Feladat: 3.17. Helyettesítsük be a
h(x)=2
x4
-5
x3
-5
x2
+4x+7 polinom Horner elrendezettjébe az
x=3-at: Írjuk fel az együtthatókat egy sorba, és utána legbelülről haladva minden összeadás eredményét írjuk a második sorba az együttható alá, minden szorzás eredményét pedig írjuk a harmadik sorba a szorzandó alá.
Az így létrejött táblázat második sorában van a
h(x)=k(x)(x-3)+h(3) felbontás. Hogyan? Miért?
Megoldás: 3.17
Az utolsó elem a maradék, ami pont
h(3), hiszen a behelyettesítésnek
(((2·3-5)3-5)3+4)3+7 az eredménye. Az előtte levő együtthatók pedig
q(x) együtthatói. Ezt úgy tudjuk ellenőrizni, hogy ha ezt a polinomot megszorzom
3-mal, akkor pont az alatta lévő sort kapom meg. Tehát
q(x)x-q(x)3-at úgy kell kiszámolni, hogy a második sor minden eleméből ki kell vonni a harmadik sor egyel előrébb lévő elemét. De ez a sorok kiszámítási módja miatt pont
p(x) együtthatóit állítja elő.