Megoldás: 3.37
Legyen az eredmény
f(n). Mivel
f(n)-f(n-1)=
∑0≤a<n
(a+n)=n(n-1)/2+
n2
másodfokú polinomja
n-nek, így
f(x) harmadfokú polinom. Persze
f(0)=0,
f(1)=1,
f(2)=6,
f(3)=18 adódik. Ezek alapján elkészthetjük a különbségpolinomok táblázatát (minden szám a fölötte lévő két szám különbsége, azaz minden sor a fölötte lévő sor polinomjának különbségpolinomja):
|
-2-10123
(-2)(0)01618
(2)(0)1512
(-5)(-2)(1)47
33333
|
Az utolsó sort onnan tudjuk, hogy az már a nulladfokú, a konstans sor. Ebből visszafelé meghatározhatjuk a korábbi elemeket is (zárójelben). Tehát az
f(x) polinomnak két gyöke
-1 és
0, így
f(x)=(x+1)x(ax+b). Ezt
f(1)=1-be és
f(-2)=-2-be helyettesítve:
2a+2b=1,
2b-4a=-2. Vagyis
a=1/2,
b=0. A eredmény tehát