Feladat: 3.19.
Jani a Horner módszerrel ellenőrzi, hogy gyöke-e egy racionális szám egy egész együtthatós polinomnak. Észreveszi, hogy ha a számolás során tört számot kap, akkor a végén soha nem lesz 0 a maradék. Bizonyítsuk be, hogy Jani megfigyelése helyes.
 

Megoldás: 3.19
Legyen α=p/q a kérdéses racionális szám. Egész szám hozzáadásával és racionális α számmal való szorzással amikor először kapunk valódi nevezőt, az mindenképpen q egy osztója lesz. Ez az osztó osztani fog minden további nevezőt, hiszen egész hozzáadása nem változtat a nevezőn, p/q-val való szorzás során pedig semmiképpen nem egyszerűsödik ki, hiszen p-hez reladív prím.