
b(x)=2(x-2
)2
-18 E) Egyik sem érdemes már alakítani, elemi lépésekkel ábrázolható a függvény.
Feladat: 17.4. {fv_ogy_071101_teszt_6_5}
A
c(x)=-8-4x+3 és
d(x)=
2x+5
x-1
függvényeket - ábrázolás előtt - transzformációs alakra hozzuk úgy, hogy a függvénygörbe elemi transzformációs lépésekkel ábrázolható legyen. Az alábbi egyenletek a függvények transzformációs alakjaira vonatkoznak. Melyik egyenletet nem érdemes már tovább alakítanunk, hogy egyszerűbben ábrázolható alakot kapjunk?
A)
c(x)=--(4x-2)+3 B)
c(x)=-22-x+3 C)
d(x)=
2(x-1)+7
x-1
D)
d(x)=2+
7
x-1
E) Mindegyiket érdemes még tovább alakítani.
Feladat: 17.5. {fv_ogy_071101_teszt_6_6}
Mi lesz az
a(x)=|x| függvény képének az egyenlete, ha a függvénnyel rendre az alábbi
(1) - (4) geometriai transzformációkat hajtjuk végre? (A sorrend rögzített.)
- (1) Eltolás a
(3;0) vektorral;
- (2)
λ=2 arányú merőleges nyújtás (affinitás) az
x tengelyre;
- (3) tengelyes tükrözés az
x tengelyre;
- (4) eltolás a
(0;-4) vektorral.
A)
y=-0,5|x+3|-4 B)
y=-2|x-3|-4 C)
y=-0,5|x+3|+4 D)
y=2|x-3|-4 E) Egyik sem.
Feladat: 17.6. {fv_ogy_071101_teszt_6_7}
Mi lesz a
b(x)=
x2
függvény képének az egyenlete, ha a függvénnyel rendre az alábbi (1) - (4) geometriai transzformációkat hajtjuk végre? (A sorrend rögzített.)
- (1) Eltolás a
(-3;0) vektorral;
- (2)
λ=0,4 arányú merőleges zsugorítás (affinitás) az
x tengelyre;
- (3) eltolás a
(0;5) vektorral;
- (4) tengelyes tükrözés az
x tengelyre.
A)
y=-0,4(x-3
)2
-5 B)
y=0,4(-x-3
)2
+5 C)
y=-0,4(x+3
)2
+5 D)
y=-(0,4(x+3
)2
+5) E) Egyik sem.
Feladat: 17.7. {fv_ogy_071101_teszt_6_8}
Mi lesz a
c(x)=x függvény képének az egyenlete, ha a függvénnyel rendre az alábbi (1) - (4) geometriai transzformációkat hajtjuk végre? (A sorrend rögzített.)
- (1)
λ=0,5 arányú merőleges zsugorítás (affinitás) az
y tengelyre;
- (2)
λ=2 arányú merőleges nyújtás (affinitás) az
x tengelyre;
- (3) eltolás a
(0;3) vektorral;
- (4) tengelyes tükrözés az
x tengelyre.
A)
y=-8x-3 B)
y=-20,5x+3 C)
y=-20,5x-3 D)
y=-22x+3 E) Egyik sem.
Feladat: 17.8. {fv_ogy_071101_teszt_6_9}
Mi lesz a
d(x)=
1
x
függvény képének az egyenlete, ha a függvénnyel rendre az alábbi (1) - (4) geometriai transzformációkat hajtjuk végre? (A sorrend rögzített.)
- (1) Középpontos tükrözés az origóra;
- (2) eltolás a
(0;5) vektorral;
- (3) tengelyes tükrözés az
y tengelyre;
- (4) eltolás a
(4;0) vektorral.
A)
y=5-
1
4-x
B)
y=-5-
1
4-x
C)
y=
1
x-4
-5 D)
y=5-
1
x-4
E) Egyik sem.
Feladat: 17.9. {fv_ogy_071101_teszt_6_10}
Az
f(x)=2+
1
x-3
függvény képét eltoltuk a
v(-5;2) vektorral. Melyik
g függvény képét kaptuk meg így?
A)
g(x)=4+
1
x-8
B)
g(x)=
1
x-8
C)
g(x)=4+
1
x+2
D)
g(x)=
1
x+2
E) Egyik sem.
Feladat: 17.10. {fv_ogy_071101_teszt_6_11}
Az
f függvény képét eltoltuk a
v(3;-2) vektorral, így a
g függvény képét kaptuk. Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1)
Df
=
Dg
.
- (2)
Rf
=
Rg
.
- (3) Ha
Df
=R, akkor
Df
=
Dg
.
- (4) Ha
Rf
=[-7,1;5,3], akkor
Rg
=[-9,1;3,3].
- (5) Ha
Df
=[-5,4;3,7], akkor
Dg
=[-8,4;0,7].
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Feladat: 17.11. {fv_ogy_071101_teszt_6_12}
Az
f(x)=|x-2|+7 függvény képére origó középpontú,
λ=-3 arányú nagyítást alkalmaztunk. Mi az így kapott függvény képének az egyenlete?
A)
y=|x-2|+21 B)
y=|x+6|-21 C)
y=-|x-6|-21 D)
y=-|x+6|-21 E) Egyik sem.
Feladat: 17.12. {fv_ogy_071101_teszt_6_13}
Az
y=f(x) függvényt transzformációs lépések segítségével ábrázoltuk (lásd az
1 ábrát). Az
a -
d függvényekre vonatkozó alábbi állítások közül hány igaz?
1. ábra{fig:f_i_ogy_071101_teszt_6_13}
- (1) Az
a és
c függvénygörbék tükrös helyzetűek.
- (2) Az
a és
b függvénygörbék affin helyzetűek.
- (3) A
b és
d függvénygörbék egymás eltolásából származtathatók.
- (4) A
b függvénygörbe az
y=
x2
függvény képének eltoltja.
- (5) A
c és
d függvénygörbék egymás eltolásából származtathatók.
- (6) Az
y=
x2
függvény képéből eltolással és affinitással származtatható
c.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Feladat: 17.13. {fv_ogy_071101_teszt_6_14}
Az
y=f(x) függvényt transzformációs lépések segítségével ábrázoltuk (lásd az
1 ábrát). Az
a -
d függvényekre vonatkozó alábbi állítások között hány hamis van?
1. ábra{fig:f_i_ogy_071101_teszt_6_14}
- (1) Az
a és
b függvénygörbék affin helyzetűek.
- (2) Az
a és
b függvénygörbék tükrös helyzetűek.
- (3) A
b és
d függvénygörbék egymás eltolásából származtathatók.
- (4) A
c és
d függvénygörbék egymás eltolásából származtathatók.
- (5) Az
a függvénygörbe az
y=x függvény képének eltoltja.
- (6)
b(x)=1-x.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4