Megoldás: 1.4
Eljárás neve: Szögfelezés
Bemenet: az egymást metsző
e,f egyenesek;
Kimenet:
g1
,
g2
egyenesek;
Lépések:
1.
O=
Mpont
[e,f];
2.
r01
=
Táv
[
A0
,
A1
],
r02
=
Táv
[
A0
,
A2
],
r12
=
Táv
[
A1
,
A2
];
3.
k01
=
Kör
[
B1
,
r01
];
4.
{A
'0
,A
"0
}=
Mpont
[b,
k01
];
5.
k02
=
Kör
[A
'0
,
r12
];
6.
k12
=
Kör
[
B1
,
r12
];
7.
{A
'2
,A
"2
}=
Mpont
[
k02
,
k12
];
8.
e1
=Egy[
B1
,A
'2
],
e2
=Egy[
B1
,A
"2
].
Bizonyítás: Az
A
'0
B1
A
'2
,
A
'0
B1
A
"2
háromszögek egybevágók az
A0
A1
A2
háromszöggel, hiszen oldalaik páronként egyenlők. Ebből következően szögeik is egyenlők, az
A0
A1
A2
háromszög
A1
-nél fekvő szög megegyezik a
A
'0
B1
A
'2
,
A
'0
B1
A
"2
háromszögek
B1
-nél fekvő szögével.
Diszkusszió: A szerkesztés eredményét nem befolyásolja, hogy ha az
A
'0
pont helyett a tőle a szerkesztésben megkülönböztethetetlen szerepű
A
"0
ponttal dolgozunk tovább, mert a kapott
{
e1
,
e2
} egyenespár szimmetrikus a
b egyenesre
B1
-ben állított merőlegesre és ennél a szimmetriánál az
A
'0
,
A
"0
pontok is egymásnak felelnek meg.