8. FEJEZET: Maradékos osztás (teszt){mchap:sz_i_maroszt_teszt}
A 8.1-8.10. feladatok a ,,közép" szintnek,
a 8.11-8.20. példák az ,,emelt" szint követelményeinek felelnek meg.
Feladat: 8.1. {sz_i_maroszt_hads_teszt_kozep_1}
Jelölje
x a
H={4k-1|k
egyjegyű pozitív egész
} halmaz elemszámát,
h pedig
H egy elemét. Mi lehet
x és
h?
A)
x=10,
h=4 B)
x=9,
h=5 C)
x=10,
h=3 D)
x=9,
h=19 E)
x=9,
h=39
Feladat: 8.2. {sz_i_marosz_hads_teszt_kozep_2}
Legyen a
G={3n+1|n∈
Z
,
n2
<30} halmaz legnagyobb
eleme
x,
g pedig
G egy további eleme. Mi lehet
x és
g?
A)
x=25,
g=4 B)
x=100,
g=76 C)
x=76,
g=31 D)
x=74,
g=16 E)
x=76,
g=9
Feladat: 8.3. {sz_i_marosz_hads_teszt_kozep_3}
Melyik
x-re igaz, hogy ,,bármely"
x egymást követő természetes
szám összege osztható hattal?
A)
x=6 B)
x=3 C)
x=12 D)
x=9 E)
x=18
Feladat: 8.4. {sz_i_marosz_hads_teszt_kozep_4}
Milyen alakú lehet
x és
y, ha
58=x+y?
A)
x=4k+1,
y=4k+3 B)
x=3k+1,
y=3n+1 C)
x=5k+2,
y=5n-1 D)
x=4k+1,
y=4n-3 E)
x=4n+2,
y=4k+3
Feladat: 8.5. {sz_i_marosz_hads_teszt_kozep_5}
Tudjuk, hogy
x osztható 7-tel,
y pedig nem osztható 7-tel.
Melyik állítás lesz biztosan igaz?
A)
x+y osztható
7-tel
B)
xy osztható 7-tel
C)
7x+y osztható 7-tel
D)
xy
7
osztható 7-tel
E)
x-y osztható 7-tel
Feladat: 8.6. {sz_i_marosz_hads_teszt_kozep_6}
Legföljebb hány olyan számot tudsz fölírni, amelyek közül semelyik
kettő különbsége sem osztható 13-mal?
A) 6
B) 7
C) 12
D) 13
E) 14
Feladat: 8.7. {sz_i_marosz_hads_teszt_kozep_7}
x hetes maradéka 3,
y hetes maradéka 5. Mi lehet
xy 7-es
maradéka?
A) Lehet 1,3 vagy 5.
B) Csak 4 lehet.
C) Bármilyen lehet, csak 0 nem.
D) Attól függ, pozitív, vagy negatív az
x és az
y.
E) Csak 1 lehet.
Feladat: 8.8. {sz_i_marosz_hads_teszt_kozep_8}
Előbb a 200-at, majd a 190-et elosztottuk ugyanazzal a
számmal. Az első esetben 4 volt az osztás maradéka, a másodikban
22. Mi lehetett az osztó?
A) 14
B) 28
C) 49
D) Nincs
ilyen szám.
E) Több ilyen osztó is van.
Feladat: 8.9. {sz_i_marosz_hads_teszt_kozep_9}
Melyik az a legkisebb pozitív egész, amely 3-mal osztva 2-őt,
4-gyel osztva 3-at, 5-tel osztva 4-et és 6-tal osztva 5-öt ad
maradékul?
A) 29
B) 49
C) 59
D) 119
E) 89
Feladat: 8.10. {sz_i_marosz_hads_teszt_kozep_10}
Mi a 6-os maradéka a következő számnak:
10001001
+
10011000
?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Feladat: 8.11. {sz_i_marosz_hads_teszt_emelt_1}
Egy
A pozitív egész 9-cel osztva 4 maradékot, 11-gyel osztva 6
maradékot ad. Mennyi maradékot ad
A, ha 99-cel osztjuk?
A) Ennyi adatból nem határozható meg.
B) 40
C) 50
D) 67
E) 94
Feladat: 8.12. {sz_i_marosz_hads_teszt_emelt_2}
Melyik a legnagyobb
n, amire megadhatunk
n egész számot úgy,
hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható
7-tel!
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Feladat: 8.13. {sz_i_marosz_hads_teszt_emelt_3}
Határozzuk meg
20072002
+
20032008
utolsó számjegyét.
A) 0
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
Feladat: 8.14. {sz_i_marosz_hads_teszt_emelt_4}
Mely
n-re nem lesz igaz: A
2,
22
,
23
,… sorozatban
található két olyan különböző szám, amelyek különbsége osztható
n-nel?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) Az előző négy szám egyike sem jó
válasz.
Feladat: 8.15. {sz_i_marosz_hads_teszt_emelt_5}
Mely
n-re osztható 20-szal a
13+
132
+
133
+...+
13n
összeg?
A) 13
B) 78
C) 76
D) 1001
E) Az előző négy egyike sem.
Feladat: 8.16. {sz_i_marosz_hads_teszt_emelt_6}
Milyen
p prímszámra lehet a
p4
+4 prímszám?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) Nincs ilyen prím.
Feladat: 8.17. {sz_i_marosz_hads_teszt_emelt_7}
Milyen maradékot adhatnak 9-cel osztva a négyzetszámok?
A) 0,1 és 4
B) 0, 1 és 7
C) 3 és 6 kivételével bármi
lehet
D) 0, 1, 4 és 7
E) Az előző négy egyike sem pontos válasz.
Feladat: 8.18. {sz_i_marosz_hads_teszt_emelt_8}
Melyik
n esetén teljesül, hogy
n|
1024
-22?
A) 28
B) 21
C) 12
D) 63
E) 18
Feladat: 8.19. {sz_i_marosz_hads_teszt_emelt_9}
Mi a maradék, ha
31
848-t elosztjuk 7-tel?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Feladat: 8.20. {sz_i_marosz_hads_teszt_emelt_10}
Melyik a legnagyobb
n, amelyikre igaz, hogy minden pozitív egész
x esetén
n|
x7
-x?
A) 126
B) 42
C) 63
D) 18
E) 21