Feladat: 3.28.
Jelölje x1 , x2 és x3 az x3 +px+q=0 egyenlet három gyökét. Határozzuk meg x1 5 + x2 5 + x3 5 értékét!
 

Megoldás: 3.28
Használjuk a Vieta formulákat (3.27 feladat) és megpróbáljuk a keresett hatványösszeget ezekkel kifejezni.

x1 5 + x2 5 + x3 5 = = ( x1 + x2 + x3 )( x1 4 + x2 4 + x3 4 )- -( x1 4 x2 + x1 4 x3 + x2 4 x1 + x2 4 x3 + x3 4 x1 + x3 4 x2 )= = 0-( x1 + x2 + x3 )( x1 3 x2 + x1 3 x3 + x2 3 x1 + x2 3 x3 + x3 3 x1 + x3 3 x2 )+ +( x1 3 x2 2 + x1 3 x3 2 + x2 3 x1 2 + x2 3 x3 2 + x3 3 x1 2 + x3 3 x2 2 )+ +2( x1 3 x2 x3 + x2 3 x1 x3 + x3 3 x1 x2 )= = 0+( x1 + x2 + x3 )( x1 2 x2 2 + x1 2 x3 2 + x2 2 x3 2 +2( x1 2 x2 x3 + x2 2 x1 x3 + x3 2 x1 x2 ))- -5( x1 2 x2 2 x3 + x1 2 x3 2 x2 + x2 2 x3 2 x1 )= = -5 x1 x2 x3 ( x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 )=5pq.