Feladat: 3.33.
Legyen k teszőleges pozitív egész szám. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges k-adfokú polinom p(x) különbségpolinomja k-1-edfokú. (A különbségpolinom q(x)=p(x)-p(x-1).)
 

Megoldás: 3.33
Ha a legmagasabbfokú tag ak xk , akkor az ebből a tagból származó különbség-részlet ak xk - ak ( xk - kxk-1 +( k 2 ) xk-2 -+…)= kak xk-1 -+…, vagyis létrejön egy nemnulla k-1-edfokú tag. Az összes többi tagból pedig nem jön létre k-1-edfokú. Vagyis ki sem tudják ezt ejteni. Lásd még a 2.69 feladatot.)