Megoldás: 15.12
a) Legyen
A,B,C három pont
Σ-n, amelyek
nincsenek egy egyenesen (
ntS. axióma). Az
e=AB
egyenessel (
S1. axióma) húzzunk párhuzamost
C-n át
(
S2. axióma), legyen ez
f. Az
e és
f egyenesek
síkja (
15.2. feladat) megegyezik
Σ-val, mert
A,B,C mindkettőn rajta van (
T1.
axióma), tehát
f⊂Σ.
f-nek van még egy
D pontja is
(
nte. axióma), és ez benne van
Σ-ban.
b) Legyen
A,B,C,D négy pont, amelyek nincsenek egy
síkban és egy egyenesen sem (
ntT. axióma). Tekintsük az
A,B,C pontokon átmenő síkot (
T1. axióma), valamint az
ezzel párhuzamos
D ponton átmenő síkot
(
15.8. feladat). Mindkettőn legalább
négy pont van, így összesen legalább nyolc.