Feladat: 3.47.
(
Az inverzió inverziótartó?)
Az
I,
K,
K' körök és az
A,
B,
A',
B' pontok
elrendezése olyan, hogy az
I körre vonatkozó inverziónál
K
képe
K',
A képe
A', míg
B képe
B', a
K-ra vonatkozó
inverzió pedig
A-t
B-nek felelteti meg. Igaz-e, hogy a
K'-re
vonatkozó inverziónál
A' és
B' egymás képei?
Megoldás: 3.47
Az a feltétel, hogy a
K-ra vonatkozó inverzió kicseréli egymással
A-t és
B-t úgy is fogalmazható (lásd a
3.19. feladatot), hogy az
A-n és
B-n átmenő kögyenesek merőlegesek
K-ra. Az
I-re vonatkozó inverzió kögyenestartó, tehát az
A,
B pontokon átmenő kögyenesek képei
A',
B'-n átmenő kögyenesek. Az inverzió szögtartó is, tehát a
K' kör merőleges az
A',
B' pontokon átmenő kögyenesekre. De újfent a
3.19. feladat állítása szerint ez azt jelenti, hogy
A' és
B' egymás képei a
K' körre vonatkozó inverziónál.
A fenti gondolatmenetből az is kiderül, hogy ha
K képe a
K' egyenes, akkor
A' és
B' egymás tükörképei erre az egyenesre. Tehát inverzióval átvihetjük az inverziót tengelyes tükrözésbe.