Megoldás: 1.1
Elemzés: A két adott ponttól (
A és
B) egyenló távolságban lévő pontok mértani helye a síkban egy egyenes, a két pont felezőmerőlegese. Könnyen tudunk szerkeszteni olyan pontokat, amelyek egyforma messze vannak
A-tól és
B-től (alább
Q1
és
Q2
) és ezek összekötő egyenesén lesz a felezőpont is.
Először megszerkesztjük ezt a felezőmerőlegest, mert erre később is szükségünk lehet:
Szerkesztés:
Eljárás neve: Felezőmerőleges
Bemenet:
A pont és
B pont
Kimenet:
f egyenes
Lépések:
1.
kA
=
Körp
[A,B];
2.
kB
=
Körp
[B,A];
3.
{
Q1
,
Q2
}=
Mpont
[
kA
,
kB
];
4.
f=
Egy
[
Q1
,
Q2
];
Bizonyítás: A
Q1
,
Q2
pontokat úgy szerkesztettük meg, hogy egyforma messze legyenek
A-tól és
B-től, nevezetesen
AB távolságra. A felezőmerőleges egy egyenes, amelyet meghatároz két pontja, tehát tényleg a
Q1
Q2
egyenest kellett megszerkeszteni.
Diszkusszió:
Q1
és
Q2
a szerkesztésben valóban két különböző pont.
Jöjjön ezután e felezőpont!
Szerkesztés:
Eljárás neve: Felezőpont
Bemenet:
A pont és
B pont
Kimenet:
F pont
Lépések:
1.
f=
Felezőmerőleges
[A,B];
2.
e=
Egy
[A,B];
3.
F=
Mpont
[e,f];
Bizonyítás: A felezőpont is egyenlő távolságra van
A-tól és
B-től, tehát az
AB egyenesen és az
A,
B pontpár felezőmerőlegesén is rajta van, tehát azok metszéspontja.
Diszkusszió: Az
A,B pontpár felezőmerőlegese és az
AB egyenes nem is párhuzamosak nem is egybeesők tehát a szerkesztett pont létezik és egyértelmű.