Feladat: 1.1.
A mellékelt ábrán egy
v×v×v méretű
kockát látunk, amelynek bal felső hátsó sarkában egy
x×x×x méretű kis kocka van. A
1. ábrán
látható további vágások 4 további részre vágják a nagy kockát,
amelyek egyike szintén kocka. Határozzuk meg a négy rész éleit és
térfogatát!
1. ábra
b) A
1. ábra és Tartaglia alábbi verse
(fordította Pataki János) segítségével adjuk meg a b1), b2) egyenletek egy-egy valós megoldását!
| Ha majd a kockát és az egytagot |
| Látod a puszta számmal egybetenni, |
| Két új számod kivonva légyen ennyi. |
| Ez így kevés. Kell még egyharmadot |
| Egytag számrészéből kockára venni: |
| Jó, ha számaid szorozva ezt kapod. |
| Két számodat már ha veszed kockául, |
| S egynek oldalát máséval csorbítod, |
| Mi rejtve volt eddig, elédbe tárul. |
b1)
x3
+12x=63
b2)
x3
+18x=19.
Feladat: 1.2.
Az
1.1. feladat alapján készítsünk megoldóképletet az
x3
+px+q=0 alakú egyenletekhez! Igazoljuk, hogy a képlet tetszőleges előjelű
p,
q valós számok esetén megadja a harmadfokú egyenlet egy valós megoldását, ha
(
q
2
)2
+
(
p
3
)3
>0
Megoldás: 1.2