Feladat: 5.4.
Egy asztalon négy doboz áll, mindegyikben egy golyó van, ami fehér vagy fekete. Tudjuk, hogy van néhány fehér golyó, összesen páros sok. Egy lépésben rámutathatunk bármelyik két dobozra, és megtudjuk, van-e fehér golyó a párban.
Legalább hány kérdés kell ahhoz, hogy biztosan találjunk két fehér golyót tartalmazó dobozt?
Megoldás: 5.4
Összesen hét lehetőség van: vagy mind a négy dobozban fehér golyó van, vagy pontosan kettőben van fehér golyó. Ha tehát egy
a,b dobozpárra rákérdezve nemleges választ kapunk, akkor biztosak lehetünk, hogy a másik két dobozban fehér golyó van.
Tegyük fel, hogy már négy párt megkérdeztünk, és minden esetben pozitív választ kaptunk. Lényegében kétféleképpen kérdezhetünk négy párra:
1,2,
2,3,
3,4,
4,1 vagy
1,2,
1,3,
2,3,
1,4. (Egy négy hosszú kört kérdezünk, vagy egy háromszöget és egyik csúcsából induló negyedik élt.)
Az első esetben lehet, hogy csak az
1,3 dobozpárban van fehér golyó, és lehet, hogy csak a
2,4 dobozpárban van fehér golyó (és persze lehet, hogy mind a négy dobozban fehér golyó van). Tehát ezzel a négy kérdéssel nem biztos, hogy célhoz érünk.
A második esetben lehet, hogy csak az
1,2 dobozpárban van fehér golyó, de az is lehet, hogy csak az
1,3 párban (és persze lehet, hogy mind a négy dobozban fehér golyó van). Ebben az esetben sem érünk célhoz négy kérdéssel.
Négy kérdéssel tehát nem érünk célhoz.
Megállapíthatjuk viszont, hogy az első esetben csakis az említett három lehetőség van: vagy mind a négy dobozban fehér golyó van, vagy az
1,3 párban, vagy a
2,4 párban van fehér golyó. Ha tehát még az
1,3 párra is rákérdezünk, akkor már biztosan célhoz érünk: ha igenlő választ kapunk, akkor e két dobozban biztosan fehér golyó van, ha nemlegeset, akkor a másik kettőben van fehér golyó.
Öt kérdéssel már biztosan fogunk tudni mutatni két olyan dobozt, amelyben fehér golyó van.