Feladat: 3.42.
Döntsük el, hogy a
x
4
+
x
3
+
x
2
+
x
+
1
polinom irreducibilis-e a megadott gyűrűben és ha nem, akkor bontsuk fel irreducibilis tényezők szorzatára!
a)
Q
[
x
]
-ben;
b)
R
[
x
]
-ben;
c)
F
2
[
x
]
-ben;
d)
F
5
[
x
]
-ben.
Megoldás: 3.42
a)
Q
[
x
]
-ben irreducibilis;
b)
(Lásd [
115
][1967/2. 204-205. old.])
(
x
2
+
1
+
5
2
x
+
1
)
(
x
2
+
1
-
5
2
x
+
1
)
.
c)
F
2
[
x
]
-ben irreducibilis;
d)
(
x
-
1
)
4
.
[
Segítség, útmutatás
]