Feladat: 14.13.
Az
ABCDE négyszög alapú gúla
ABCD alapjának adatai (a távolságok cm-ben értendők):
AB=2,
BC=22,
CD=6,
DA=2,
ABC∠=CDA∠=
90∘
,
BCD∠=
45∘
,
DAB∠=
135∘
.
Adott még három oldalél hossza:
AE=3,
BE=4,
CE=5. Szerkesszünk a
DE oldaléllel egyenlő hosszúságú szakaszt!
Megoldás: 14.13
A szerkesztés lépései (lásd az
1. ábrát):
I. Megszerkesztjük az
ABCD négyszöget (itt nem részletezzük).
II. Az
A középpontú
AE=3 cm sugarú
kA
kör és a
B középpontú
BE=4 sugarú
kB
kör egyik metszéspontja
EAB
, míg
kB
és a
C középpontú
CE=5 cm sugarú
kC
kör egyik metszéspontja
EBC
. Eddig megszerkesztettük a palást adott részeit.
III. Legyen
fAB
az
EAB
-ből
AB-re állított merőleges egyenes, míg
fBC
az
EBC
-ről
BC-re bocsájtott merőleges.
fAB
és
fBC
metszéspontja,
T, a gúla testmagasságának talppontja.
IV. A
T-ből
CD-re állított
fCD
merőleges egyenes kimetszi a
kC
körből az
ECD
pontot.
A
DE él hossza megegyezik
DECD
hosszával.
Megjegyzés
A
T-ből meghúzhatnánk a
DA-ra merőleges
fDA
egyenest is, ami kimetszi
kA
-ból
EDA
-t. A
DEAD
és a
DECD
szakasz egyforma hosszú lesz. Miért?
1. ábra