9. FEJEZET: Másodfokú függvény (teszt){mchap:f_i_masodfv_teszt}
Feladat: 9.1. {fv_ogy_071101_teszt_5_11}
A derékszögű koordináta-rendszerben megrajzoltuk az
a,b és
c függvények görbéit (lásd az
1. ábrát). Az alábbi állítások között hány hamis van?
1. ábra{fig:f_i_ogy_071101_teszt_5_11}
(1)
a(x)=(x+3
)2
(2)
b(x)=-(x-1
)2
(3)
c(x)=
x2
-3
(4)
a(x)=(x-3
)2
és
b(x)=-
x2
-2x-1
(5)
c(x)=(x-2,5)(x+2,5)
(6)
b(x)=-(x+1
)2
és
c(x)=0,5
x2
-3
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Feladat: 9.2. {fv_ogy_071101_teszt_5_12}
Adott az
f(x)=-2
x2
+50,
-10<x≤4 függvény. Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1) Az
f függvény az
y tengelyt az 50 pontban metszi.
- (2) Az
f függvénynek két zérushelye van.
- (3) Az
f függvény értékkészlete
y∈[-150;50].
- (4) A
P(-8;-70) pont az
f függvénygörbe ,,alatt" van.
- (5) A
P(8;70) pont az
f függvénygörbe ,,felett" van.
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Feladat: 9.3. {fv_ogy_071101_teszt_5_13}
Adott az
f:y=
x2
-4x+3 függvény. Az alábbi állítások közül melyik hamis?
- (1) A derékszögű koordináta-rendszerben a függvény képe ,,felfelé nyitott" parabola.
- (2) A függvény görbéje metszi az
y tengelyt.
- (3) A függvény görbéje két pontban metszi az
x tengelyt.
- (4) A függvény görbéje átmegy a
P(5;8) ponton.
A) (1)
B) (2)
C) (3)
D) (4)
E) Egyik sem.
Feladat: 9.4. {fv_ogy_071101_teszt_5_14}
Adott az
f:y=2
x2
+5x-7 függvény. Az alábbi állítások közül melyik hamis?
- (1) A függvény egy zérushelye
-3,5.
- (2) A függvény értékkészlete
y≤3,875.
- (3) A függvény
x tengelymetszete
-7.
- (4) A függvény maximuma az
x=-1,25 helyen van.
A) (1)
B) (2)
C) (3)
D) (4)
E) Egyik sem.
Feladat: 9.5. {fv_ogy_071101_teszt_5_15}
Tekintsük az
f:y=
x2
+a és
g:y=(x+b
)2
egyenletű függvényeket, ahol az
a,b paraméterek nemnegatív számok. Az alábbi állítások közül hány igaz?
- (1) Van olyan
a és
b érték, amelyekre az
f(x)=g(x) egyenletnek van két megoldása.
- (2) Van olyan
a és
b érték, amelyekre az
f(x)=g(x) egyenletnek pontosan két megoldása van.
- (3) Az
f függvény görbéje nem metszi az
y tengelyt.
- (4) Tetszőleges
b értékre igaz, hogy a
g függvény görbéje metszi az
y tengelyt.
- (5) Van olyan
a paraméter, amelyre (tetszőleges
b-re)
Rf
és
Rh
megegyezik.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Feladat: 9.6. {fv_ogy_071101_teszt_5_16}
Mi az
1. ábrán látható függvény egyenlete?
1. ábra{fig:f_i_ogy_071101_teszt_5_16}
A)
f(x)=
x2
-6x+5 B)
f(x)=(x+3
)2
-5 C)
f(x)=(x-3
)2
+4 D)
f(x)=(x-0,8)(x+0,8) E)
f(x)=(x-3
)2
-5
Feladat: 9.7. {fv_ogy_071101_teszt_5_17}
Az alábbi állítások az egyváltozós, másodfokú függvény (
f(x)=
ax2
+bx+c,
a≠0) grafikonjára vonatkoznak. Az állítások közül hány igaz?
- (1) Az
f függvény képe olyan parabola, melynek tengelye párhuzamos az
y tengellyel.
- (2) Ha
a<0, akkor a parabola lefelé nyitott.
- (3) Ha
c=0, akkor a függvény görbéje átmegy az origón.
- (4) Lehetséges, hogy a függvény értékkészlete a valós számok halmaza.
- (5) Lehetséges, hogy
Rf
=
R-
.
- (6) Ha
b=0, akkor a függvény szélsőérték helye
x=0.
- (7) Ha
a·c<0, akkor a függvény görbéje két pontban metszi az
x tengelyt.
A) 7
B) 6
C) 5
D) 4
E) 3
Feladat: 9.8. {fv_ogy_071101_teszt_5_18}
Az
f(x)=
ax2
+bx+c függvény görbéje átmegy az
A(-2;-3),B(2;9) és
C(3;22) pontokon. Mennyi lehet
a+b+c értéke?
A) 8
B) -3
C) 0
D) 2,5
E) Egyik sem.
Feladat: 9.9. {fv_ogy_071101_teszt_5_19}
Adott az
x→
x2
+4x+c függvény. Hány hamis az alábbi állítások közül?
- (1) Ha
c<-1, akkor a függvénynek
2 zérushelye van.
- (2) Ha a függvénynek
2 zérushelye van, akkor
c<-1.
- (3) Ha
c=4, akkor f értékkészlete a nemnegatív számok halmaza.
- (4) Ha
c>3, akkor a függvénynek nincs zérushelye.
- (5) Ha
c=0, akkor az
f függvény görbéje két különböző helyen metszi az
x tengelyt.
- (6) Ha az
f függvény görbéje két különböző helyen metszi az
x tengelyt, akkor
c=0.
- (7) A függvény görbéje tükrös helyzetű az
x=-2 egyenesre.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Feladat: 9.10. {fv_ogy_071101_teszt_5_20}
Mi az
1. ábrán látható függvény egyenlete?
1. ábra{fig:f_i_ogy_071101_teszt_5_20}
A)
f(x)=(x-1
)2
-4,5 B)
f(x)=0,5
x2
+x-4,5 C)
f(x)=(x+1
)2
-4,5 D)
f(x)=0,5(x+4)(x-2) E) Egyik sem.
Feladat: 9.11. {fv_ogy_071101_teszt_5_21}
Egyenletesen gyorsuló személygépkocsi álló helyzetből indulva 20 másodperc alatt 30 m/s sebességet ér el. Melyik igaz az alábbi állítások közül?
A) Az autó átlagsebessége 20 m/s.
B) Az autó által megtett út 600 m.
C) Az autó gyorsulása
-1,5 m/s
2
.
D) Az autó által megtett út 300 m.
E) Egyik sem.
Feladat: 9.12. {fv_ogy_071101_teszt_5_22}
A
H halmaz a derékszögű koordináta-rendszerben azon
P(x;y) pontok halmaza, amelyek koordinátáira teljesül az
(y-
x2
)(x+y)=0 egyenlet. Az alábbi állítások közül melyik hamis?
A) Az
(1;1) és
(1;-1) pontok elemei a
H halmaznak.
B) A
H halmaz tartalmazza az
y=-x egyenletű egyenes pontjait.
C) Tetszőleges pozitív
x esetén van két különböző
y1
és
y2
érték is, amelyre
(x;
y1
)∈H és
(x;
y2
)∈H.
D) Tetszőleges negatív
x esetén van két különböző
y1
és
y2
érték is, amelyre
(x;
y1
)∈H és
(x;
y2
)∈H.
E) Egyik sem.