2. FEJEZET: Kísérletek

Feladat: 2.1.
Három kockát dobunk fel. Mindenki 20-szor dob, összesen tehát 20n-szer, ahol n a csoport létszáma. Alább n=15-tel számolunk, tehát összesen 300 dobással. a) A kísérlet elvégzése előtt tippelni kell, hogy az alábbi események hányszor fognak bekövetkezni:

	esemény	20n=300-ból hányszor
1.	Mindhárom egyforma
2.	Mind különböző
3.	Két egyforma, a harmadik különböző
4.	Van köztük hatos
5.	Se ötös, se hatos nincs köztük
6.	A három szám összege legalább 11
7.	A három közül a legkisebb(ek) egyes(ek)
8.	A három közül a legkisebb(ek) kettes(ek)
9.	A három közül a legkisebb(ek) hármas(ok)
10.	A három közül a legkisebb(ek) négyes(ek)
11.	A három közül a legkisebb(ek) ötös(ök)
12.	A három közül a legkisebb(ek) hatos(ok)

b) Hogyan döntsük el a végén, hogy ki tippelt a legjobban? c) Kezdjük el a kockadobást, töltsük ki az alábbi adatlapot!

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
kockák:
1. ∀=
2. ∀ kül.
3. 2+1
4. ∃6
5. ∃/∃5,6
6. ∑≥11
7. min=1
8. min=2
9. min=3
10. min=4
11. min=5
12. min=6

	12	13	14	15	16	17	18	19	20	összesen
kockák:
1. ∀=
2. ∀ kül.
3. 2+1
4. ∃6
5. ∃/∃5,6
6. ∑≥11
7. min=1
8. min=2
9. min=3
10. min=4
11. min=5
12. min=6

A fölső üres sorba kell beírni a három kockán látható számot, a többi rubrikába × írandó, ha az az esemény bekövetkezett, üresen hagyandó, ha nem következett be. A legutolsó oszlopba a megfelelő sorban található ×-ek számát kell írni. Az utolsó oszlopba írt számokat a táblán összesíthetjük hogy megkapjuk a teljes, 20n, azaz 300 elemből álló minta adatait. d) Számoljuk ki az egyes események matematikai esélyét!
 

Feladat: 2.2.
Feldobunk öt pénzérmét és felírjuk a fejek számát. Végezze el minden diák a kísérletet 30-szor, összesen tehát 30n-szer, ahol n a csoport létszáma! Tippeljük meg előre a) a kapott számok ( 30n db szám) átlagát és b) szórását, valamint c) rendre azt is, hogy hányszor kaptunk a 30n-ből 0, 1, 2, 3, 4 ill. 5 fejet! d) Most végezzük is el a kísérletet!

sorszám:	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
fejek száma:

e) Számítsuk ki adatsorunk átlagát és szórását! f) Összesítsük saját eredményeinket!

Fejek száma:	0	1	2	3	4	5	Σ
Gyakoriság:							30

g) Készítsünk egy nagy táblázatot a táblára, amelybe mindenki beírja saját eredményeit! Összesítsük a csoport eredményét!

Diák	fejek száma							a 30 szám
	0	1	2	3	4	5	Σ	átlaga	szórása
1. (gyakoriságok):							30
2. (gyakoriságok):							30
3. (gyakoriságok):							30
n. (gyakoriságok):							30
Összesen:							30n

h) Határozzuk meg a 30n szám átlagát és szórását, valamint az egyes kimenetelek - 0 fej, 1 fej, ... 5 fej - relatív gyakoriságait! i) Igaz-e, hogy az egyes diákok által kapott átlagok átlaga megegyezik a csoport által kapott 30n szám átlagával? j) Igaz-e, hogy az egyes diákok által kapott szórások átlaga vagy összege megegyezik a csoport által kapott 30n szám szórásának átlagával vagy összegével? k) Hogyan lehetett volna hatékonyan előzetesen megtippelni az egyes kimenetelek relatív gyakoriságait? l) Hogyan lehetett volna hatékonyan előzetesen megtippelni a 30n szám átlagát és szórását?
 

Feladat: 2.3.
Egy pénzérmét addig dobunk fel, amíg fejet nem dobunk és felírjuk az ehhez szükséges dobások számát. A kísérletet minden diák 30-szor végzi el, összesen tehát 30n-szer, ahol n a csoport létszáma. Alább egy n=15 fős csoportlétszámmal dolgozunk, tehát összesen 450 kísérlettel. a) A kísérlet elvégzése előtt tippelni kell, hogy az alábbi események hányszor fognak bekövetkezni a 30n=450 kísérlet közül (töltsük ki az alábbi táblázat harmadik - első üres - oszlopát!)

	esemény	30n-ből hányszor	30-ból én hányszor
1.	1-szer kellett dobni
2.	2-szer kellett dobni
3.	3-szor kellett dobni
4.	4-szer kellett dobni
5.	5-ször kellett dobni
6.	6-szor kellett dobni
7.	7-szer kellett dobni
8.	8-szor kellett dobni
9.	9-szer kellett dobni
10.	legalább 10-szer

b) Arra is tippeljünk, hogy átlagosan hányadikra jön ki az első fej! c) Végezzük el a kísérletet (töltsük ki a fenti táblázat negyedik oszlopát!), majd a táblán készítsünk összesítést a 30n kísérletről! d) Számoljuk ki az egyes események matematikai esélyét! e) Számoljuk ki, hogy a valószínűségek alapját átlagosan hányadikra jön ki az első fej (az első fejig tartó dobássorozat hosszának várható értéke)!
 

Feladat: 2.4.
[67] Egy kétlépéses kísérlet első lépéseként egy játékvezető három megadott kísérlet egyikét választja ki, mégpedig bármelyiket azonos valószínűséggel. A kiválasztott kísérletet ezután hússzor végrehajtja, és a kísérlet kimeneteit leírja. Ezekből az adatokból kell arra következtetni, hogy a három kísérlet közül melyiket hajtotta végre a játékvezető. A három kísérlet a következő: A változat: Feldob egy kockát, és 0-t ír le, ha a dobott szám 1 vagy 2; 1-et, ha 3 vagy 4; és 2-t, ha 5 vagy 6. B változat: Feldob egy kockát, és 0-t ír le, ha a dobott szám 1, 2 vagy 3; 1-et, ha 4 vagy 5; és 2-t, ha a dobott szám 6. C változat: Feldob két szabályos érmét, és a dobott fejek számát írja le. A kísérlet egyik elvégzése során a következő sorozat adódott:

2,2,1,1,0,0,0,1,0,1,1,1,1,2,2,1,1,2,0,0.

Melyik változat eredményezte a sorozatot?
 

Feladat: 2.5.
[67] Ez is egy ,,melyik az igazi" típusú feladat, mint a 2.4. Most mindhárom változatban egy olyan dobozból húzunk golyót, amelyben 7 fehér és 3 piros golyó van. A változat: Háromszor húzunk egy golyót úgy, hogy minden húzás után visszatesszük a kihúzott golyót. B változat: Háromszor húzunk egy golyót úgy, hogy a kihúzott golyót nem tesszük vissza. C változat: Mindaddig húzunk golyókat egymás után visszatevés nélkül, amíg az első fehér golyót ki nem húzzuk. Mindhárom változatban a kísérlet kimenetele a kihúzott piros golyók száma. A választott változat 20 egymás utáni végrehajtása után a következő minta adódott:

2,0,1,0,1,2,0,2,2,0,0,1,0,1,0,2,3,1,1,0.

Melyik változat eredményezte a sorozatot?