Feladat: 3.6.
Milyen egyszerűbb geometriai transzformációval kapható meg egy alakzat
i1
körre vonatkozó invertáltjából az eredeti alakzat
i1
-gyel koncentrikus, de háromszor akkora sugarú
i2
körre vonatkozó invertáltja?
Megoldás: 3.6
Kilencszeres nagyítással.
Tekintsünk általában egy
λ1
és egy
λ2
paraméterű
O centrumú inverziót. A
P pont két képe -
P1
és
P2
- az
OP irányított egyenesen helyezkedik el az
OP·
OP1
=
λ1
,
OP·
OP2
=
λ2
relációknak megfelelően. A két összefüggés hányadosa:
OP2
OP1
=
λ2
λ1
, tehát a
P2
pont a
P1
pont képe az
O centrumú
λ2
λ1
arányú nagyításnál.
A konkrét esetben
λ2
λ1
=
r2
2
r1
2
=
(
r2
r1
)2
=9.