14. FEJEZET: Játékok{mchap:k_i_jatekok}
Feladat: 14.1. {k_i_jatek_dsrg_060520_02}
Bekeretezünk a négyzetrácsos füzetben egy
a)
1×9-es
b)
1×10-es
c)
5×5-ös
téglalapot. Két játékos felváltva foglalhat le
egy mezőt, vagy két szomszédosat. Az nyer, aki az
utolsó mezőt lefoglalja. Kinek van nyerő stratégiája, a
kezdőnek vagy a másodszorra lépő játékosnak? Hogyan érdemes
játszani?
Feladat: 14.2. {k_i_jatek_dsrg_060520_11}
A sakktáblára teszünk egy királyt. Ezzel a két
játékos felváltva léphet de csak balra, vagy
lefele, vagy átlósan balra-le. Az nyer, aki a bal alsó
sarokba tudja húzni a királyt.
Kinek van nyerő stratégiája, a kezdőnek vagy a másodszorra lépő
játékosnak? Hogyan érdemes játszani?
Feladat: 14.3. {k_i_jatek_dsrg_060520_12}
Kezdő kimondja az egyet, Második a kettőt, ezek után felváltva mondanak egy számot, mely az előzőleg mondott számnál legalább eggyel nagyobb, de legfeljebb a kétszerese. Az nyer, aki kimondja a 100-at.
Feladat: 14.4. {k_i_jatek_dsrg_060520_24}
Van három kupac kavicsunk, ezekben 1, 2, 3 kavics. A két játékos felváltva vehet el néhány kavicsot, de egyszerre csak az egyik kupacból szabad elvenni. Az nyer, aki az utolsó kavicsot elveszi.
Feladat: 14.5. {k_i_jatek_dsrg_060520_04}
Tíz darab tízforintost kör alakban, ,,fej"-jel fölfelé helyeztünk
el. Két játékos felváltva forgatja az érméket, csak ,,fej"-ről
,,írás"-ra lehet forgatni. Egy lépésben egy vagy pedig két
szomszédos érmét fordíthatnak meg. Az nyer, aki utolsóként tud
fordítani.
Kinek van nyerő stratégiája, a kezdőnek vagy a másodszorra lépő
játékosnak? Hogyan érdemes játszani?
Feladat: 14.6. {k_i_jatek_dsrg_060520_11bastya}
Egy
5×7-es ,,sakktáblára" teszünk egy
bástyát. Ezzel a két játékos felváltva léphet
de csak balra, vagy lefele (tetszőleges számú mezőt). Az nyer, aki
a bal alsó sarokba tudja húzni a bástyát.
Kinek van nyerő stratégiája, a kezdőnek vagy a másodszorra lépő
játékosnak? Hogyan érdemes játszani?
Feladat: 14.7. {k_i_jatek_dsrg_060520_11vezer}
Egy
5×7-es ,,sakktáblára" teszünk egy vezért.
Ezzel a két játékos felváltva léphet de csak
balra, lefelé, vagy átlósan balra lefelé (tetszőleges számú
mezőt). Az nyer, aki a bal alsó sarokba tudja húzni a
vezért.
Kinek van nyerő stratégiája, a kezdőnek vagy a másodszorra lépő
játékosnak? Hogyan érdemes játszani?
Feladat: 14.8. {k_i_jatek_dsrg_060520_13}
Az asztalon van 40 db gyufaszál, s felváltva vesznek ketten 2,3,4 vagy 5 szálat. Az nyer, aki utolsóként vesz. Kinek van nyerő stratégiája?
Feladat: 14.9. {k_i_jatek_dsrg_060520_17}
Ketten felváltva mondanak számokat. A kezdő
először 1-et mond. A soron következő
játékos az előzőleg elhangzott számnál
legalább 1-gyel nagyobbat mond, de nagyobb számot nem
mondhat, mint az előzőleg elhangzott szám és e
szám jegyeinek összege. Az nyer, aki kimondja a
százat. Kinek van nyerő stratégiája?
Feladat: 14.10. {k_i_jatek_dsrg_060520_01}
Egy asztalra két játékos felváltva tehet
egyforintosokat. Az érmék nem fedhetik egymást. Az
nyer, aki utoljára tud tenni. Érdemes-e kezdeni? Hogyan
játsszunk?
Feladat: 14.11. {k_i_jatek_dsrg_060520_06}
Egy szabályos 12 oldalú sokszögben ketten felváltva átlókat húznak be úgy, hogy azok a sokszög belsejében egymást nem metszhetik. Az veszít, aki nem tud lépni. A kezdő nyerhet. Hogyan?
Feladat: 14.12. {k_i_jatek_dsrg_060520_07}
Van egy
8×8-as csokitáblánk, melynek bal felső kockája mérgezett. Két játékos felváltva tör a táblából úgy, hogy valamelyik mezőt kiválasztja, s az összes tőle jobbra és lefelé eső kockát letöri. Az veszít, aki kénytelen a mérgezett kockát elvenni. Mutassuk meg, hogy a kezdő megnyerheti a játékot!
Feladat: 14.13. {k_i_jatek_dsrg_060520_08}
Két játékos felváltva színezi a kocka 3-3 élét pirosra ill. feketére. Az a győztes, aki a kocka valamely lapjának mind a négy élét saját színével be tudja színezni. Melyik játékosnak van nyerő stratégiája?
Feladat: 14.14. {k_i_jatek_dsrg_060520_09}
Bekeretezünk a négyzetrácsos füzetben egy 8
×9-es téglalapot. A játékosok ezen belül felváltva választhatnak ki 3 olyan rácspontot, melyek háromszöget határoznak meg. A háromszögeket úgy kell kiválasztani, hogy kerületüknek ne legyen közös pontja. Az nyer, aki utoljára tud még háromszöget rajzolni.
Feladat: 14.15. {k_i_jatek_dsrg_060520_10}
Az 1, 2, 3, .. 101 számokból ketten felváltva vesznek
el 9 számot. 11 lépés után 2 szám marad.
Kezdő nyer, ha különbségük 55. Megnyerheti-e
biztosan a kezdő a játékot?
Feladat: 14.16. {k_i_jatek_dsrg_060520_14}
Az asztalon van
n=24 kavics. Elvehető
k kavics, ha az asztalon levő kavicsok száma és
k
relatív prímek. Ketten vehetnek el felváltva és az nyer, aki az utolsó kavicsot veszi el.
Gondoljuk meg a feladatot más
n értékekre is.
Feladat: 14.17. {k_i_jatek_dsrg_060520_15}
Péter és Pál a következő játékot
játsszák: Először Péter mond egy egynél
nagyobb egyjegy? egész számot, majd Pál ezt
megszorozza az egynél nagyobb egyjegy? egész
számok valamelyikével. Ezután Péter szorozza meg
az eredményt az egynél nagyobb egyjegy? egész
számok valamelyikével, s így tovább. Az nyer, aki
először tud 1995-nél nagyobb számot mondani.
Melyik számot kell Péternek először mondania, hogy
ügyesen játszva meg tudja nyerni a játékot?
Feladat: 14.18. {k_i_jatek_dsrg_060520_16}
Két játékos felváltva foglal le egész
számokat. A kezdő akkor nyer, ha a számai közt
lesz 3 egymás utáni, különben a második
győz. Kinek van nyerő stratégiája?
Feladat: 14.19. {k_i_jatek_dsrg_060520_21}
Van két kupac kavicsunk, az egyikben
n=8, a másikban
k=12 kavics.
A két játékos felváltva vehet el néhány kavicsot, de egyszerre csak az egyik kupacból szabad elvenni.
Az nyer, aki az utolsó kavicsot elveszi.
Feladat: 14.20. {k_i_jatek_dsrg_060520_22}
Van több kupac kavics. Pl. legyen ezekben 4, 6, 11, 15, 17, 18 kavics. Ketten vehetnek el felváltva valamelyik kupacból egy kavicsot. Az nyer, aki az utolsó kavicsot veszi el.
Feladat: 14.21. {k_i_jatek_dsrg_060520_23}
Van több kupac kavics. Pl. legyen ezekben 4, 6, 11, 15, 17, 18 kavics. Ketten vehetnek el felváltva kavicsokat. Legalább egy kavicsot el kell venni, akárhány kupacból vehetünk, de bármelyikből legfeljebb csak egyet.
Feladat: 14.22. {k_i_jatek_dsrg_060520_26}[
113]
Leírjuk a pozitív egészeket sorban és teszünk egy piros korongot a 8-asra, egy kéket pedig a 13-asra. A két játékos felváltva mozgathat egy általa választott korongot úgy, hogy az egy kisebb számra kerüljön, de a kék mindig csak nagyobb számra kerülhet, mint amin a piros áll.
Az nyer, akinek lépése után a piros az 1-en a kék a 2-n lesz.