12. FEJEZET: Számjegyek (teszt){mchap:sz_i_szjegy_teszt}
A 12.1-12.10. feladatok a ,,közép" szintnek,
a 12.11-12.20. példák az ,,emelt" szint követelményeinek felelnek meg.
Feladat: 12.1. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_kozep_1}
Melyik algebrai kifejezés írja le azt, hogy
ABC
‾
egy
tízes számrendszerbeli háromjegyű szám?
A)
A·B·C=111 B)
100C+10B+A=
ABC
‾
C)
ABC
‾
=(AB)C=A(BC) D)
ABC
‾
=100A+10B+C E)
ABC
‾
=A+B+C
Feladat: 12.2. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_kozep_2}
Három egymást követő páratlan számot összeszoroztunk, majd a
kapott eredményt megszoroztuk 11-gyel. Így a következő alakú
négyjegyű számot kaptuk:
AABB
‾
, ahol
A és
B
számjegyek. Mi volt az eredeti három páratlan szám összege?
A) 9
B) 13
C) 15
D) 21
E) 25
Feladat: 12.3. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_kozep_3}
Melyik
n-re igaz, hogy
AB0AB
‾
mindig osztható
n-nel?
A) 2
B) 3
C) 22
D) 143
E) 43
Feladat: 12.4. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_kozep_4}
Egy háromjegyű számot kétszer egymás után írunk. Melyik nem igaz
az így keletkező hatjegyű számra?
A) Mindig osztható
77-tel.
B) Mindig osztható 91-gyel.
C) Mindig osztható 33-cal.
D) Mindig
osztható 143-mal.
E) Ha 4-gyel osztható, akkor 154-gyel is.
Feladat: 12.5. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_kozep_5}
Két háromjegyű szám összege osztható
n-nel. Ha a két számot
egymás mellé írjuk, egy hatjegyű számot kapunk. Mely
n esetén
igaz, hogy ez a hatjegyű szám is osztható
n-nel!
A) 27
B) 25
C) 36
D) 18
E) 11
Feladat: 12.6. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_kozep_6}
Egy négyjegyű számról ezt tudjuk: első jegye azonos a harmadikkal,
a második jegye a negyedikkel, és maga a szám két szomszédos
páratlan szám szorzata. Mi lehet ez a szám?
A) 2121
B) 4343
C) 9999
D) 5555
E) 8181
Feladat: 12.7. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_kozep_7}
Hány olyan négyjegyű pozitív palindrom szám van, amely osztható
9-cel?
A) 9
B) 10
C) 27
D) 3
E) 99
Feladat: 12.8. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_kozep_8}
Mely
n-re van olyan
abcd
‾
négyjegyű szám, melyre
abcd
‾
-
dcba
‾
=n?
A) 1717
B) 2727
C) 3737
D) 4646
E) 5151
Feladat: 12.9. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_kozep_9}
Hány olyan háromjegyű természetes szám van, amelyben a számjegyek
összege osztható 5-tel és a rákövetkező szám jegyeinek összege is
osztható 5-tel.
A) Nincs ilyen háromjegyű
szám.
B) 12
C) 3
D) 6
E) Az előző négy válasz egyike sem helyes.
Feladat: 12.10. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_kozep_10}
Melyik
n számra igaz, hogy van olyan négyzetszám, ami
n db
1-est és néhány 0-ást tartalmaz?
A) 2
B) 5
C) 8
D) 11
E) Az
előző négy egyike sem.
Feladat: 12.11. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_emelt_1}
Egy kétjegyű számot háromszor egymás után írunk. Melyik nem igaz
az így keletkező hatjegyű számra?
A) Mindig osztható
7-tel.
B) Mindig osztható 37-gyel.
C) Mindig osztható 21-gyel.
D) Mindig
osztható 39-cel.
E) Ha 2-vel osztható, akkor 364-gyel is.
Feladat: 12.12. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_emelt_2}
Mi lehet egy
ABABAB
‾
alakú 4-gyel osztható szám
legnagyobb prímosztója?
A) 23
B) 37
C) 97
D) 101
E) 7
Feladat: 12.13. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_emelt_3}
Egy háromjegyű számot kétszer egymás után írunk. Melyik az az
állítás, ami igaz és hamis is lehet az így keletkező hatjegyű
számra?
A) Osztható 77-tel.
B) Osztható egy négyjegyű
prímmel.
C) Osztható két háromjegyű prímmel.
D) Osztható három
kétjegyű prímmel.
E) Osztható 143-mal.
Feladat: 12.14. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_emelt_4}
A,
B és
C különböző számjegyek. Az
ABC
‾
és a
CBA
‾
háromjegyű számok mindketten oszthatók néggyel.
Mennyi lehet
A·C?
A) 8 vagy 24
B) 12 vagy 32
C)
24 vagy 12
D) 32 vagy 8
E) Az előző négy egyike sem helyes válasz.
Feladat: 12.15. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_emelt_5}
Két
k-jegyű szám összege osztható 33-mal. Ha a két számot egymás
mellé írjuk, egy
2k-jegyű számot kapunk. Mely
k esetén igaz,
hogy ez a
2k-jegyű szám is osztható 33-mal!
A) 2
B) 3
C) 11
D) 33
E) Nincs ilyen
k.
Feladat: 12.16. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_emelt_6}
Két háromjegyű szám összege osztható 37-tel. Ha a két számot
egymás mellé írjuk, egy hatjegyű számot kapunk. Melyik nem lehet
igaz?
A) A hatjegyű szám osztható 37-tel.
B) A hatjegyű
számnak van 3 jegyű prímosztója.
C) A hatjegyű számnak minden jegye
páros.
D) A hatjegyű szám prím.
E) A hatjegyű szám minden jegye
azonos.
Feladat: 12.17. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_emelt_7}
Hány olyan négyjegyű palindrom szám van, ami teljes köb?
(Palindromszám: jegyei szimmetrikusak, azaz hátulról olvasva
sorban ugyanazokat a jegyeket kapjuk, mintha elölről olvasnánk.)
A) 3
B) Nincs
ilyen.
C) 11
D) 8
E) 1
Feladat: 12.18. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_emelt_8}
Mely
n-re van olyan
abcd
‾
négyjegyű szám, melyre
abcd
‾
-
bcda
‾
=n.
A) 1234
B) 2345
C) 3456
D) 4567
E) 5
678
Feladat: 12.19. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_emelt_9}
Tekintsük azokat a háromjegyű számokat, amelyek egyenlők négyzetük
utolsó három jegyével. Melyik igaz?
A) A legkisebb
ilyen a 376.
B) Három ilyen szám van.
C) A legnagyobb ilyen szám a
376.
D) Van köztük 1-re végződő.
E) Nincs köztük 5-re végződő.
Feladat: 12.20. {sz_i_szamjegy_hads_teszt_emelt_10}
Hány olyan négyzetszám van, ami 15 db 1-est és néhány 9-est
tartalmaz?
A) 9
B) 15
C) Nincs egy se.
D) Végtelen sok ilyen
van.
E) Az előző négy válasz egyike sem helyes.