6. FEJEZET: Binomiális eloszlás

Feladat: 6.1.
Legyen A egy véletlen kísérlet p valószínűségű eseménye. Ha a kísérletet végrehajtjuk n-szer, mennyi az esélye, hogy az A esemény pontosan k-szor következik be?
 

Feladat: 6.2.
Összefüggések a Pascal háromszögben a) Igazoljuk, hogy k( n k )=n( n-1 k-1 ). Adjuk meg zárt alakban az alábbi összegeket! b) A Pascal háromszög n-edik sorában az elemek összege: pn = ∑k=0 n( n k ). Pl n=7-re:

1+7+21+35+35+21+7+1=128

c) en = ∑k=0 nk( n k ). Pl n=7-re:

0·1+1·7+2·21+3·35+4·35+5·21+6·7+7·1=?

d) dn = ∑k=0 n k2 ( n k ). Pl n=7-re:

0·1+1·7+4·21+9·35+16·35+25·21+36·7+49·1=?

 

Feladat: 6.3.
[12] Adjuk meg a következő összeget explicit alakban!

2·1·( n 2 )+3·2·( n 3 )+4·3·( n 4 )+…

 

Feladat: 6.4.
[67] Egy repülőgéptársaság nyilvántartásában szereplő utolsó 16222 helyfoglalásból 2357-et lemondtak. Ezért a társaság kis rátartással több helyet enged lefoglalni, mint ahány elfoglalható hely van. a) Mekkora annak a valószínűsége, hogy 125 ülőhelyre 135 helyfoglalás mellett lesz valaki, akinek nem jut hely? b) 125 hely esetén mekkora túlfoglalást tartunk ésszerűnek? c) Hasonló adatok mellett egy másik repülőtársaság 21 fős várólistát fogad el. Mekkora annak a valószínűsége, hogy a teljes várólista az utaslistára kerül?
Segítség, útmutatás: 6.4
1. Tekintsük úgy, hogy a lemondás valószínűsége megegyezik a korábbi lemondások relatív gyakoriságával.
2. A számoláshoz használhatunk szoftvert, pl táblázatkezelő programot (Excel, OpenOffice.Calc)
Megoldás: 6.4