Feladat: 3.1.
Bizonyítsuk be, hogy egy hattagú társaságnak mindig van vagy három olyan tagja, akik egymással ismeretségben vannak, vagy három olyan tagja, akik között nincs két ismeretségben levő. (Kürschák-verseny, 1947, [176]) Az ismeretséget kölcsönösnek feltételezzük.
 

Megoldás: 3.1
Válasszunk ki találomra egyvalakit a hattagú társaságból, mondjuk hívják őt Ádámnak. Ha Ádám ismerősei között van kettő, aki ismeri egymást, akkor ők ketten és Ádám megfelelnek. Tehát feltehetjük, hogy Ádám ismerősei közül senki nem ismeri a másikat. Ha tehát Ádám ismer legalább három embert, akkor három ismerőse megfelel. Ha viszont Ádám legfeljebb két embert ismer a társaságból, akkor legalább hármat nem ismer. Ha e ,,nem-ismerősei" között van kettő, aki szintén nem ismeri egymást, akkor ők ketten és Ádám megfelelnek. Ha viszont a ,,nem-ismerősei" közül senki nem ismeri a másikat, akkor Ádám három ,,nem-ismerőse" három megfelelő ember.