Feladat: 24.22.
Írjuk be az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 számokat az
1. ábrán látható kilenc karikába úgy, hogy a háromszög oldalain található négy-négy szám összege egyenlő legyen
a) 20-szal;
b) egymással és a lehető legnagyobb legyen.
1. ábra
Megoldás: 24.22
a) A kilenc szám összege 45. Az egyes oldalakon a számok összege 20. Ha összeadjuk a három ,,oldalösszeget", akkor 60-at kapunk. A 45 és 60 közötti differenciát a három csúcson található szám okozza, hiszen azokat a 45-ben egyszer-egyszer, a 60-ban kétszer-kétszer számoltuk. Tehát a csúcsokon található három szám összege 15. Ezt felismerve sok megoldást találhatunk. Egy példa (az egyes oldalakra kerülő számok):
(4;2;9;5), (5;1;8;6), (6;7;3;4).
|
b) Az a) feladatrész megoldásában láttuk, hogy a három ,,oldalösszeg" összege a csúcsokon található három szám összegével nagyobb 45-nél. A három csúcson található három szám összege, akkor a legnagyobb, ha a csúcsokra a 9, 8, 7 számokat írjuk. Ilyenkor egy oldalösszeg:
45+9+8+7
3
=23.
Ez az oldalösszeg el is érhető, egy példa (az egyes oldalakra kerülő számok):
(7;6;2;8),(8;1;5;9),(9;3;4;7).
|