12. FEJEZET: A sík hasonlósági transzformációi
Feladat: 12.1. [
93]
Jelölje a
k,
l körök egyik metszéspontját
A. Forgassuk az
A ponton átmenő
a egyenest
A körül és képezzük a
k,
l körökkel vett második metszéspontjait, a
K∈k,
L∈l pontokat.
Vizsgáljuk a
KL szakaszra állított
KLP szabályos háromszöget, tegyünk megfigyeléseket, fogalmazzunk meg sejtéseket!
Feladat: 12.2.
Adott a síkon a
P1
,
Q1
és a
P2
,
Q2
pontpár. Keressük mindazokat a hasonlósági transzformációkat, amelyek a
P1
pontot
P2
-be, a
Q1
pontot
Q2
-be képezik.
Tegyük fel, hogy egy ilyen transzformációról még azt is tudjuk, hogy
a) irányítástartó;
b) irányításváltó.
Mutassuk meg, hogy a két pont és a képe valamint az irányítástartás ill. váltás ténye már tetszőleges
X pont képét egyértelműen meghatározza a síkon!
c) Igazoljuk, hogy létezik is ilyen transzformáció mind az a), mind a b) esetben.
Feladat: 12.3.
Adott két kör, melyek egymást
két különböző pontban metszi. Mutassuk meg, hogy a két kör egyik
közös pontján át húzott szelő, a másik közös pontból állandó
szögben látszik (az
1. ábrán a
PAQ∠ független a
PQ
szelő választásától).
1. ábra
Segítség, útmutatás: 12.3
Lásd a
6.7. feladatot.
Feladat: 12.4.
Hol vannak az
1. ábrán az egymáshoz hasonló, azonos körüljárású
P1
AQ1
,
P2
AQ2
háromszögek köréírt körének metszéspontjai?
1. ábra
Feladat: 12.5.
Adottak az
P1
,
Q1
,
P2
,
Q2
pontok. Mutassuk meg, hogy ha a
P1
Q1
Q2
P2
négyszög nem
paralelogramma, akkor létezik olyan
A pont, amely körüli
megfelelő szögű és arányú forgatva nyújtás a
P1
pontot
Q1
-be, a
P2
pontot
Q2
-be képezi.
Megoldás: 12.5