Feladat: 3.36.
Határozzuk meg azt a g(x) polinomot, amelynek n helyen felvett értéke az első n pozitív szám négyzetösszege.
 

Megoldás: 3.36
Tudjuk, hogy ezen g(x) különbségpolinomja másodfokú x2 , vagyis f harmadfokú, ráadásul x2 páros, vagyis f grafikonja szimmetrikus (-1/2;0)-ra, és így 0 mellett gyöke a -1 és a -1/2 is. Azaz f(x)=ax(x+1)(x+1/2). Most f definíciójából ezt kapjuk: 2a1,5=f(1)=1, vagyis a=1/3, azaz f(x)=1/3 x3 +1/2 x2 +1/6x=1/6x(x+1)(2x+1).